一种结合分布差异与差异特征重要性的新型k近邻方法用于滚动轴承故障诊断

摘要

本研究提出了一种结合分布差异与差异性特征重要性的k近邻方法，用于精确的滚动轴承故障诊断。

摘要

滚动轴承是各类旋转机械中最易受损的部件之一，准确的故障检测与定位至关重要。当滚动轴承发生故障时，信号具有非平稳特性，且振动信号的能量分布随故障位置的不同而变化。在传统的k近邻（KNN）故障诊断算法中，主要采用欧氏距离来度量样本点之间的距离，这种方法难以有效捕捉不同空间分布下的相似性。此外，这些算法假设各特征具有同等重要性，无法反映故障振动信号的实际特性。本研究提出一种融合分布差异与特征差异重要性的基于KNN的滚动轴承故障诊断方法。首先，利用三级小波包分解对振动信号进行分解，并提取第三层各节点的能量作为故障特征；然后，采用平均影响值（MIV）算法确定各特征的相对重要性，同时应用地球移动距离（EMD）度量空间分布之间的差异。通过将欧氏距离与MIV及EMD相结合，并应用KNN多数投票规则实现故障诊断。实验结果表明，该方法的诊断准确率达到99.43%，相比传统KNN方法提升了5.97%。在本研究所采用的滚动轴承数据集上，该方法表现出准确且高效的故障诊断性能。

引言

随着技术的进步，旋转机械正朝着集成化、大型化、高速化和智能化运行的方向不断发展¹。在各类旋转电机设备中，滚动轴承部件是最易受损且最常见的故障部位。滚动轴承具有启动容易、摩擦阻力小、润滑简单、更换方便等优点，广泛应用于精密仪器、航空航天、汽车、机床、机器人等领域。根据有关旋转机械故障的统计数据，异常振动故障占所有故障的70%，其中30%的振动故障与滚动轴承异常密切相关²。因此，对滚动轴承故障进行准确诊断是一个非常重要且被广泛研究的领域。

诊断滚动轴承故障的主流方法包括通用方法和机器学习方法。通用诊断方法通过对信号在时域和频域进行分析与分解来实现故障识别。时域分析方法通过观察波形模式、统计特征以及时序关系，描述信号的性质与特征，从而实现故障诊断。常用指标包括均值、均方根、相关系数、裕度、有效值和脉冲因子³。然而，这些方法易受外部噪声干扰，导致准确性降低。在复杂系统中，它们可能无法充分表征系统行为，通常需要与其他分析方法结合使用。Chen 等人对振动时域信号进行预处理，提取不同的无量纲特征，然后采用基于决策树的随机森林算法构建训练模型⁴。该方法的有效性通过滚动轴承竞赛数据和模拟的船舶轴承故障数据得到了验证。

频域分析方法将信号转换到频域，从而更清晰地理解信号的频率成分、频谱特征和频率分布。这些方法包括傅里叶变换、频谱分析和功率谱密度分析。Li 等人通过分析所生成包络谱中振动信号的频率分布，诊断轴承故障⁵。Wang 等人利用不同的频域分析方法识别振动信号的特征频率，并将其与设备固有的特征频率进行比较，实现主轴系统中的机械故障识别⁶。

随着设备复杂性的增加，对信号分析的需求也变得更加多样化。由于非线性与非平稳信号包含随时间演化的频率成分，基于线性与平稳性假设的传统分析方法难以充分揭示其瞬态行为和时间相关性。相比之下，时频分析提供了信号能量在时间和频率两个维度上的联合分布表示，从而实现更全面的解读。这些方法能够观察信号随时间的变化情况，以及不同时间段内频率成分的演变，有助于捕捉信号的动态特征^7,8。目前已有多种广泛应用的典型技术用于时频分析，例如离散小波变换、集合经验模态分解和变分模态分解⁹。Diao 等人结合连续小波变换与基于迁移学习增强的残差神经网络，提出了一种混合诊断框架¹⁰。

传统的诊断方法主要依赖人工操作和经验判断，容易受到主观偏见和操作者依赖性差异的影响，导致诊断结果不确定且不一致。即使经过信号处理，提取的多域特征通常仍需进一步优化，才能实现准确的故障诊断。相比之下，机器学习方法通过数学模型对轴承故障进行分类，并自动识别特征数据集中的模式，从而减少对人工判断的依赖。因此，许多研究人员已将信号处理与机器学习相结合，用于诊断和分类轴承故障类型。常用的方法包括集成模型（如随机森林）、基于核的方法（如支持向量机）以及单层前馈网络（如极限学习机）¹¹。

在推进用于故障诊断的机器学习技术方面，已投入大量研究努力。近年来，基于图神经网络的更先进方法相继被提出。Zhang 等人提出了一种多尺度通道注意力驱动的图动态融合学习方法，可在噪声信号条件下实现鲁棒的故障诊断¹²。You 等人开发了一种通道自适应生成重建与融合框架，用于少样本故障诊断¹³。尽管这些方法达到了最先进的诊断精度，但它们需要大量的计算资源和大规模标注数据集。针对滚动轴承故障诊断，Guo 等人提出了一种具有自适应加权的数据级融合方法¹⁴。该方法利用k近邻（KNN）算法处理多源振动信号，以确定最优的加权方案。故障引起的振动信号非平稳性会改变频谱能量分布，而各频带的能量变化可作为区分不同故障状态的判别特征。然而，传统的KNN算法依赖欧氏距离进行相似性度量，对于具有复杂或多样分布的数据而言，这种度量方式并不充分。此外，传统方法假设各特征具有同等重要性，这并不能反映故障振动特征的实际特性^15,16,17。传统的分布相似性度量方法也极易受到分布重叠的影响，限制了其捕捉真实差异的能力^{18,19,20,21,22}。相比之下，推土机距离（Earth mover’s distance, EMD）衡量的是将一个分布转换为另一个分布所需的最小代价，能够有效捕捉分布之间的差异，无论是否存在重叠或位置偏移。这一特性使EMD特别适用于本研究，因为它能够在运行条件变化频繁、分布发生偏移的情况下实现鲁棒的相似性度量。

为解决这些局限性，本研究开发了一种基于KNN的滚动轴承故障诊断方法，该方法同时结合了分布差异与特征重要性。所提出的方法包含四个主要步骤：首先，对振动信号进行三级小波包分解，并计算第三层所有节点的能量值，以构建故障特征集；其次，采用平均影响值（MIV）算法量化每个特征的相对重要性；第三，引入经验模式分解（EMD）来衡量特征向量之间的分布差异，捕捉潜在的结构差异；最后，通过融合基于MIV的特征权重和基于EMD的分布度量，对KNN算法中的传统欧氏距离进行改进。该改进的相似性度量结合多数投票机制，用于故障分类并提高诊断准确率。

方案

本研究未涉及人类参与者或动物受试者，因此无需伦理审批和知情同意。所提出的方法使用 MATLAB R2014b 实现。使用的工具箱包括：小波工具箱（用于小波包分析，函数为 wpdec 和 wpcoef）、神经网络工具箱（用于 BP 神经网络实现，函数为 feedforwardnet 和 train）、优化工具箱（用于求解 EMD 计算中的线性规划问题，函数为 linprog）以及统计与机器学习工具箱（用于 KNN 分类，函数为 fitcknn 和 predict）。EMD 通过求解线性规划中的运输问题实现。所有实验均在配备 Intel Core i7-10700 CPU（2.90 GHz）和 16 GB 内存的 Windows 10 电脑上进行。所提出的方法通过公开的 CWRU 轴承数据集（https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file）进行验证。使用电火花加工（EDM）在 SKF6205 驱动端轴承上引入故障，加工直径分为三种（0.007″、0.014″ 和 0.021″），位置分为三类（内圈、外圈和滚珠）。振动信号在四种电机负载（0–3 hp）下以 12 kHz 的采样频率采集，对应转速为 1797–1730 rpm。每个信号样本包含 2048 个数据点，通过滑动窗口分割方法获得，步长为 598 个点（重叠率为 70.8%）。

基于KNN的滚动轴承故障诊断框架（图1包含七个连续阶段，每个阶段的输出作为下一阶段的输入。在第一阶段，利用Daubechies 3（db3）小波基函数对滚动轴承振动信号进行三级小波包分解，提取能量特征。将第三层分解得到的八个子频带的归一化能量值汇总，构成特征集。 Q = (q1, q2, ..., qm），其中 m = 8 为特征维度。归一化采用求和归一化（相对能量归一化）方法，定义如下： 公式 6⁶.

图1：所提出算法的实现流程图。 流程图展示了所提出的KNN–MIV–EMD方法的工作流程，包括振动信号输入、小波包能量特征提取、基于MIV的特征加权、基于EMD的相似性计算，以及通过多数投票实现最终分类。请点击此处查看该图的放大版本。

在第二阶段，使用BP神经网络（单隐层，含10个神经元，最大迭代次数2000次，目标误差1.0 × 10⁻⁵，扰动步长δ = 各特征均值的±10%）计算每个特征的平均影响值（MIV），具体定义见公式10–13²³。该网络在隐层采用双曲正切S型函数（tansig）作为激活函数θ_s，在输出层采用线性函数（purelin）。网络训练采用Levenberg–Marquardt算法（trainlm）。随后，将MIV值作为该特征的相对重要性权重。

在第3阶段，利用长度为2048个数据点、步长为598个点（重叠率为70.8%）的滑动窗口，将原始振动信号分割为200个样本。数据集（Q）按照52/48的比例划分为训练集（Q_train）和测试集（Q_test）。对于每种故障状态，随机选取104个样本作为训练集，其余96个样本作为测试集。该划分过程使用不同的随机种子重复10次，并报告平均性能指标以评估统计稳健性。此方法确保结果不依赖于某一次特定的随机划分。由于划分是在分割完成后按样本级别进行的，因此训练集与测试集之间不存在数据点的重叠。

在第4阶段，通过在训练集上进行五折交叉验证来选择最优的最近邻数量K。折叠通过固定的随机种子随机生成，并按类别进行分层，以保持类别分布。候选的K值在范围内进行搜索，具体评估K = 1、3、5、7和9。在五折交叉验证中平均分类准确率最高的K值被选为最优值。本研究中，确定的最优K值为3。

在第5阶段，通过融合特征重要性权重（来自MIV）和分布差异（来自EMD），增强了相似性度量。每个样本表示为一个8维归一化能量特征向量，该向量通过求和归一化获得（如公式4–7⁶所定义）。传统的KNN分类器使用欧氏距离来衡量样本间的相似性；然而，该方法被扩展以更有效地捕捉特征分布的差异。EMD用于度量特征分布之间的距离，特别适用于分析通过小波包分解获得的轴承振动信号的能量分布。在计算EMD之前不进行额外的归一化处理。EMD中使用的基距离是特征分量之间的欧氏距离。在度量多个分布之间的距离时，EMD不受分布位置差异的影响，从而能够有效比较提取的能量特征，并在与KNN决策规则结合时提升分类性能。

公式 1–3 是本研究提出的新型表达式。公式 4–7 和 公式 8–26 分别代表各自领域中的标准表达式。对于一个测试样本（I）和一个训练样本（Q_train），结合MIV的加权欧氏距离定义为公式 1，其中m = 8为特征维度，w_i为第i个特征的归一化MIV权重，Q_{test, i} 和 Q_{train, i} 分别为测试样本和训练样本的第i个特征值。

（1）

基于EMD的分布距离在公式2中定义，其中使用了测试样本（Htest）和训练样本（Htrain）的特征分布。EMD衡量将一个分布转换为另一个分布所需的最小代价。

（2）

结合两个分量的最终增强距离定义为公式3，其中λ为平衡参数，用于控制基于EMD的分布距离的贡献。本研究中，λ根据经验调优设为0.5，以实现最佳分类性能。λ = 0.5的取值是通过对验证集在[0, 1]范围内以0.1为步长进行网格搜索，并选择获得最高分类准确率的值确定的。最优λ可能因数据集而异；对于其他数据集，我们建议使用训练数据的交叉验证重新调优λ。

(3)

在第6阶段，所有训练样本根据其到测试样本的增强距离进行排序，该距离结合了基于MIV的特征重要性权重和基于EMD的分布度量。然后选择距离最近的K = 3个样本作为最近邻。

在第7阶段，采用多数投票规则，在K = 3个最近邻中确定每个测试样本的最终类别标签。

小波包分析与能量提取
小波包分解基于小波变换，但比传统小波分解更为精细。小波包分解的一个显著特点是能够通过同时分解低频和高频成分，实现更均衡且完整的时频分析，而传统小波分解仅对低频部分进行细化⁵。与小波分解固定的分辨率特性不同，该方法能够实现更均衡的表示，从而缓解在整个信号带宽内时间与频率定位之间的典型权衡问题。

在多分辨率过程中，小波包分解被视为函数空间的逐步正交分解⁶。小波包分解的公式见公式4⁶：

（4）

在此公式中，变量（、 和 ）对应于从小波包分解中获得的系数，而符号（h_k-2l [低通] 和 g_k-2l [高通]）则表示分解过程中核心的滤波器系数。

在本研究中，选择db3小波作为小波基函数，因其具有紧支撑性和正交性，非常适合从振动信号中提取瞬态特征。对原始振动信号进行三级小波包分解，得到第三层分解的2³ = 8个子频带。

与标准小波变换相比，小波包变换能够实现更精细的信号分解。通过对原始信号进行指定尺度的分解，它可以分离出感兴趣的频带，并提取其能量分布作为有效特征。小波包变换将信号分解为多个子频带，这些子频带的能量分布表征了原始信号的频率成分，所得到的能量特征向量可作为信号分类的可靠基础。

信号的特征向量定义为其 j 层小波包分解所得到的 2^j 个频带上的归一化能量分布，其中总信号能量被划分到这些正交的子频带中。第 j 层分解中第 k 个频带所包含的能量由公式 5⁶ 表示，归一化能量特征则如公式 6⁶ 所示获得。

(5)

(6)

按照此步骤，针对每个振动信号样本，构建能量特征向量，定义如公式 7⁶所示：

(7)

KNN–MIV–EMD 实现诊断流程执行
在有监督的 KNN 算法中，新实例的分类由其 K 个最相似训练样本中的多数类决定，相似性通过预定义的距离度量来衡量。因此，分类结果依赖于 K 的选择以及相似性计算的方式。这一简单而有效的原理支撑了该算法在多种分类领域中的广泛应用。

KNN算法的工作流程如下所述。首先，通过计算测试样本与每个训练实例之间的欧几里得距离，从训练样本中确定k个最近邻，如公式8²⁴所定义。

(8)

在此表示法中，变量 x(i) 和 x(j) 分别对应一个训练样本和一个测试样本。

接下来，基于测试样本的 k 近邻估计其类别概率分布。其中，k 表示近邻的数量，属于某一特定类别 a（a = 1,2,...,c）的这 k 个近邻的数量用于计算测试样本属于该类别 a 的概率 P(a)，如公式 9²⁴ 所定义，其中 c 表示数据集中类别的总数。

（9）

最后，通过使用公式8确定k近邻，依据公式9统计各类别的出现次数，将统计结果按降序排列，并将出现次数最多的类别指定为测试样本的故障类别，从而完成故障诊断。

MIV 基于 BP 神经网络结构，用于反映每个变量相对于输出的重要性权重。BP 神经网络是一种具有典型三层拓扑结构的前馈网络，包括输入层、隐含层和输出层。该网络通过反向传播误差并迭代调整神经元的权重，实现自我学习。

设 X 表示包含 L 个组的样本数据集，如公式 10²³ 和公式 11²³ 所定义：

设 X 为包含 L 组的样本数据集：

(10)

（11）

其中，x(k) 表示在时间 k 时刻的采样数据，x_i 是 x(k) 的第 i 个分量，其中 k = 1, 2, …, L，i = 1, 2, …, n。

BP 神经网络的工作原理如下：输入样本 x(k) 首先通过连接权重 ω^T 进行加权，并传播至隐含层，生成隐含层的输入数据 s_i，如公式 12²³ 所定义，其中激活函数（θ）控制该变换过程。

（12）

然后根据公式13²³定义得到网络的输出：

(13)

其中 ω_j = [ω_1j, ω_2j,...,ω_nj] 表示输入权重向量，β 表示输出权重向量，且 j = 1, 2, …, n。本研究中，单隐层神经元数量设为 10，最大迭代次数设为 2000，最小期望目标误差设为 1.0 × 10⁻⁵。

当对输入层与隐藏层之间的权重施加一个小的扰动（Δω_ij）时，该扰动会传播到隐藏层的输出（S_j），导致网络输出发生相应的变化（ΔS_j）。相应的权重（ω_ij 和 ω_jk）通过反向传播（BP）进行更新，损失函数定义见公式14²³。

 (14)

为了扩充故障特征集 ，根据方程 15²³ 和 方程 16²³ 的定义，对样本数据中每个特征变量分别施加微小的正扰动和负扰动。

 (15)

 (16)

在此公式中，L 和 n 分别表示故障特征因子的数量和样本组的数量。本研究中，扰动步长设置为各特征均值的 δ = ±10%，这是基于 MIV 的特征重要性分析中常用的设置。相应地，神经网络拟合输出由公式 17²³和公式 18²³定义获得。

（17）

 (18)

如果 ，如 方程 19²³ 所示，则相应的输出代表扰动样本集的结果。

    (19)

此处， 和 分别表示样本集 和 的输出结果。各故障特征变量对故障类型的影响程度按 Equation 20²³ 中定义的方式表示。

 (20)

通过对观测次数取平均值，计算每种故障特征对最终输出故障类型的平均影响值，如公式21²³所定义。

 (21)

EMD 是衡量两个分布之间相似性的指标。设 表示源分布， 表示目标分布，其中 g_i 和 h_j 分别为源分布和目标分布中第 i 个和第 j 个聚类的位置（或特征向量）。ω_gi 是位置 g_i 处的概率质量（权重），满足 。ω_hj 是位置 h_j 处的概率质量（权重），满足 。m 和 n 分别为源分布和目标分布中的聚类数量。

G 与 H 之间的 EMD 被定义为将源分布转换为目标分布所需的最小代价，如公式 22⁷ 所示：

 (22)

此处，最优流（f_ij）需满足公式23–26⁷中定义的约束条件：

(23)

(24)

（25）

（26）

其中，f_ij 表示从源分布的第 i 个聚类流向目标分布的第 j 个聚类的流量（传输的质量量），其维度为 m × n。d_ij 表示 g_i 与 h_j 之间的地面距离，通常定义为欧几里得距离：，其维度同样为 m × n。第一个约束条件确保流量非负；第二和第三个约束条件确保从每个源聚类流出的总流量以及流入每个目标聚类的总流量不超过可用质量；第四个约束条件确保总流量等于总质量，对于归一化分布，该值为 1。

在实际应用中，EMD 通过使用线性规划方法（例如单纯形算法）求解运输问题，以确定最优流（f_ij），从而最小化总运输成本。所得 EMD 值表示将一个分布转换为另一个分布所需的最小成本，在所提出的故障诊断方法中，可作为比较特征分布的鲁棒相似性度量指标。

结果

实验环境与平台如图2所示。从左至右，该平台由带风扇的组件、感应电机和驱动单元组成。中部通过联轴器将这些部件连接至扭矩传感器/编码器，最右侧部分作为测功机。控制电子设备未在图中显示。采用电火花加工（EDM）技术在轴承上模拟从轻微到严重的点蚀故障。振动数据通过安装在电机驱动端和风扇端轴承附近的传感器采集。数据集包含四种状态：正常状态、内圈故障、滚动体故障和外圈故障。每种状态下采集了200个样本。每类故障的数据集被划分为104个训练样本（用于参数估计）和96个测试样本（用于评估模型精度）。

图2

讨论

本研究提出了一种基于KNN的滚动轴承故障诊断方法，该方法通过经验模态分解（EMD）融合分布差异，并通过平均影响值（MIV）引入特征重要性。在包含四种健康状态（正常、内圈故障、滚动体故障和外圈故障）的滚动轴承数据集上的实验结果表明，所提出方法具有良好的诊断效果。所提出的KNN–MIV–EMD方法在K = 3时达到了99.43%的最高分类准确率，优于传统KNN方法（93.46%）和KNN–EMD方法（95.23%）。三种方法均在K = 3时表现出最佳性能，表明适中的近邻数量能够在本故障诊断任务中平衡局部敏感性与抗噪能力。这些结果表明，在KNN框架内优化相似性度量和特征加权方式可显著提升诊断准确率。在此背景下，该方法通过解决传统KNN方法的关键局限性——即特征重要性相等的假设以及依赖欧氏距离进行相似性度量的问题——推动了滚动轴承故障诊断技术的发展^{15,16,17,1...}

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
Acquisition System
数据录音机（16声道）			抗锯齿滤波器，24位ADC;动态范围>90 dB;凯斯西储大学，俄亥俄州克利夫兰，美国 故障类型和尺寸（英寸）：所有故障类型 负载（HP）：全 采样频率：12 kHz 或 48 kHz 研究目的：高质量数据采集 文件命名规范：无
Data Subset
本研究的数据选择			驱动端数据，12 kHz采样，4种负载条件;CWRU轴承数据中心（https://engineering.case.edu/bearingdatacenter/download-data-file） 故障类型和尺寸（英寸）：7个条件和时间;4 负载 = 28 个子集 负载（HP）：全 采样频率：12 kHz 研究目的：模型训练和测试 文件命名规范：自定义选择
标签信息
故障类别标签			单热编码格式 故障类型和大小（英寸）：[1,0,0,0,0,0,0]用于正常和螺旋; 负载（HP）：All 采样频率：无 A 研究目的：监督学习标签 文件命名规范：Label_vector.mat
<强>传感器
加速度计（驱动端）			ICP加速度计;位置：12点时钟;灵敏度 ~500 mV/g;驱动端轴承壳体 故障类型和尺寸（英寸）：所有故障类型 负载（HP）：所有 采样频率：12 kHz 或 48 kHz 研究目的：主要振动信号采集 文件命名规范：DE_time_series
加速度计（风扇端）			ICP加速度计;灵敏度 ~500 mV/g;风扇端轴承壳体 故障类型和尺寸（英寸）：所有故障类型 负载（HP）：全部为 采样频率：12 kHz 或 48 kHz 研究目的：辅助/比较信号 文件命名规范：FE_time_series
<强>测试轴承
滚珠轴承（健康）			深槽滚珠轴承（6205型）;SKF（CWRU设置常用） 故障类型和尺寸（英寸）：正常 负载（HP）：0、1、2、3 采样频率：12 kHz或48 kHz 研究目的：基线条件 文件命名规范：Normal_0.mat
滚珠轴承（内圈断层）			通过EDM 实现单点故障 故障类型和尺寸（英寸）：内圈（IR）@ 0.007“， 0.014”， 0.021“， 0.028” 负载（HP）：0， 1， 2， 3 采样频率：12 kHz 或 48 kHz 研究目的：内圈故障验证 文件命名规范： IR007_1.mat
滚珠轴承（外圈断层）			通过EDM实现单点故障（60'时钟位置） 故障类型和尺寸（英寸）：外圈（OR）@ 0.007“， 0.014”， 0.021“， 0.028” 负载（HP）：0， 1， 2， 3 采样频率：12 kHz 或 48 kHz 研究目的：外圈故障验证 文件命名规范： OR021_2.mat
滚珠轴承（滚珠故障）			通过EDM实现单点故障 故障类型和尺寸（英寸）：球（B）@ 0.007“， 0.014”， 0.021“， 0.028” 负载（HP）：0， 1， 2， 3 采样频率：12 kHz 或 48 kHz 研究目的：球体故障验证 文件命名规范： B014_3.mat
<强>测试装备<强力>
机械故障模拟器			电动驱动系统，负载可调;加速度计安装在轴承壳上;美国俄亥俄州克利夫兰凯斯西储大学 故障类型和尺寸（英寸）：无/A 负载（HP）：0、1、2、3 采样频率：12 kHz 或 48 kHz 研究目的：故障数据集来源 文件命名规范：无