基于故障链的台风灾害防控方法

摘要

提出了一种基于故障链的台风灾害防控方法。通过建立台风风场模型，可计算输电支路的故障概率，进而筛选出高风险支路进行故障链分析，并实施针对台风条件下电网的预防与控制措施。

摘要

台风等极端灾害对电网运行的完整性与稳定性构成严重威胁，使得灾前预防与控制措施日益重要。针对传统N-1和N-2安全准则在应对空间相关性与概率驱动型故障方面的局限性，本文提出一种基于故障链的台风灾害预防与控制方法。通过将台风风场模型与输电支路脆弱性模型相结合，量化输电支路的时空故障概率，并据此识别预报台风情景下的高风险支路。以这些支路作为初始故障，进行系统性的故障链搜索，枚举关键的连锁停电路径，并通过融合各阶段故障概率与相应的负荷损失，建立风险指标。在此基础上构建面向风险的预防控制优化模型，协调发电机出力与负荷削减，以在满足运行约束的前提下最小化高风险故障链的期望后果。在IEEE 39节点测试系统及中国台湾台风“摩羯”期间的海南电网上的案例研究表明，所提出的方法能够有效捕捉台风引发的故障特征，显著降低预期负荷削减量，并相比传统确定性准则减轻过高的控制成本。结果表明，该方法为极端台风条件下电网的在线运行提供了一种实用且经济的决策支持工具。

引言

台风带来的强风、强降雨、雷暴等因素可能导致城市电力系统设备故障，严重威胁区域能源安全，并对城市经济造成巨大损失¹。台风等极端天气还可能引发电力系统的连锁故障，导致大范围停电²。2019年超强台风“利奇马”在中国浙江省登陆，伴随强降雨，造成当地电网72座变电站和超过4000条线路停运，影响用户达772万户³。2021年2月，美国得克萨斯州因冬季风暴导致输电线路结冰及输电设备连锁故障，出现持续且大范围的区域停电事件⁴。据统计，全球超过80%的电网停电事故由台风、暴雨等极端天气灾害引发，每年给电网造成超过300亿美元的直接经济损失，且呈逐年上升趋势⁵。因此，亟需提升电网应对极端事故的能力。其中，预防性控制是降低电力系统发生连锁故障概率的重要手段⁶。预防措施可有效阻断故障连锁传播，缩小停电范围，缩短恢复时间，且预防投入远低于故障发生后的修复与赔偿成本。

台风可分为三个主要部分：台风眼、眼壁和螺旋雨带，其半径通常在数十千米范围内变化⁷。台风风速的径向分布特征表现为在台风眼附近迅速增大，在某一距离处达到峰值，随后向外迅速减小。准确表征台风风场的关键特征需要基于台风结构参数构建风场模型⁸。台风风场建模在分析台风致灾因素对输电网络影响方面具有重要作用，所选用的台风风场模型应同时满足模拟精度和计算效率的需求。在工程应用中，模型的计算必须考虑压力场与速度场之间的强耦合关系⁹，而获得该模型精确的非线性解通常在计算上具有挑战性，因此在实际计算中往往只需获得其近似解。20世纪70年代，Russell首次引入一种随机方法来模拟台风的发展过程¹⁰，此后全球研究人员在台风风场模型及其相关计算方法的发展与改进方面开展了大量工作，涌现出多种建模方法。Batts台风模型假设台风登陆后沿直线移动，这与实际情况不符。Holland等台风模型虽然能较精确地模拟台风，但仍难以完全满足实际工程需求^11,12。本文采用Jelesnianski风场模型来模拟台风灾害的移动与衰减过程，并确定台风影响区域内各位置的风速大小¹³。

在当前关于连锁故障的研究中，就故障链搜索而言，通常选择风险指数最大的分支作为故障链的下一级开放分支，但这种方法可能遗漏一些后果更严重的故障链路径¹⁴。在故障链的预防控制方面，预防控制方案大多从继电保护的角度出发，以最大化电网安全裕度为目标，但无法反映故障链对电网的风险后果¹⁵。部分研究将故障链的预防控制与阻断控制相结合进行协调优化，同时给出特定故障链的故障前预防控制方案和阻断控制方案^16,17。然而，优化过程仅考虑了连锁故障路径内线路的故障概率，忽略了与级联故障路径外输电线路相关的故障概率，这可能导致控制方案改变故障链的传播路径，从而使所提出的控制方案失效，且所建立的协调优化模型通常难以求解^18,19。

本文验证了以下假设：一种基于故障链的预防控制框架，通过将台风风场特征、输电支路脆弱性以及连锁停运机制显式地整合到统一的 风险导向优化模型中，相较于传统的确定性N-1/N-2准则，能够为极端台风条件下的电力系统运行提供更有效且经济的决策支持。具体而言，本文假设通过以下方式：1）量化由空间相关台风荷载驱动的支路故障概率；2）识别关键故障链，并以期望负荷损失为指标评估其相关风险；3）针对这些故障链风险优化事故前的发电机出力与负荷削减方案，所提出的方法能够更准确地捕捉灾害引发的故障行为，显著降低期望负荷削减量和停电风险，并避免相较于传统安全标准而言过度或不必要的预防性措施。

本文利用台风风场模型和输电支路脆弱性模型，筛选出极端天气下故障概率较高的支路。将极端天气下的高风险支路作为初始开断支路，搜索所有可能的故障链。通过调节电力系统机组出力和切除负荷，可减轻每条故障链的预期后果。

该方法需要输入台风风场数据、电网拓扑结构和运行参数。典型假设包括最大风速半径恒定，以及输电支路采用简化的串联结构可靠性建模。然而，由于故障链枚举具有组合特性，在应用于超大规模系统时，计算效率可能面临挑战。

方案

台风灾害下线路故障概率的计算

架空输电线路及支撑铁塔在移动台风产生的空间变化风荷载作用下极易受损²⁰。当台风风速过高时，极易导致输电设备发生故障^21,22。经验性风场模型（如Jelesnianski风场模型）能够重建台风影响区域内随时间变化的风速场。当这些风场输出结果与各线路段或铁塔的脆弱性模型相结合时，便可将时空风荷载转化为累积故障概率²³。

台风风场模型

Jelesnianski 模型中的模拟分为两个步骤：首先，基于预定义的解析公式推导出台风的轴对称风场，并叠加与台风移动相关的平移风场，以获得合成风场。该台风模型利用台风最大风速和最大风速半径等参数来估算气旋环流的切向风分量，其表达式如下所示：

     (1)

其中，V_s 表示距台风中心距离为 r 处的台风环流切向风速；V_max 为最大风速；R₀ 为最大风速半径。

然后使用以下方程计算台风模型的移动风场：

     (2)

其中，V_d 表示距台风中心距离为 r 处的风速；V_c 表示台风中心的移动速度。

当有7级风圈数据时，最大风速半径通常被估算为蒲福风级7级风场半径的1/10。对于缺乏7级大风风场半径观测数据的台风，最大风速半径则通过经验关系方程²¹计算：

     (3)

其中，R_k 为经验常数，通常介于 30 至 60 之间；P₀ 为台风中心处的气压。

台风模型的风场速度公式通过叠加台风环流切向风速 V_s 和移动速度 V_d 得到，如下所示：

当 0 ≤ r ≤ R₀ 时

     (4)

     (5)

当 R₀ ≤ r ≤ ∞

     (6)

     (7)

其中，V_x 表示台风中心距离为 r 处在 x 轴方向的风速分量；V_y 表示台风中心距离为 r 处在 y 轴方向的风速分量；V_dx 和 V_dy 分别表示台风中心在 x 轴和 y 轴方向的移动速度分量；x₀ 和 y₀ 表示台风中心在 x 轴和 y 轴上的两个坐标值；x 和 y 表示距离台风中心为 r 处在 x 轴和 y 轴上的两个坐标值；θ 为台风入流角。

图1展示了台风登陆后移动过程的示意图。从台风风场模型可以看出，台风的水平风速从中心向外先增大后减小。以输电支路上的某一点O为例，在时刻t₁，台风的最大风速半径为r_max(t₁)，台风中心与点O之间的距离为d(t₁)。此时d(t₁)大于r_max(t₁)，随着台风移动，点O与台风中心之间的距离减小，因此点O处的风速增大。在时刻t₂，d(t₂)小于r_max(t₂)且d(t₂)仍在减小，因此点O处的风速减小。在时刻t₃，d(t₃)继续增大但仍小于r_max(t₃)，因此点O处的风速将再次增大。类似地，在时刻t₄，d(t₄)继续增大且已大于r_max(t₄)，随着台风中心远离，点O处的风速减小。由此可见，输电支路上任意位置的风速随时间变化，即使在同一输电支路上，不同位置的风速变化也不相同。

传播分支脆弱性模型

台风灾害对输电网络具有重大影响，可能导致输电线路中断，并可能引发区域性或大范围停电事故²⁴。同一输电线路不同区段的故障概率并不相同。由于输电网规模庞大且结构复杂，若对其中每一个输电设备进行建模与分析，将导致巨大的计算量²⁵。因此，本节仅聚焦于输电线路区段和输电塔，建立能够反映输电线路故障概率与台风风速之间映射关系的输电线路脆弱性模型。该模型将从时间和空间两个维度对输电线路故障的概率性脆弱性进行建模，以体现台风灾害的影响。模型以台风风场内随时间和空间变化的风速信息作为输入量，基于局部风速波动评估架空部件（包括受台风影响的线路区段和支撑结构）的累积故障风险。随后，在既定的可靠性评估框架下，通过应用串联系统结构模型确定每条输电路径的故障概率。

在求解某输电设备的失效概率时，可先求解其失效率，再根据其失效特征选择合适的随机过程模型，以确定其在台风灾害影响期间的失效概率。失效率定义为单位时间内输电设备发生故障的次数²⁶，反映了其在台风影响时段内的平均故障强度。为便于计算，假设每两座输电塔之间连接的输电线路段所承受的风速相同，并将台风灾害的总持续时间 T_w 划分为 T 个长度为 Δt 的时间区间，每个时间区间内风速保持恒定。m 条输电支路的示意图如图2所示，其中第 l 条输电线路段在时间区间 t 的失效率可通过以下公式计算：

     (8)

其中，v_m,l(t) 表示在时间区间 t 内，第 m 条输电支路上第 l 段输电线路所承受的台风风速；v_d,line 为该输电线路段的设计风速，本文中取值为 30 m/s；Δl 为该输电线路段的长度（单位为千米）。由于台风风速在各输电线路段长度范围内以及所选台风影响时间区间内保持恒定，因此单个输电线路段的故障率保持不变。据此，可在台风暴露期 T_w 内，利用以下表达式评估输电路径 m 中区段 l 的累积故障风险：

     (9)

类似地，可在台风影响时间 T_w 内的时间段 t，通过以下公式计算第 m 条输电支路中第 k 号输电塔的故障率：

     (10)

何处 v_m,k(t）是台风风速，该风速 k 输电塔的 m 传输支路所承受的 t 时间间隔 γ 是一个模型参数，取值范围为 0–0.4，本文中 γ 设定为0.2； v_d，塔 是输电塔的结构风荷载阈值，可根据破坏性试验确定；本文取35 m/s。

相应地，m 条输电支路中第 k 号输电塔在台风影响时间 T_w 内的累积失效概率表示为：

     (11)

输电支路被视为由多个输电线路段和多个输电塔串联组成的串联系统模型。根据可靠性评估理论中计算串联系统失效概率的方法，假设各输电线路段和杆塔的失效相互独立，则任一输电线路段或杆塔的失效均可能导致整个输电支路电能传输的中断²⁷。因此，第 m 条输电支路的失效概率通过以下公式计算：

     (12)

其中，L 表示包含在第 m 条输电支路中的输电线路段数量；K 表示包含在第 m 条输电支路中的输电塔数量。

基于故障链的预防与控制措施

为降低极端灾害期间高风险输电线路故障引发连锁故障和大规模停电的风险，电力系统需要采取预防性控制措施。根据前一节内容，已确定在极端灾害下故障概率较高的每条线路。将每条高风险支路依次作为故障链搜索的初始开断支路。基于所有故障链，实施预防与控制方法，旨在最小化连锁故障的影响，并为电网调度运行人员提供决策支持²⁸。

提出的方法

图3 概述了所提出的预防与控制方法的逐步框架，该框架针对极端天气情景下的故障链问题。

数据加载与初始故障链识别

首先，加载所有基本输入数据，例如电网模型、正常运行方式以及极端灾害下的气象信息。电网模型采用 MATPOWER（.m）格式，包含母线参数、发电机参数、支路参数和网络拓扑结构。极端灾害的气象预报数据采用 JSON 格式，提供台风中心坐标、移动速度、最大风速半径和中心气压。

接下来，通过计算所有支路的故障概率来筛选高风险输电线路。该过程包含两个核心计算模型：首先运行Jelesnianski台风风场模型，以计算随时间变化的风速；随后应用输电支路脆弱性模型，根据局部风速计算每段线路和铁塔的故障率。

最后，从初始预想事故集中选择一个或多个高风险支路作为初始断开支路，以启动故障链搜索。断开所选支路，修改电网拓扑参数，对目标电网进行直流潮流计算，将过载支路识别为后续断开支路，并重复此过程。当系统崩溃发生、达到预设的最大搜索深度或未发现新的过载支路时，故障链搜索终止。

故障链评估与优化模型求解

本阶段建立了优化框架，通过以下步骤求解模型，并对最终方案进行了验证。

首先，建立一个分段线性函数，用于表示输电线路停运对支路功率潮流的影响。基于直流潮流计算，确定每条故障链的风险值。具体而言，通过将每条故障链的发生概率与为确保支路功率潮流安全所需的最小负荷削减量相乘，来计算其风险值。选取风险值较高的故障链，并将其纳入候选故障链集合中。

接下来，对初始事故集中的每一行重复执行上述两个步骤，直至所有分支均被处理。这种系统化的迭代可确保全面覆盖所有可能的故障起始点，从而生成一个完整的候选故障链集合，该集合代表了所有已识别的高风险故障路径的并集。

最后，使用商业求解器（如 GUROBI）求解优化模型，并评估优化后是否出现新的严重故障链。通过使用优化后的发电调度方案重新执行故障链搜索过程，来完成该验证。若发现新的故障链，则将其加入候选故障链集合中，并重复优化过程；若未生成新的严重故障链，则输出优化后的发电机出力方案和切负荷计划，以降低连锁故障发生的风险。

最终输出与归档

输出优化后的发电机功率输出和负荷削减方案。系统地归档所有相关输入数据、配置文件、中间结果以及最终输出方案，以用于文档记录和结果复现。这种全面的归档实践确保了结果的完全可复现性，有助于事后分析，并为未来电网韧性提升项目提供了参考案例。

故障链搜索

选择一个或多个故障概率较高的支路进行故障链搜索。将选定的高风险支路作为故障链的初始开断支路，断开这些支路，修改网络参数，对目标电网进行直流潮流计算，依次将所有过载的支路作为故障链的下一阶段开断支路，并重复该过程。当满足停止条件时，故障链搜索终止。随后，获得所有以此高风险支路为起始的故障链。

在忽略外部环境影响的情况下，当线路功率潮流未超过其潮流限值时，输电线路故障跳闸的概率即为继电保护的隐性故障概率，其值接近于0。在故障链的发展与传播过程中，电网调度人员倾向于采取相应的闭锁措施，使得故障链的搜索深度不会超过设定的最大深度（通常为4）。由故障链引发的电网解列通常会导致重大停电事故的发生。因此，本文将故障链搜索的终止条件设定为：1）发生电网解列；2）故障链搜索达到最大搜索深度；3）故障链搜索的某一阶段未导致任何支路出现过载。当上述任一条件满足时，故障链搜索即停止。

利用分段线性函数描述输电线路故障概率与线路功率流之间的关系，表达式如下：

     (13)

何处 p_l 是故障发生的概率 l; p_l 是实际功率流动在 l; P_l,最大 是传输容量的极限 l; P_H 是隐藏保护失效的概率； b 是过载阈值乘数，通常设为1.4，意味着当线路传输的功率超过其额定传输容量的1.4倍时，保护装置将动作并切断该线路，导致故障概率为1。

故障链风险值的计算

假设某条故障链涉及 k 条输电线路的故障。在移除这 k 条线路后，计算了确保网络内直流功率传输安全所需的最小负荷削减水平。目标函数随后定义如下：

     (14)

其中，n_B 表示电力系统中母线的总数；D_{i_cut} 表示节点 i 处的负荷削减量。需满足的约束条件包括：

节点减载约束

     (15)

其中，S_N 为电力系统中的母线集合；D_i 为节点 i 处的原始负荷。

发电机输出约束

     (16)

其中，S_G 表示电力系统中的发电机节点集合；PG_i 表示节点 i 处发电机的输出功率；PG_{i_min} 和 PG_{i_max} 分别表示节点 i 处发电机的最小和最大技术出力限制。

线路功率流动安全约束

     (17)

其中，S_L 为电力系统中输电线路的集合；P_ij 为线路 ij 上的功率潮流；P_{ij_max} 为线路 ij 的输电容量限值。

节点功率平衡约束

     (18)

直流功率流约束

     (19)

其中，θ_i 和 θ_j 分别表示母线 i 和 j 处的电压相角，x_ij 为线路 ij 的电抗。

对于具有 v 个阶段的给定故障链 L，其发生概率 P_L 为：

     (20)

其中，p_l0 表示事件链初始失效事件的概率；P_l1 ~ P_lv 表示故障链中每一阶段发生的概率。故障链 L 的风险值 R_L 定义为：

     (21)

其中，D_L 表示故障链 L 发生后导致的负荷削减量。

故障链搜索允许同时选择多个高风险支路作为初始故障。假设初始支路故障之间相互独立，则初始事件的联合概率为各高风险支路独立故障概率的乘积。

预防与控制优化模型

根据获得的故障链集合，构建防控优化模型。目标函数表述如下：

     (22)

其中，n_G 表示发电机节点的总数；a_i 和 ΔPG_i 分别表示发电机节点 i 的成本系数和功率调整量；ΔL_j  表示节点 j 的负荷削减量。n_R 表示故障链的数量；R_k 表示第 k 条故障链的风险值；b 为负荷削减的成本系数。

约束条件如下：

功率平衡约束

     (23)

发电机输出调节约束

     (24)

线路功率流安全约束

     (25)

其中，PTDF 为电网的功率传输分布因子矩阵；P 为功率注入向量；ΔPG 为发电调整向量；F_max 为线路传输容量限值向量。

考虑故障链中的传播阶段 t（1 ≤ t ≤ v），假设前一个停运支路为 km。采用直流潮流模型评估了 km 支路停运对剩余网络潮流重新分布的影响。在支路 km 停运前，电网运行满足以下条件

     (26)

在支路 km 断电后

     (27)

忽略微小的二阶项后，变为：

     (28)

结合公式（26）和（28），可得如下结果：

     (29)

进一步简化可得：

     (30)

其中，P_km 表示支路 km 上的有功功率流动；该向量为行向量，其第 k 个元素为 1，第 m 个元素为 -1，其余所有元素均为零。

根据公式（30），在事件链 L 的传播阶段 t，当支路 km 断开时，后续支路中的有功功率增量可用与支路 km 有功功率相关的线性函数表示。进一步地，根据公式（13），该增量被直接映射到后续支路的故障概率上。

在本节建立的潮流优化模型中，目标函数涉及故障事件链各阶段故障概率的乘积。若将故障链各阶段的故障概率均视为变量，则当变量乘积阶数过高时，模型求解难度较大。采用粒子群优化或遗传算法等启发式算法通常难以获得全局最优解。因此，本文将故障链中不同阶段故障概率的乘积项视为一个单一的新变量，从而有效降低了目标函数中变量的乘积阶数。随后，采用 CPLEX 和 GUROBI 等商业优化求解器进行求解。

结果

台风风场模型的案例分析

本节基于2024年在中国海南省登陆的台风“摩羯”（Yagi）进行案例研究。用于建模的风场数据取自事件发生前24小时发布的气象站预报。利用Jelesnianski模型，可计算任意时刻风速的空间分布。结合输电支路脆弱性模型，可评估海南电网中各支路的故障概率。持续时间 T_w 设为1小时。假设在此期间 T_w 内风速保持恒定，因此 Δt = T_w = 1 h。

对海口市的逐小时风速数据与相应的线路损坏数量进行了分析，结果如图4所示。可以看出明显的正相关关系：随着风力增强，线路故障数量相应增加。通过将预测的气象条件与本文提出的风场建模框架相结合，该方法能够更有效地捕捉电网实际的故障风险。

从海口、儋州、三亚和琼海四个城市中各选取一条典型路线，每条路线长度为10 km，间隔500 m。采用本文提出的方法，计算了在最大风速条件下的线路故障概率，并与实际台风事件中故障线路数与总线路数之比进行比较，如图5所示。结果表明，计算得到的故障概率与观测到的故障比例具有良好的一致性：随着相关城市最大风速的升高，故障概率随之增加，进一步验证了本文所建立模型结合台风预报信息后的实用性。

基于故障链的预防与控制优化

通过在 IEEE 39 节点测试系统上进行的仿真验证了所提出方法的有效性。在极端灾害条件下，假设支路 1-2、2-3 和 4-5 为高风险支路，如图6所示。每条支路的有功功率潮流限值设定为其热稳定容量的 0.9 倍，故障链预测深度d_max 设为 3。发电机调度成本系数、出力上下限及其他参数列于表1中。风险-成本系数 b 为 100/MW，初始跳闸支路的故障概率设为 1。隐性保护失效概率P_H 设为 0.01。模型建立完成后，使用 MATLAB R2022b 调用 GUROBI 求解器进行求解。求解时间：0.14 秒，间隙：0.0000%。

通过执行事件链搜索发现，断开线路2-3或4-5不会导致其余线路过载，因此这些断开情况不会引发任何事件链。然而，当线路1-2断开时，可能产生四种事件链：[1-2, 2-3, 26-27]、[1-2, 2-3, 25-26]、[1-2, 2-3, 17-18, 26-27]、[1-2, 2-3, 17-18, 25-26]。

以支路1-2为起始的故障链搜索结果如图7所示。其中，故障链[1-2, 2-3, 25-26]未引起负荷切除，而故障链[1-2, 2-3, 17-18, 25-26]的风险远低于另外两条故障链。因此，仅保留故障链[1-2, 2-3, 26-27]和[1-2, 2-3, 17-18, 26-27]用于后续的预防控制优化。

表2展示了预防与控制优化的结果，而图8描绘了从支路1-2出发的相应优化后故障链。通过调整发电机出力，相关故障链引起的预期切负荷量从11.835 MW降低至0.670 MW，表明IEEE 39节点系统的风险显著下降。优化后的验证结果确认未出现新的故障链，说明该预防与控制方案可直接实施，以支持系统调度人员。

真实电力系统案例研究：台风“摩羯”影响下的海南电网系统

为进一步验证所提出方法的实际适用性，基于2024年台风“摩羯”期间中国海南电网的情况开展了一项案例研究。本案例重点评估该方法在大规模系统中的有效性，以及相较于传统N-1和N-2安全准则的优势。

与 N-2 安全准则相比的预防和控制方法

受台风“摩羯”影响，海南电网多条线路发生停电。图9显示了9月6日19:50区域电网的潮流分布情况。图中，红色表示500 kV电压等级，黑色表示220 kV电压等级，蓝色表示110 kV电压等级，实线代表运行中的线路，虚线代表停电线路。

此时，LQ-JD 线和 YZU-WQ 线为高风险线路。考虑由这两条线路停运所引发的连锁故障过程，LQ-JD 线和 YZU-WQ 线停运后区域电网的潮流分布如图9所示。DL-WC 线上的潮流上升至 173.9 MW，远超其 82 MW 的长期载流能力。由于负载率达到 214%，该线路发生连锁跳闸已不可避免。这将导致 WQ、JD、DL 及其关联的 110 kV 变电站进入孤岛运行状态。由于负荷低于 WQ 电厂机组的最小技术出力，孤岛运行期间维持频率稳定变得困难，最终将导致停电事故。

对区域电网进行预防性控制优化。优化后的潮流分布如图10所示。关闭WQ电厂的一台机组，将剩余机组的出力调整为221.3 MW。在LQ-JD和YZU-WQ线路跳闸后，DL-WC线路上的潮流仅为58.8 MW，从而避免了连锁故障的发生。考虑N-2安全准则，若仅考虑WQ变电站馈线的N-2故障，则需将WQ电厂出力调整至133.5 MW，以确保DL-WC线路的潮流安全。该控制方式成本过高。

与 N-2 安全准则相比的预防和控制方法

9月6日19:58区域电网的潮流分布如图11所示。此时，由于台风破坏，LQ-JD和YZU-WQ两条线路均处于断开状态。YZG-DY（故障概率P₁=0.1）和DY-YZU（故障概率P₂=0.7）被纳入高风险线路集合中。输电线路TP-PT的载流容量为82 MW。

考虑到由单一支路断开引发的连锁故障过程，YZG-DY 或 DY-YZU 线路任一断开均会导致 TP-PT 线路严重过载。这将不可避免地引发 TP-PT 线路的连锁跳闸，最终导致系统解列。故障链搜索结果如图11所示。在 N-1 安全准则下，仅断开线路 YZG-DY 后为确保潮流稳定，需切除 213 MW 负荷。在 N-2 安全准则下，同时断开 YZG-DY 和 DY-YZU 两条线路后为确保潮流稳定，同样需切除 213 MW 负荷。三种方法的切负荷量对比见表3。

结果表明，所提出的方法通过考虑每条高风险支路的故障概率以及故障链传播各阶段的故障概率，能够显著降低与N-1和N-2安全准则相关的高控制成本。与N-1和N-2安全准则相比，该方法更能满足灾害期间在线控制的要求。

数据可用性：

案例研究 I 中所采用的 IEEE 39 节点测试系统基于公开可用的基准网络，该网络随 MATPOWER 及相关代码仓库一并发布，可从 MATPOWER 项目网站获取。本研究所提出方法针对该基准系统生成的输入数据和仿真结果（包括识别出的故障链及其对应的风险指标）可由通讯作者在合理请求下提供。

案例研究 II 中使用的实际系统数据来源于海南电网，包括详细的网络拓扑结构、设备参数和运行记录。这些数据由当地电力公司所有，受合同保密义务和关键基础设施保护法规的约束。因此，原始的海南电网数据集以及直接与该数据集相关的完整模型输出无法公开提供。本文仅提供支持本研究结论所必需的汇总和匿名化结果。希望为合法学术目的获取底层海南系统数据的研究人员可联系通讯作者；任何潜在的数据共享均需事先获得数据所有者的书面批准，并在必要时签署适当的保密协议。

主文本和补充信息中已充分描述了通用建模框架、算法和参数设置，足以使其他研究人员能够在公开可获取的测试系统或其自有数据集上实现并验证所提出的方法。

图1台风登陆后的移动路径示意图。 根据台风风场模型，水平风速从台风眼开始随径向距离先增大后减小。以位置 O 以传输支路为例，在该时刻 t₁，台风的最大风速半径为 r_最大值(t₁），以及台风中心与 O 是 d(t₁）。这一次，d(t₁）大于 r_最大(t₁），随着台风的移动，两者之间的距离 O 台风中心附近减小，因此风速在 O 增加。在……的时刻 t₂，d(t₂小于 r_最大(t₂) 和 d(t₂) 正在减小，因此风速在 O 减少。在某一时刻 t₃，d(t₃）持续增加但低于 r_最大值(t₃），因此该位置的风速为 O 会增加。同样地，在 t₄，d(t₄）持续增加且大于 r_最大值(t₄），因此该位置的风速为 O 随着台风中心的远离，风速逐渐减小。可以看出，输电线路任一位置的风速均随时间变化，即使在同一输电线路的不同位置，风速变化也不相同。 请点击此处查看此图的放大版本。

图2：输电支路 m的示意图。 本图展示了一条由依次排列的输电塔（标记为塔 m 至塔 k）和线路（标记为线路 m 至线路 k）组成的单一输电支路。每两个相邻的输电塔构成一个导线档距。输电塔是气象载荷和部件状态的离散评估点，而线路则表示同一支路上两个相邻输电塔之间的导线档距。在串联结构假设下，通过汇总该支路中各输电塔和线路的状态，获得支路 m 的整体状态。请点击此处查看此图的放大版本。

图3：基于故障链的预防与控制措施流程。 该流程图展示了所采用的工作流程。在极端灾害下被识别为高风险的支路首先被纳入初始故障集合。针对每个候选支路，依次选择一条支路作为初始跳闸支路，执行跳闸操作并更新网络参数。若发生系统解列或达到预设的最大搜索深度，则停止对该故障链的搜索。若出现支路过载，则依次将各过载支路作为下一级跳闸支路，并继续执行跳闸-更新-检查循环。若未发生过载，则计算该故障链的风险指标。在处理完所有初始故障后，识别出风险值相对较高的故障链路径，并对目标网络实施相应的预防措施。 请点击此处查看该图的放大版本。

图 4：台风风速与海口市故障线路数量之间的关系。 本图显示了海口市逐小时的台风风速（左侧 y 轴）以及对应小时内记录的故障线路数量（右侧 y 轴）。随着风速从 10 m/s 增加至超过 50 m/s，故障线路数量相应上升，在约 19:00 至 20:00 达到峰值，随后随着风力减弱而下降。这种同步变化表明当地风速强度与线路故障之间存在明显的正相关关系，这与本文所假设的输电设备故障风险随风速增加而增大的结论一致。请点击此处查看此图的放大版本。

图 5：线路故障概率与实际故障比率的比较。 本图比较了四个城市中实际故障线路占总线路的比例（左侧 y 轴）与线路故障概率（右侧 y 轴）。两个指标呈现出相同的空间分布模式：海口最高，儋州次之，三亚最低，琼海则出现适度回升。两条曲线走势高度一致，表明模型预测的故障概率与观测到的故障发生率之间存在显著正相关关系，说明风险估计较高的城市实际故障比率也较高。 请点击此处查看该图的放大版本。

图6：IEEE 39节点系统。 本图展示了案例研究中所采用的IEEE 39节点测试系统。各节点已编号，发电节点以G标记，输电支路连接各节点。图中以红色高亮的支路段表示通过本文所述风险评估程序识别出的极端灾害情景下的高风险支路；这些支路构成后续分析中构建故障链的初始故障集合。该示意图用于阐明测试系统的拓扑结构及所识别高风险支路的位置。请点击此处查看此图的放大版本。

图7：故障链搜索结果。 本图列出了在IEEE 39节点系统案例中获得的故障链。从初始跳闸支路1-2开始，故障链依次发展至支路2-3，随后分叉至候选的下一级跳闸支路（26-27、25-26、17-18）。箭头上的数字表示下一跳闸支路的发生阶段概率。终端节点处的文本报告了该故障链导致的最小负荷削减量（例如73.73 MW、39.36 MW），或表明未发生负荷削减。该示意图紧凑地记录了候选故障链路径及其结果。请点击此处查看此图的放大版本。

图 8：优化后的故障链。 本图列出了 IEEE 39 节点系统案例中的优化故障链。从初始跳闸支路 1-2 开始，故障链依次经过 2-3，然后进入两个下一级跳闸支路之一：直接跳至 26-27，或经由 17-18 后再跳至 26-27。箭头上的数值（例如 0.01、0.9）表示沿各路径下一跳闸支路的阶段概率。该图简洁地记录了优化后的故障链路径及其各阶段概率。请点击此处查看此图的放大版本。

图9：区域电网在9月6日19:50的潮流仿真结果，以及LQ-JD和YZU-WQ线路断开后的区域电网潮流分布。上方图为区域电网在9月6日19:50的潮流仿真结果，展示了台风影响下区域电网的基准潮流状态。颜色表示电压等级（500/220/110 kV）。此时，LQ-JD和YZU-WQ线路被识别为高风险元件。下方图为LQ-JD和YZU-WQ线路断开后区域电网的潮流分布。当这两条高风险线路跳闸后，功率重新分配，导致DL-WC线路严重过载，促使WQ-JD-DL通道可能形成孤岛运行，进而引发所连接的110 kV变电站停电风险。请点击此处查看该图的放大版本。

图10：采取预防与控制措施后区域电网的潮流分布。 在实施所提出的预防控制措施后，WQ处的一台机组被关闭，其余发电出力被重新调度。过载情况得以缓解，连锁故障风险显著降低，实现了比传统N-2准则更为安全且削减量大幅减少的运行状态。请点击此处查看此图的放大版本。

图11：某区域电网在9月6日19:58的潮流仿真结果，以及海南电网的故障链搜索结果。 上方图为某区域电网在9月6日19:58的潮流仿真结果。系统运行时，LQ-JD和YZU-WQ线路处于断开状态。筛选结果显示，YZG-DY和DY-YZU为接下来最关键的线路，而110 kV的TP-PT通道则成为该区域的热稳定约束瓶颈。下方图为海南电网的故障链搜索结果。搜索识别出两条由高风险线路引发的主要单步故障链：LQ-JD（初始故障概率为0.1）和DY-YZU（初始故障概率为0.7）。在这两种情况下，过载均导致TP-PT线路跳闸（阶段概率≈1），进而引发系统解列，预计减载量分别为295 MW和144 MW。请点击此处查看该图的放大版本。

发电机母线	初始有功功率输出 (MW)	有功功率输出下限 (MW)	有功功率输出上限 (MW)	调节成本 (1/MW)
30	250	0	1040	1
31	677.87	0	976	1.1
32	650	0	725	1.1
33	632	0	652	1.2
34	508	0	508	1.2
35	650	0	687	1.3
36	560	0	580	1.3
37	540	0	564	1.1
38	830	0	865	1.1
39	1000	0	1200	1.5

表1：IEEE 39节点系统的相关信息。 本表列出了IEEE 39节点系统的发电机侧参数。对于每个发电节点，给出了初始有功功率输出、由有功功率上下限确定的允许调节范围，以及调节成本。这些数据定义了案例研究中各发电机的初始出力、允许的调节范围，以及每兆瓦（MW）调节系数。

序号	发电机母线	输出调整（MW）
1	30	32.64
2	31	-32.64

表2：潮流优化结果。 本表列出了潮流优化产生的发电机侧调整值。对于每个发电母线，输出调整列给出了相对于初始有功功率输出的变化量；正值表示增加，负值表示减少。在此实例中，母线30的调整值为+32.64 MW，母线31的调整值为-32.64 MW。

方法	减载量 (MW)
预防性控制方法	62
N-1 安全准则	>213
N-2 安全准则	>>213

表3：三种方法的切负荷量对比。 本表比较了三种方法所需的切负荷量。所提出的预防性控制方法仅需切除62 MW的负荷，而N-1和N-2安全准则均需切除超过213 MW的负荷，表明所提出的方法在控制成本上实现了显著降低。

讨论

本文提出了一种基于故障链的台风灾害防控方法，该方法首先筛选出台风灾害下的高风险支路，然后根据故障链调整电网发电单元出力并切除负荷，以降低故障传播风险。与灾害期间基于N-1和N-2安全准则的在线控制方法相比，本文所提出的方法通过考虑台风灾害下各线路的故障概率以及线路过载的连锁故障概率，在满足N-1和N-2安全准则的前提下显著降低了控制成本^29,30。

本研究在多个方面推动了电力系统韧性分析的发展。首先，该研究捕捉了台风负荷对输电基础设施产生的空间相关且随时间变化的影响，而这些影响在传统的事故分析中常被简化或忽略。其次，通过筛选高风险支路并构建相应的故障链，该方法将预防性资源集中于有限的关键级联路径上，与基于经典N-1/N-2的控制方法相比，可有效减少预期的负荷损失，并避免过于保守的预防性调度。第三，通过结合故障概率与负荷损失后果所定义的统一风险指标，为运行人员在实时决策支持中平衡安全性与成本控制提供了实用的度量标准。

然而，仍应承认存在若干局限性。脆弱性模型聚焦于线路段和铁塔，并采用串联结构假设，这在实际中可能无法充分反映复杂组件间的相互作用及相关联的故障。故障链分析基于直流潮流和简化的连锁故障机制，而台风预测和脆弱性曲线中的参数不确定性可能影响风险量化的准确性。此外，优化框架主要针对预防性控制；在故障链传播过程中的协调阻断或补救措施在本研究中未被显式建模。

研究相同假设的其他方法包括考虑台风场景的鲁棒或机会约束最优潮流模型、全面的N-k或基于蒙特卡洛的连锁故障仿真，以及协调预防-阻断控制模型，该模型沿指定故障链联合优化事故前调度与事故后校正或孤岛措施³¹。这些方法提供了互补的视角，可与本文提出的框架相结合，以提高建模的保真度。

该方法在台风多发及沿海地区的电力系统抗灾运行与规划中具有重要的潜在应用价值。该方法可嵌入在线决策支持平台，在台风登陆前生成基于风险的预防控制策略，协助运行人员对高风险走廊的监测与加固进行优先级排序，并支持关键输电线路的中长期强化规划。通过适当调整脆弱性与灾害模型，该框架还可扩展至其他与天气相关的自然灾害，如强风风暴、覆冰事件和野火，从而为提升现代电网的韧性提供一种通用工具³²。

修改与故障排除

尽管该方法已在 IEEE 39 节点系统和海南电网案例中得到验证，但在实际应用中，从业人员可能需要对其进行调整，或在实施过程中遇到挑战。本节将针对常见问题提供可能的修改建议和故障排除指导。

特定情况下的修改：

本文提出的方法不仅限于台风灾害。通过修改相应的致灾因子模型和脆弱性模型，该方法可适用于其他灾害，例如冰暴和野火。在实际应用中，应将Jelesnianski台风风场模型替换为针对特定灾害的适当模型，并根据新灾害条件下各部件不同的失效机理重新校准输电线路脆弱性模型。

在可再生能源渗透率较高的系统中，灾前运行点变得更加多变。该方法可被改进为随机或鲁棒优化框架。此时，故障链风险评估需要考虑多种可再生能源发电场景，从而增加候选故障链的数量以及整体计算负担。

常见实施问题的故障排除：

当应用于大规模系统时，该方法可能面临计算时间过长而无法接受的问题。这归因于故障链搜索过程中固有的组合复杂性。在包含大量高风险初始线路的超大规模系统中，潜在故障链的数量会急剧增加，特别是当配置较大的搜索深度时，进而导致计算耗时过长。为解决此问题，可考虑以下缓解策略：首先，可通过提高纳入故障集的失效率阈值，适当缩减初始故障集，从而更严格地筛选高风险线路，并优先考虑位于预测核心灾害区域内的线路。其次，可限制搜索深度。根据工程判断以及目标电网历史上连锁故障的典型传播长度，可将最大搜索深度从4级降低至3级甚至2级。此外，该方法可能遇到优化模型不可行的问题。鉴于所处理的故障场景较为严重，诸如N-1安全准则和发电机出力限制等约束条件可能过于严格，导致无法找到能够同时缓解所有高风险故障链的可行发电调度方案。为解决此类问题，可考虑以下方法：首先，可通过将严格的N-1安全约束转化为目标函数中的软约束来放宽安全约束，允许轻微且临时的违规，以实现系统整体风险的降低。其次，重新审视候选故障链集合。有可能是某些发生概率极低但后果严重的故障链导致了模型不可行，因此可能需要基于风险对候选集合进行裁剪。

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
GUROBI	Gurobi Optimization, LLC	10.0.1	用于优化模型的商业求解器
MATLAB	MathWorks	2020b	所有仿真的核心环境
笔记本电脑	Lenovo	X1 Carbon Gen 9	CPU：Intel Core i7-1165G7；内存：16 GB；固态硬盘：512 GB；操作系统：Windows 11
自主开发的 MATLAB 脚本	自主开发	v1.0	实现故障链搜索与优化算法