Population Growth: Exponential vs. Logistic

Population growth can be modeled with differential equations by treating population size, P(t), as a function of time. The derivative of P(t) shows how fast the population changes. A simple starting idea is that the growth rate is proportional to the population size.

That assumption gives an expo...

使用微分方程对种群增长进行建模，能够将种群随时间变化的假设联系起来。在假设资源无限的条件下，种群的增长速率与其规模成正比。

将这一假设转化为方程，可得到一个具指数解的一阶微分方程。

实际上，食物、水、栖息地和能源等资源是有限的，这将种群增长限制在一个称为环境容纳量的最大可持续规模 M 之内。

如果种群数量少于 M，资源充足，种群将向 M 增长。如果超过 M，资源短缺将导致死亡率升高或迁出增加，从而使种群数量减少。

为了模拟这些趋势，需做出两个假设：第一，当 P(t) 值较小时，增长速率与 P(t) 成正比；第二，当 P