Power Series as Function Approximations

Power series can represent a function as an infinite sum of terms with powers of a variable. The terms are usually written around a central value, called the center. That center is shown as a, so the powers become (x − a)n, where n is a non-negative integer. The coefficients in the series control the behavior of the function...

幂级数是一个无穷级数，可在其收敛区间内表示一个函数。该级数由系数乘以 x 减去 a 的幂次项构成，其中 a 为级数的中心。当 a 等于零时，各项即为 x 的简单幂次。

这种结构使得幂级数的行为类似于一个无限多项式。

例如，将所有系数设为 1 可得到公比为 x 的几何级数。

该级数仅在 x 的绝对值小于 1 时收敛于 1 除以 1 减 x。这定义了该级数表现得如同该函数时的区间。

通过累加前几项得到的级数部分和图像，在中心附近与函数非常接近。

作为 x 随着远离中心，增加更多项可能提高精度。如果绝对值 <...