一种融合卷积块注意力模块与物理一致性约束的磁异常反演方法

摘要

为解决磁异常反演中的非线性和非唯一性难题，本研究将CBAM模块与物理一致性约束相结合，提出一种具有高精度和高稳定性的新型反演方法，从而为地质勘探实践提供支持。

摘要

磁异常反演在地质勘探和地下结构识别中起着至关重要的作用，但其固有的非线性和非唯一性仍是重大挑战。为提高反演精度和模型可解释性，本研究提出一种融合卷积块注意力模块（CBAM）与物理一致性约束的磁异常反演方法。该方法基于卷积神经网络架构，引入CBAM模块以增强网络对关键通道和空间区域的关注，从而改善边界刻画和结构重建效果。同时，将基于正演建模核矩阵的物理一致性项嵌入均方误差损失函数中，以确保预测结果符合物理规律。通过对合成数据及矿区实测数据进行大量反演实验表明，该方法在异常定位、形态重建和磁化参数估计方面均优于传统卷积神经网络模型。结果凸显了该方法在精度和稳定性上的优势，为磁异常反演提供了一种高效且可靠的新途径。

引言

磁异常反演是地球物理勘探领域中的一项关键技术，在揭示地下地质结构、矿产资源勘查以及地质灾害预测方面发挥着重要作用¹。多年来，众多研究人员提出了多种磁异常反演方法，不断丰富了该领域的理论基础与实践技术体系。

在早期研究中，多种优化算法被应用于磁异常反演。例如，已开发出一种受岩性约束的蚁群优化方法，用于处理地表和井中磁测数据²；同时，采用一种极快的模拟退火算法对与半无限垂直杆状结构相关的磁异常进行反演³。与此同时，基于正则化的反演方法也获得了广泛关注和进展。经典的Occam反演算法⁴可从电磁测深数据中生成平滑模型。此外，还提出了聚焦型地球物理反演成像方法⁵，以及基于准线性近似的电磁反演方法⁶。已有研究提出了结合最小梯度支撑约束和稳定泛函的三维电磁反演方法^7,8。此外，针对重力及重力梯度数据的紧凑型和平滑型反演技术极大地拓展了反演方法体系^9,10。关于三维磁异常反演，已有若干研究提出了不同的三维反演策略^11,12,13，推动了该领域的发展。近年来，随着人工智能的兴起，深度学习方法在磁异常反演中的应用日益广泛。例如，卷积神经网络已被用于重力与磁法数据的联合反演¹⁴，而深度残差网络则被应用于重力与磁法数据的三维反演¹⁵，为相关研究开辟了新的方向。

此外，一项针对伊朗Sharif Kandi地区的案例研究在三维磁数据反演中引入了压实约束条件，有效结合了地质构造特征，从而提高了反演结果的地质可靠性¹⁶。尽管主要聚焦于电阻率数据，但关于火山电阻率结构时间变化的研究为多时间尺度反演方法提供了有价值的见解，可为动态磁异常反演提供参考。

尽管反演方法的种类日益增多，实际应用中仍面临诸多挑战。在复杂地形条件下，地形校正的精度直接影响反演结果的可靠性；高噪声磁力数据会干扰算法的收敛性，导致模型偏差；多源磁异常的叠加使得异常信号的分离更加复杂。此外，如何在计算效率与反演精度之间取得平衡，以及如何有效融合多源地质与地球物理数据以降低解的非唯一性，仍是亟待进一步研究的关键问题¹⁷。

因此，本研究提出了一种融合卷积块注意力模块（CBAM）与物理一致性约束的磁异常反演方法，旨在增强模型对复杂地下结构特征的捕捉能力，并确保反演结果的物理合理性。通过引入CBAM，强化了网络对重要空间和通道特征的关注，有效提升了多尺度特征的提取与融合能力。同时，嵌入物理一致性约束可保证反演过程遵循基本的地球物理规律，从而提高反演的稳定性与可靠性。该方法不仅能够有效抑制噪声干扰和多源信号混合带来的不利影响，还能在反演精度与计算效率之间实现良好平衡，为推进磁异常反演技术的发展提供了新的思路与工具，具有重要的理论价值和广泛的工程应用前景。

方案

磁异常正演与反演建模
磁异常正演与反演建模是地球物理勘探中的基本理论基础，广泛应用于地下结构识别与资源勘探。正演建模基于已知的地下地质模型，利用物理定律计算观测点处的磁异常响应，强调从已知成因推导结果。相比之下，反演建模则从观测到的磁异常数据出发，推断产生这些异常的地下模型参数，如磁化强度分布或构造几何形态。由于地球物理场具有非线性和病态特征，反演问题常存在解的非唯一性和不稳定性，因此需要引入约束条件或先验信息以获得稳定的解。正演与反演建模共同构成了磁异常解释的理论基础，在模型构建与数据解释中起核心作用。正演与反演建模的具体流程如图1所示。

图1：正演与反演建模过程的示意图。 本图展示了磁异常正演与反演建模的核心工作流程。在正演过程中，以已知的地下地质模型作为输入，依据物理定律推导出观测点处的磁异常数据。在反演过程中，将观测到的磁异常数据输入卷积神经网络（CNN），以推断地下模型参数，如磁化强度分布和构造几何形态。请点击此处查看此图的放大版本。

正演模拟
磁异常正演模拟主要用于计算地下模型在磁场中的响应。该过程基于对地质体内部磁化强度分布的假设，通过物理方程推导出地表或其他观测点处的磁异常数据。在正演模拟中，磁异常数据与磁化强度相对应。通过将模拟结果与实际的地下结构模型进行比较，可以评估正演模拟的合理性，进而有助于改进反演算法。磁异常正演模拟的观测区域如图2所示。

图 2：磁异常前向模拟示意图。 本图展示了磁异常前向建模中所用观测区域的空间布局。图中标明了水平面及X轴方向，地下区域被划分为多个矩形地质单元。“P点”表示地表观测位置。该示意图直观地解释了网格单元与观测点之间的物理空间关系，从而支持对前向建模方程的理论阐释。请点击此处查看此图的放大版本。

地下空间被划分为多个方形地质体，点 P 表示地表观测点。磁异常的正演建模方程描述了地质体的磁化强度与观测到的磁异常之间的关系，如公式（1）所示：

    (1)

此处，F 表示磁异常，通常以包含多个观测点数值的列向量形式表示。G_i 为磁异常核矩阵，其每个元素代表第 i 个网格单元对观测点处磁场的贡献。K_i 是第 i 个网格单元的磁化率，M_i 是其磁化强度。核矩阵的计算通常依赖于观测点与各网格单元之间的空间关系。一种常用的方法基于磁偶极子模型，如公式（2）所示：

    (2)

此处， G_ij 表示磁场中来自的贡献 j-网格单元到 i-第观察点。µ 表示真空磁导率。 r_j 是从的距向量 j-第th个网格单元到第i个观测点的距离，以及| r_j 是该距离的大小。

数据准备
本研究中，101个观测点沿地表一条测线线性排列，点距均匀为10 m，观测高度为0.3 m。地下空间被离散化为20 × 40的网格，每个网格单元尺寸为25 m × 25 m，磁偏角和磁倾角分别设为90°和60°。为模拟不同地质构造，基于上述20 × 40网格构建了三种类型的合成地下模型。数值按从左至右（列1→40）和从上至下（行1→20）的顺序赋值：规则模型由3 × 3个矩形异常体（例如，第10–12列，第5–7行）组成，磁化强度固定为5 A/m或10 A/m；复杂模型包含两个不同尺寸的梯形异常体（例如，一个大梯形位于第8–15列、第4–8行，一个小梯形位于第20–25列、第6–9行），磁化强度为5 A/m或10 A/m；随机模型通过选取一个中心网格单元（例如，第20列，第10行）并在列和行方向上进行随机游走，生成包含13–16个连续网格单元的异常区域，整体磁化强度为5 A/m或10 A/m。规则模型、复杂模型和随机模型分别定义了15、20和32种基础结构，共生成15 × 60 + 20 × 60 + 32 × 60 = 4020个训练样本。每个模型依次赋值，并生成相应的磁异常数据 通过 正向建模。所得数据集按8:2的比例划分为训练集和测试集，分别用于网络训练和性能评估。具体的正向建模设置如图所示 表1.

模型	模型尺寸
常规模型	3×6, 4×4
复杂模型	双8×4, 双梯形
随机模型	步长为13, 16个随机模型

表1：模型的设置。

网络架构
本研究提出了一种基于一维卷积神经网络（1D-CNN）构建的端到端磁异常反演模型。该架构设计借鉴了VGG网络的“深度卷积堆叠”范式，并融合了注意力机制以进一步增强性能。目标是实现从一维磁异常信号到二维地下磁化分布的高效且精确的映射。整个网络由五个主要部分组成：输入与数据适配、特征提取主干网络、CBAM注意力模块、特征展平层以及全连接层。

输入层与数据适配
输入层接收一维磁异常数据，其维度由观测配置严格定义。在合成测线设置中，地表共布设101个观测点，点距为10 m，观测高度为0.3 m。因此，输入维度定义为1 × 101，其中单个通道代表对应于各观测点的101个磁异常幅值。

在数据预处理中，添加10%的高斯白噪声以模拟真实的观测干扰。随后使用最小-最大缩放法将信号归一化到[0, 1]范围内。该归一化方法可缓解量纲不一致问题，稳定训练过程中的数据分布，并防止因数值量级差异导致的参数更新偏差。

特征提取主干网络
特征提取主干网络包含14个层级，其结构围绕重复的“一维卷积（Conv1d）+ 批归一化（BatchNorm）+ 激活函数（ReLU）”模块构建，并交替引入最大池化操作以实现降维和多尺度特征融合。该主干网络被划分为四个阶段，通道深度逐级递增。

第一阶段（基础特征提取）
该阶段包含三个层（Layer1-Layer3），生成64通道的特征图。

第1层：卷积核大小为3的Conv1d层（通道数1→64），后接批归一化和ReLU激活函数。输入尺寸：1×101；输出尺寸：64×101。

第2层：相同配置（64→64）。

第3层：采用大小为2的核进行一维最大池化，将特征长度从101减少至50，得到64×50的特征图。

第二阶段（中等规模特征提取）
该阶段包含四个层（第4层至第7层），输出128个通道。

第4层-第5层：Conv1d 层将通道数从64增加到128；输出大小：128 × 50。

第6层：一个CBAM模块（见第3节）。

第7层：通过一维最大池化（MaxPooling1d）将特征长度缩减至25，得到128 × 25的特征图。

第三阶段（复杂特征表示）
该阶段同样包含四个层（第8层至第11层），生成256个通道。

第8层-第9层：Conv1d 层，通道数从128增加到256，输出：256 × 25。

Layer10：第二个CBAM模块。

第11层：一维最大池化，将长度缩减至12，生成256 × 12的特征图。

第四阶段（深度特征优化）
该阶段包含三个层级（第12层至第14层），输出512个通道。

第12层至第13层：Conv1d 层，通道数从 256 增加至 512。

第14层：最终的池化将特征长度从12减少到6，生成深度为512 × 6的特征表示。

CBAM 注意力模块
卷积块注意力模块（CBAM）被有策略地嵌入在128通道阶段（第6层）和256通道阶段（第10层）之后。该模块通过通道和空间注意力机制，增强网络对关键异常相关特征的关注能力。

通道注意力子模块
全局最大池化和全局平均池化被应用于输入特征图，以生成两个一维的通道描述符。经拼接后，这些描述符通过一个包含32个神经元的全连接层（ReLU激活），随后进入另一个全连接层，输出通道注意力权重。这些权重用于调制输入特征。 通过 逐元素乘法，放大对磁异常反演有显著贡献的通道。

空间注意力子模块
对于通道优化的特征图，首先进行通道维度的平均池化，随后通过卷积核大小为3的一维卷积生成空间注意力权重。将该权重与输入特征图进行逐元素相乘，使模型能够有选择性地增强与磁异常相关的关键空间区域，同时有效抑制噪声。

特征展平与全连接层
该模块将提取的深层特征映射到最终的预测域。

特征展平（Layer15）：将 512×6 的特征图转换为 3,072 维的特征向量。

全连接层 1（第16层）：包含1,024个神经元，采用ReLU激活函数和Dropout正则化以减轻过拟合。该层整合高层特征，并将其投影到以磁化强度为导向的回归空间中。

输出层（第17层）：包含800个神经元，对应于20×40的离散化地下网格。该层输出一个800维向量，表示每个网格单元的估计磁化强度，从而完成端到端的反演映射。

训练超参数
为确保训练过程稳定且达到最优效果，采用以下超参数：使用 Adam 优化器，初始学习率为 0.001；批量大小为 32；总共训练 2,000 个轮次。所有 Conv1d 层和全连接层的权重参数采用 He 正态分布初始化，所有偏置项初始化为零。

详细的网络参数列于表2中。

层	操作类型	输入尺寸	输出尺寸	卷积核/池化尺寸	通道数（输入→输出）
1	Conv1d + BatchNorm + ReLU	1×101	64×101	3	1 → 64
2	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×101	64×101	3	64 → 64
3	MaxPooling1d	64×101	64×50	2
4	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×50	128×50	3	64 → 128
5	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×50	128×50	3	128 → 128
6	CBAM 模块	128×50	128×50
7	MaxPooling1d	128×50	128×25	2
8	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×25	256×25	3	128 → 256
9	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×25	256×25	3	256 → 256
10	CBAM 模块	256×25	256×25
11	MaxPooling1d	256×25	256×12
12	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×12	512×12	3	256 → 512
13	Conv1d + BatchNorm + ReLU	512×12	512×12	3	512 → 512
14	MaxPooling1d	512×12	512×6
15	展平	512×6	3072×1
16	全连接 + ReLU + Dropout	3072×1	1024×1		3072 → 1024
17	全连接（输出）	1024×1	800×1		1024 → 800

表2：网络架构配置。

损失函数
磁异常反演的本质在于“从观测数据（效应）推断地下模型（成因）”。然而，这一过程本质上具有非线性和多解性。因此，仅通过传统数据拟合损失训练的网络可能得到在数值上接近真实情况但物理上不合理的磁化模型。为解决这一问题，本研究设计的损失函数旨在同时实现两个目标：（1）确保预测的磁化参数与真实值在数值上一致（数据拟合）；（2）施加物理一致性约束，使预测结果符合磁性正演建模的基本物理规律（物理约束）。

因此，损失函数明确地由两个部分组成：

数据残差项：采用均方误差（MSE）项来量化预测的与真实的地下磁化参数之间的差异，以确保网络具备基本的数据拟合能力。

物理一致性约束项：由磁偶极子正演建模推导而来，该项用于衡量由预测磁化强度生成的理论磁异常与观测磁异常之间的差异。它确保预测模型符合地球物理原理。

通过加权融合将两个组分结合，形成总损失函数，从而建立“数据拟合+物理验证”的闭环，有效避免了仅使用单一损失项所带来的缺陷。

均方误差损失
均方误差（MSE）损失用于衡量模型预测值与真实值之间的差异。它计算预测值与真实值之间差值的平方的平均值，从而量化每次预测任务中的误差。对于每个分支（重力异常和磁异常），均方误差损失分别计算，表示模型在该特定任务上的误差。均方误差损失函数如公式（3）所示：

    (3)

基于物理的约束损失
为防止在仅依赖均方误差（MSE）时，磁异常反演产生“数值上接近真实值但物理上不可行”的结果，本研究将基于磁偶极子正演模型的物理一致性约束引入损失函数。通过正演核矩阵将预测的地下磁化参数映射，计算相应的理论磁异常，并与观测数据进行比较，从而直接评估反演结果的物理合理性。该约束能够有效惩罚那些虽然在数值上接近真实值，但在正演建模后无法复现观测异常的预测结果，引导网络学习“地下磁化 → 地表磁异常”之间符合物理规律的映射关系。为同时优化数值精度与物理一致性，总损失函数以加权方式结合了MSE数据损失与物理一致性约束，确保模型不仅最小化预测磁化值与真实值之间的差异，而且生成在物理上与观测数据一致的输出结果。通过这一综合机制，物理一致性约束在抑制噪声影响、缓解非唯一性问题、提高反演稳定性与泛化能力方面发挥关键作用，最终保证所预测的磁化分布既符合地球物理原理，又具有实际应用价值。基于物理的约束损失函数表达为公式（4）：

   (4)

最终的损失函数是重力异常和磁异常损失函数的加权和，每个损失函数均包含均方误差（MSE）损失和基于物理的约束损失。总损失函数表示为公式（5）：

   (5)

其中，yl_true 表示真实的磁异常数据，pred_l 表示模型预测的磁异常，A_mat 为磁场核矩阵。

结果

模拟实验

测试集上的反演结果
模型首先在训练集上进行训练，然后在测试集上进行评估，并在此过程中保存测试集上的预测结果。为了加速网络收敛，设置了适当的超参数，具体如表3所示。经过多次训练迭代后，损失曲线在约第1900个训练轮次趋于稳定；因此，总训练轮次设定为2000。测试集上的反演结果如图3所示。

...

参数	数值
训练集 : 测试集	8 : 2
优化器

讨论

本研究提出了一种融合卷积块注意力模块（Convolutional Block Attention Module, CBAM）与物理一致性约束的磁异常反演方法，以有效应对地球物理反演中常见的非线性和多解性难题。通过引入CBAM，网络能够自适应地关注关键通道和空间区域，从而显著提升对复杂地下结构的边界分辨率和重建精度，缓解传统基于卷积神经网络（CNN）的反演方法中常见的边界模糊和结构失真等问题。同时，将基于正演建模核矩阵的物理一致性项嵌入均方误差损失函数中，确保模型输出符合物理规律，提升反演结果的可解释性与可靠性，实现数据驱动学习与基于物理先验信息的有机融合。实验结果表明，所提出的方法在异常定位、形态重建和磁化参数估计方面均优于传统CNN模型，即使在含噪声和复杂地质条件下仍保持高精度与强鲁棒性。该方法为深度学习与地球物理反演的融合提供了新视角，推动了结合数据驱动建模与物理约束的智能反演方法的发展，提升了地下结构识别与参数恢复的精确性与可靠性。然而，该方法仍存在一定局限性：网络性能在一定程度上依赖于训练数据的代表性和质量，且注意力机制与物理约束的引入增加了计算复杂度。具体而言，CBAM与物理一致性约束提高了训练与推理的开销，训练时间比传统CN...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
Anaconda3	Anaconda	https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/archive/
MATLAB 2016b	MathWorks	https://www.mathworks.com/
Python3.7	Python.org	https://www.python.org/downloads/release/python-370/
TensorFlow2.0	谷歌	https://tensorflow.google.cn/install
Windows10	微软	https://www.microsoft.com/zh-cn/software-download/windows10