基于最大熵谱方法的电力分配电缆缺陷定位技术

摘要

本方案介绍了一种基于最大熵谱估计的方法，利用频域反射法对长距离配电电缆中的缺陷进行精确定位。文中详细阐述了高频电缆建模、反射系数谱分析、谱外推技术，并通过仿真与实验验证了该方法的有效性，其定位精度优于传统的快速傅里叶变换（FFT）方法。

摘要

随着现代城市配电网中电缆敷设距离的不断延伸，采用频域反射法（FDR）进行故障定位的精度随电缆长度增加而显著下降。为提高长距离电缆的定位精度，本研究提出一种基于最大熵谱估计的方法。建立了配电网电缆的高频分布参数模型，用于定量评估绝缘老化和机械损伤对单位长度电容和电感的影响。基于传输线理论，推导出反射系数频谱与缺陷位置之间的关系，并提出步进频率优化准则以提升谱分辨率。为缓解基于快速傅里叶变换（FFT）的频域分析中存在的频谱泄漏和分辨率受限问题，采用最大熵谱方法实现高保真频谱估计，从而提高故障距离定位的准确性。仿真结果表明，在典型的长电缆情况下，与传统FFT方法相比，所提出方法的定位误差降低了2至4.5倍。实验结果验证了最大熵方法的相对误差低于0.25%，优于传统方法的0.55%以下误差，证实了其在工程实践中的有效性与优越性。

引言

随着现代电力系统对供电可靠性和安全性的要求不断提高，电缆已广泛应用于城市配电网中。其中，交联聚乙烯（XLPE）电缆因其显著优势而被大量采用^1,4。配电电缆通常埋设于地下，运行环境较为恶劣。随着运行时间的增加，加之负荷波动和过载等因素，电缆老化现象日益显著。由此可能逐步产生水树、电树、局部放电和绝缘受潮等局部缺陷。若未能及时处理，这些缺陷可能发展为严重故障，最终导致电网停电事故^3,4。因此，配电电缆的缺陷识别与故障定位已成为电网运行与维护中的关键环节。

配电电缆的故障定位方法大致可分为两类：在线方法和离线方法。在线方法主要包括行波定位、局部放电（PD）监测以及共模泄漏电流法。行波定位通过分析故障点产生的暂态行波来确定故障位置。然而，该方法面临若干挑战，包括波前精确提取困难、故障特征与非线性分布严重叠加，以及安装不便等问题。更重要的是，该方法不适用于老化缺陷的定位⁵。基于局部放电的在线监测可检测电缆内部产生的缺陷信号，实现运行状态的实时评估。然而，在识别老化缺陷和实现长期监测方面仍存在技术瓶颈。信号干扰、噪声抑制以及复杂的数据分析等问题在实际应用中常导致误判^6,7,8。共模泄漏电流法通过测量电缆终端处共模泄漏电流的变化来判断老化缺陷的位置和严重程度。该技术具有非侵入性和高灵敏度的优点。但其抗干扰能力相对较弱，例如变频设备运行时产生的高频差模电流会显著降低测量精度。此外，在线监测带电电缆还需解决高压环境下的信号隔离问题，这增加了设备成本和维护复杂性^9,10,11。

在离线检测方法中，已提出多种技术，包括时域反射法（TDR）¹²、频域反射法（FDR）¹³和时频域反射法（TFDR）¹⁴。其中，TDR存在注入脉冲信号高频成分能量较低的问题，且极易受到电缆衰减效应和噪声干扰的影响，导致定位精度有限，难以有效检测电缆故障早期的初始缺陷¹⁵。TFDR通过注入高斯啁啾脉冲，缓解了TDR中高频成分不足的缺陷¹⁶。然而，TFDR需要复杂的信号调制电路和提取算法，且其高频调制信号衰减迅速，使得在长电缆中检测缺陷具有挑战性¹⁷。相比之下，FDR注入具有等功率分布的扫频信号，包含最丰富的高频成分，能够实现更高的定位精度，并表现出比TDR更强的检测灵敏度，因此发展迅速。根据所获取信号的类型，FDR可进一步分为宽带阻抗谱（BIS）方法^18,19,20和反射系数谱（RCS）方法^21,22,23,24。

2003年，有研究团队首次提出了一种基于电缆输入端反射系数谱的电缆局部缺陷定位方法²⁵。然而，该方法未考虑分布参数的频率相关性影响，可能导致误判。随后，研究人员应用逆快速傅里叶变换（IFFT）从电缆输入端的反射系数谱中提取信息，实现了对热老化、辐照老化和挤压变形等局部缺陷的有效定位²⁶。研究还发现，扫频信号的上限频率越高，频域反射法（FDR）的空间分辨率也越高。然而，在应用于长电缆时，扫频信号的上限频率显著降低，导致定位精度下降。

FDR 方法的核心在于对获取的反射信号进行快速傅里叶变换（FFT）。然而，由于 FFT 固有的频谱泄漏问题，研究人员提出了多种改进方法。一项研究引入了距离窗与凯塞窗函数相结合的方法，应用于离散傅里叶变换（DFT），从反射系数频谱的实部中提取缺陷分量，从而实现电缆中松动铜屏蔽缺陷的定位²⁷。基于凯塞窗的 DFT²⁸ 被应用于输入反射系数频谱的实部，实现了开路、短路、高阻和低阻等故障类型的识别。另一项研究提出将基于布莱克曼窗的 DFT 应用于电缆输入阻抗的虚部，用于检测和定位中间接头中的水分²⁹。此外，引入了一种在 DFT 中使用汉宁自卷积窗的插值算法，用于估计反射系数频谱实部中周期性成分的频率和相位³⁰，从而实现电缆阻抗异常极性的判定。随后，通过引入努托尔窗、四阶三项努托尔窗、二阶努托尔自卷积窗以及三点插值 DFT 算法，进一步提升了性能³¹。总体而言，现有研究主要集中在窗函数设计或插值算法优化方面，这在一定程度上提高了缺陷定位的精度。

从快速傅里叶变换（FFT）原理的角度来看，在频域反射法（FDR）中，注入信号的频率越高，测量精度越好。理论上，如果注入频率趋近于无穷大，则可实现对电缆缺陷的精确定位。然而，超高频信号在电缆中的传输会经历严重的衰减，因此不适用于中长距离电缆^32,33。因此，在FDR中，最大注入频率与可实现的缺陷定位精度之间存在固有的权衡关系。为解决这一问题，本文提出一种基于最大熵谱方法的电缆缺陷定位技术。该方法根据最大熵准则，从实测的低频数据预测反射系数频谱的高频部分，进而计算反射系数的最大熵谱（MES），以确定缺陷位置。与传统的基于FFT的FDR方法相比，后者受限于频谱泄漏和分辨率限制，尤其在长距离电缆应用中表现不佳，而所提出的最大熵谱方法能够通过有效外推有限测量数据中的高频信息，实现更高的频谱分辨率。与主要通过加窗函数抑制旁瓣、但并未从根本上提升分辨率的方法不同，MES方法在增强谱峰锐度和提高定位精度方面均有改善。此外，与基于插值或参数化谱估计的方法相比，MES方法在分辨率与鲁棒性之间实现了更优的平衡，特别适用于长距离配电电缆中早期缺陷的检测。该方法显著提升了定位精度，将传统方法中0.55%的相对误差降低至0.25%，同时生成更平滑的定位曲线，有利于缺陷峰值的识别。

方案

注意：所有对测试电缆的测量均需在离线状态（断电）下进行。使用矢量网络分析仪（VNA）或等效的频域反射测量设备，该设备应具备扫频信号注入和反射系数采集功能。除非另有说明，确保电缆远端处于开路状态。通过使用短而直接的同轴连接以及导电胶带以确保良好接触，从而最小化连接处的反射。推荐的设备和软件请参见材料表。

1. 准备电缆样品和测量装置

1. 选择待测试的配电电缆（例如，YJLV22-8.7/10 kV-3×70 XLPE 电缆或同等规格电缆）。
2. 测量并记录电缆总长度及已知缺陷位置（如为人工引入缺陷）。
3. 测量电磁波在电缆中的传播速度。
   1. 将电缆一端连接至仪器，远端保持开路。
   2. 在合适的频率范围内获取反射系数频谱。
   3. 识别对应于电缆全长（往返）的振荡周期。
   4. 根据公式计算波速：  (1)
4. 准备电缆端头连接。
   1. 剥除电缆端部，露出导体芯线和屏蔽层。
   2. 使用双面导电铜胶带将仪器引线牢固连接至导体芯线和屏蔽层。
   3. 尽量缩短分支引线长度，以减少端头反射。

2. 配置频率扫描参数

1. 使用选择标准确定频率步长（Δf）。
   1. 利用电缆末端振荡周期 （2）
   2. 设定 ，以确保每个周期至少有 200 个采样点。
   3. 频率步长 Δf 决定了最大可观测距离范围： （3）
   4. 为确保能够无歧义地分辨整条电缆长度 L：
      （4）
   5. 本研究中采用更严格条件以提高分辨率： （5）
2. 设置频率范围。
   1. 将下限设为 100 kHz（或仪器最小值）。
   2. 将上限设为在不引起过度衰减的前提下可达到的最大值（对于长度 <200 m 的电缆，通常为 30–50 MHz；更长电缆应降低上限）。
   3. 最高频率限制 f_max 直接影响空间分辨率： （6）
   4. 更高的 f_max 可实现更精细的分辨率，但受电缆衰减限制。
3. 计算所需采样点数 （7）
4. 根据计算出的频率范围、步长和采样点数配置仪器（例如，100 kHz–50 MHz，约 5,000 个点以实现高分辨率）。

3. 获取反射系数光谱

1. 校准仪器（建议对矢量网络分析仪采用开路-短路-负载校准）。
2. 将准备好的电缆接头连接到仪器端口。
3. 注入扫频正弦信号，并在每个离散频率点测量输入反射系数 Γ(ω)。
   1. 测得的反射系数可表示为：    (8)
   2. 其中：Γ_d：缺陷处的反射系数，：相位常数，d：缺陷距离。
   3. 该关系表明，反射系数的相位随频率呈线性变化，构成距离估算的基础。
4. 记录复反射系数频谱（幅度和相位，或实部和虚部）。
5. 将数据保存为频率相对于反射系数实部/虚部的形式。

4. 使用传统的 FFT 方法处理数据（用于对比）

1. 提取反射系数频谱的虚部。
2. 应用窗函数（例如 Blackman 窗）以减少旁瓣泄漏。
3. 对加窗后的虚部进行逆快速傅里叶变换（IFFT）。
   1. 逆傅里叶变换定义为：    (9)
4. 缺陷距离的计算公式为：
       (10)
   1. 其中 t 是逆傅里叶变换后峰值位置对应的时间。
5. 在反射系数频谱中识别缺陷峰值（排除始端和末端反射）。

5. 采用最大熵谱方法进行缺陷定位

1. 加载获取的反射系数谱数据。
2. 对虚部序列进行去趋势化和中心化处理。
3. 选择自回归模型阶数
       (11)
   1. 其中 N 为数据点的数量。
4. 实施 Burg 递推算法。
   1. 初始化前向和后向预测误差。
   2. 在最小化前向和后向误差功率的同时，递归计算反射系数和自回归参数。
   3. 基于最大熵准则外推自相关序列。
5. 由外推序列计算功率谱。
6. 识别最大熵功率谱中的峰值。
7. 利用  (12) 将峰值位置转换为缺陷距离。
8. 将峰值清晰度和定位误差与传统的 FFT 结果进行比较。

6. 结果解读

1. 将正向峰（成功检测到缺陷）与虚假峰或次优轨迹区分开来。
2. 计算相对定位误差，公式为 (13)
3. 通过相对误差 <0.25% 且峰形清晰平滑、无明显旁瓣来确认成功。

结果

反射系数谱和缺陷定位结果通过最大熵谱方法从仿真和实验中获得，并与传统的基于FFT的方法进行了比较。成功的缺陷定位表现为功率谱平滑，在精确的缺陷位置处出现尖锐且显著的峰值，伪峰（由旁瓣或泄漏引起的假峰）极少，且相对误差较低（通常<0.3%）。相比之下，传统FFT方法所得次优结果通常表现出大量伪峰，由于分辨率有限和频谱泄漏导致缺陷峰更宽，以及更高的相对误差（高达0.55%），这会增加峰值识别的复杂性并降低准确性。

在仿真中，使用PSCAD建立了配电电缆模型，其结构参数列于表1。配置了三根长度和缺陷位置不同的电缆样本（表2）。对于较短的电缆（样本1），传统的无窗函数FFT产生了具有显著泄漏的复杂频谱，导致相对误差约为0.55%（表3）。添加Blackman窗可抑制旁瓣效应，但未能提高分辨率，仍产生多个微弱的虚假峰，干扰缺陷识别（图1）。最大熵谱方法生成了更平滑的曲线，缺陷峰值清晰且无明显虚假伪影，使所有样本的相对误差降低至...

讨论

本研究中，作者提出了一种利用基于最大熵谱（MES）方法增强的频域反射法（FDR）来定位电力分配电缆中缺陷的详细实验方案。以往的研究通常依赖于传统的基于快速傅里叶变换（FFT）的分析方法，该方法在处理频谱泄漏、长电缆中分辨率有限以及伪峰干扰导致缺陷识别困难等方面存在不足³⁴。此外，缺乏高级信号处理专业知识的研究人员在优化频率扫描参数、外推高频数据以及解释复杂频谱时可能面临挑战^35,36,37。为解决这些问题，作者的方案整合了高频分布参数电缆模型、反射系数频谱的推导、优化的步进频率选择，以及通过Burg算法实现的MES估计。通过在同一组反射系数数据上系统比较传统FFT方法（无论是否加窗）与MES方法的性能，使用者可实现更高的定位精度和更清晰的峰值识别。所提方法的性能依赖于若干关键参数，包括自回归模型阶数M和频率采样间隔Δf。模型阶数选择为M≈N/3，可在频谱分辨率与数值稳定性之间提供实际可行的平衡。若M取值过...

材料

本文使用的材料清单

姓名	公司	目录编号	评论
双面导电铜箔胶带	未指明	不适用	用于将测试引线连接到电缆芯线和屏蔽层，以最小化前端反射干扰 https://www.shcenxin.com/metaltape/93.html
YJLV22-8.7/10 kV-3×70 中压电缆	未指明	YJLV22-8.7/10 kV-3×70	交联聚乙烯（XLPE）铝芯钢带铠装聚氯乙烯护套电力电缆；总长度171米；用作带有外部诱导缺陷的测试对象 http://www.xmdl518.com/jspn01-Products-6234877/
10 kV 电缆缺陷定位装置	未指明	未指明	频域反射仪；频率范围100 kHz–50 MHz；配置5,001个采样点用于反射系数频谱采集 https://www.163.com/dy/article/K6OHFJOO0552X57P.html