Conic Sections in Polar Form

Conic sections can be written in polar form using a focus and a directrix. The focus is a fixed point, and the directrix is a fixed line. A point on the conic is defined by the ratio of its distance to the focus and its distance to the directrix. That ratio is called the eccentricity.

This setup ...

圆锥曲线是到一个定点（称为焦点）与一条定直线（称为准线）的距离之比为常数的点的集合。

这个比值称为偏心率，它决定了圆锥曲线的形状：当偏心率介于0和1之间时为椭圆，等于1时为抛物线，大于1时为双曲线。

当极坐标系中的焦点位于原点时，可以使用一个单一的极坐标方程来描述所有圆锥曲线，该方程包含径向距离、极角、偏心率以及到准线的距离。

如果准线是垂直的，则方程使用余弦函数，因为在极坐标形式中余弦表示水平方向的位移。

位于焦点右侧的准线取正号，而位于左侧的准线取负号——表示其在水平轴正方向或负方向上的位置。

如果准线是水平的，则方程使用正弦函数，因为正弦在极坐标形式中表示垂直方向的位移。

准线位于焦点上方时取正号，位于下方时...