Definite Integral Rules for Motion

The definite integral helps describe motion by showing how far an object travels over time. In this lesson, the key ideas are the Positivity Property and the Comparison Property of definite integrals. Both ideas connect integration to velocity and displacement in a way that is easy to interpret in real situations.

定积分可用于计算位移等物理量。

在比较两辆以不同速度行驶的汽车时，需应用积分的正定性和比较性质。

考虑汽车在时间区间 [a,b] 内的速度 v(t)。

由于汽车从不后退，因此速度 v(t) 在区间 [a,b] 上非负。

定积分给出了物体的位移。由于该函数非负，积分值也为非负，这体现了积分的正性性质。

现在设想两辆汽车，汽车1和汽车2，其速度函数分别为 f(t) 和 g(t)，在相同的时间区间内运动。

如果在任意时刻 t，f(t) 均大于或等于 g(t)，则汽车 1 的位移必须大于或等于汽车 2 的位移。

因此，函数 f(t) 在时间区间 [a,b] 上的定积分大于或等于 g(t) 的定积分，这表明了积分...