Simulación de prototipado de control rápido de seguimiento de enjambre de partículas ajustado para un péndulo rotatorio invertido

Resumen

Este protocolo establece un procedimiento estandarizado de prototipado rápido de control para evaluar el control de seguimiento de retrocesión ajustado a la optimización de enjambres de partículas dentro de un entorno de simulación en tiempo real de pasos fijos.

Resumen

El objetivo principal de este protocolo es proporcionar un marco de simulación reproducible de pasos fijos para evaluar la optimización de la ganancia basada en la optimización de enjambres de partículas (PSO) en sistemas de control no lineales. La implementación comienza con la formulación de un modelo de péndulo tipo Furuta, seguido por la integración de un controlador de retroceso dentro de un entorno de ejecución de pasos fijos de 2 ms. La metodología implica un proceso sistemático de cuatro etapas: caracterización de restricciones de implementación no ideales, definición de un espacio de búsqueda multiobjetivo de Optimización de Enjambre de Partículas, ejecución automática de ajustes offline y evaluación de los parámetros resultantes mediante un conjunto estandarizado de escenarios de seguimiento de trayectoria y rechazo de perturbaciones. Esta configuración, que utiliza estaciones de trabajo industriales de alto rendimiento e interfaces de señal estandarizadas, soporta comparaciones consistentes de ensayos repetidos dentro de la misma arquitectura de control. El diseño compara un controlador base de retroceso ajustado manualmente con una variante optimizada para PSO que comparte exactamente la misma estructura de control, aislando así el impacto de la selección de ganancia. El rendimiento del controlador se evalúa en tres escenarios operativos distintos: seguimiento por trayectoria escalonada, seguimiento sinusoidal de frecuencia mixta y rechazo de perturbaciones. El análisis estadístico de 10 ensayos repetidos mostró que la optimización basada en PSO redujo el RMSE de seguimiento escalonado de 0,065 a 0,050 rad y atenuó las excursiones de péndulo máximo en un 33,1%. Estas mejoras se lograron junto con una reducción del 22,1% en el esfuerzo de control del RMS, lo que indica que los parámetros optimizados facilitaron una distribución de energía más eficiente dentro del marco basado en Lyapunov. En última instancia, esta metodología proporciona un marco estructurado de simulación para evaluar estrategias de control no lineales antes de cualquier implementación posterior de hardware físico.

Introducción

El péndulo rotatorio invertido tipo Furuta representa un referente fundamental para validar algoritmos de control no lineales debido a su inestabilidad en lazo abierto y a la dinámica compleja^{subactuada 1,2,3}. Antes de considerar la evaluación orientada a la implementación, estos diseños teóricos requieren rigurosas pruebas intermedias basadas en simulación. Por ello, este protocolo establece un marco estandarizado y rápido de simulación de prototipado de control para evaluar sistemáticamente los cambios de rendimiento inducidos por la Optimización en Enjambre de Partículas (PSO) en controladores de seguimiento de retroceso en un entorno simulado de pasos fijos.

En la literatura más amplia, numerosos estudios han explorado modificaciones estructurales y la afinación de parámetros para mejorar el control de péndulos rotatorios invertidos. Los diseños basados en optimización son predominantes; por ejemplo, PSO se ha utilizado para seleccionar parámetros de controlador y se ha integrado en arquitecturas de control fuzzy-hybrid ^4,5. En comparación con otras metaheurísticas inspiradas en la biotecnología, PSO se selecciona específicamente para este marco debido a su rápida convergencia en espacios de búsqueda continua de baja dimensión y a sus mínimos requisitos de ajuste de hiperparámetros. La literatura reciente pone cada vez más de manifiesto la necesidad de algoritmos inteligentes de optimización en escenarios de control diversos y complejos. Por ejemplo, técnicas avanzadas de optimización se han combinado eficazmente con el control adaptativo de referencia de modelos (MRAC) y marcos de orden fraccionario para mejorar la precisión de seguimiento de las plantas servo no^{lineales 6,7}. Además, la afinación basada en optimización ha demostrado ser muy ventajosa para gestionar la dinámica acoplada y las limitaciones inherentes de sistemas electromecánicos^{complejos 8,9}.

Estudios recientes validan que la PSO y sus variantes hibridadas mejoran significativamente la eficacia del seguimiento máximo de puntos de potencia en paneles fotovoltaicos, demostrando una identificación robusta de parámetros bajo condiciones de sombreado^{parcial 10}. En robótica, la PSO se ha utilizado con éxito para optimizar diseños de control aumentado de derivadas proporcionales lineales y no lineales para manipuladores paralelos, minimizando errores de seguimiento^{de trayectorias 11}. Además, la integración de PSO con el control de modo deslizante adaptativo hacia atrás ha resultado fundamental para suprimir vibraciones en masas colgantes neumáticas accionadas por músculo^{artificial 12}. Más allá de la selección fundamental de parámetros, la integración de estrategias modernas de procesamiento de señales y optimización robusta es fundamental para mantener la estabilidad en lazo cerrado bajo condiciones físicas realistas y^{ruidosas 13,14}.

Los esfuerzos recientes también se han centrado en el seguimiento simultáneo del ángulo articular y la estabilización del péndulo bajo condiciones inciertas utilizando inversión dinámica generalizada^{robusta 15}, así como la estimación neural^{adaptativa 16}. Además, las arquitecturas de control de retroceso han evolucionado extensamente para manejar perturbaciones complejas en diversos sistemas mecánicos, como la incorporación de diseños de modo deslizante para la supresión de vibraciones en edificios, el uso de observadores cuasi-deslizantes para válvulas de aceleración electrónicas e integración de observadores no lineales de perturbaciones para la regulación de velocidad de motores de CC de alta^precisión 17,18,19 . Estas diversas aplicaciones subrayan la versatilidad de los diseños de retroceso cuando se combinan con estrategias robustas de estimación u optimización.

Una debilidad crítica predominante en la literatura contemporánea es la confusión de modificaciones de controladores estructurales con beneficios de ajuste de parámetros. Muchos estudios comparativos contrastan arquitecturas de control completamente distintas, lo que hace imposible discernir si las mejoras de rendimiento provienen del algoritmo fundamental o simplemente de una selección superior^{de ganancia 20,21}. Además, los estudios de simulación existentes suelen asumir condiciones de funcionamiento ideales y se centran únicamente en la estabilización básica. Frecuentemente no abordan la degradación del rendimiento inducida por restricciones realistas de implementación. Esta metodología aborda directamente estas lagunas. Al introducir retrasos simulados en el muestreo, ruido de sensores y desajustes de amortiguación dentro de un paradigma dinámico de seguimiento de trayectoria, el protocolo propuesto evalúa el efecto de optimización de la PSO sobre una estructura de control fija.

A diferencia de la integración numérica convencional, este protocolo se diferencia al desacoplar la eficacia del ajuste de parámetros de las variaciones del controlador estructural, al tiempo que aplica restricciones de temporización de pasos fijos. En lugar de introducir una arquitectura de control novedosa, este método evalúa un único controlador de seguimiento de retroceso dentro de un entorno de simulación en tiempo real de pasos fijos. Al comparar una línea base ajustada manualmente con una variante optimizada para PSO del mismo controlador exacto, el protocolo está diseñado para atribuir las diferencias observadas en el seguimiento por pasos, el seguimiento sinusoidal y el rechazo de perturbaciones al proceso de optimización de ganancia. La principal contribución de este estudio es el desarrollo de un protocolo de simulación en tiempo real orientado a benchmarks que aísla el impacto de la selección de ganancia basada en PSO a partir de variaciones estructurales del controlador.

Específicamente, este trabajo: (1) establece un entorno de ejecución de pasos fijos de 2 ms para emular las restricciones de implementación; (2) integra un conjunto de evaluación multifacético que incluye escenarios escalonados, sinusoidales de frecuencia mixta y perturbaciones de pulso de par; y (3) proporciona un punto de referencia cuantitativo para comparar efectos de ajuste de ganancia bajo condiciones simuladas no ideales estandarizadas. Esta metodología está diseñada específicamente para investigadores de control e ingenieros de sistemas que requieren una etapa intermedia de simulación-evaluación para leyes de control no lineales bajo restricciones de temporización de pasos fijos, ruido de medición, retardo, desajuste de amortiguamiento y saturación. Es especialmente aplicable a sistemas electromecánicos subactuados, donde la precisión de seguimiento y la estabilidad en estado interno deben equilibrarse bajo retardos realistas de medición de ruido y comunicación.

Protocolo

Este protocolo no incluye sujetos humanos, pruebas en animales ni muestras clínicas. Los procedimientos se ejecutan íntegramente dentro de un entorno de simulación de pasos fijos que representa un sistema de control electromecánico no lineal. No se realizó ningún experimento físico de péndulo invertido rotatorio, validación física de hardware en el bucle ni prueba de despliegue físico en este estudio.

1. Construcción de plantas y establecimiento de convenciones de señales

1. Construir un modelo de simulación de alta fidelidad de un péndulo invertido rotatorio tipo Furuta. Definamos dos coordenadas generalizadas para el sistema: el ángulo del brazo rotatorio, θ, y el ángulo de desviación del péndulo respecto a la vertical vertical, α.
2. Definamos el vector de estado del sistema como x = [θ, α, θ̇, α̇]T, designando α = 0 como el equilibrio vertical inestable. Formular el modelo matemático de plantas utilizando las ecuaciones de Euler-Lagrange para definir explícitamente la matriz de inercia no lineal, las fuerzas de Coriolis y los vectores gravitatorios que acoplan el brazo rotatorio activo y el péndulo^{pasivo 22}.
3. Define θ positivo y α positivo usando consistentemente la misma polaridad del codificador a lo largo de la planta, el controlador y los scripts de postprocesado.
4. Establecer el solucionador de simulación en tiempo real de pasos fijos utilizando estrictamente los parámetros mecánicos y electromecánicos nominales detallados en la Tabla 1. Configura el sistema de lazo cerrado dentro del entorno de ejecución en tiempo real designado según lo especificado en la Tabla de Materiales. Establece el periodo de actualización del controlador en 2 ms y asegúrate de que el intervalo de registro de datos esté fijo en 20 ms.
5. Incorpora tres efectos específicos no ideales en el modelo de plantas para emular limitaciones realistas de implementación. Inyectar ruido de medición de blanco de media cero con desviaciones estándar de 0,003 radiador y 0,004 radiador en los canales de retroalimentación del brazo y del péndulo, respectivamente.
6. Introduce un retardo de transporte de 4 ms en la señal del péndulo medida. Simultáneamente, aumentar los coeficientes simulados de amortiguamiento de la planta en un 8% respecto a los valores nominales usados en el diseño del controlador para simular la descoordinación del modelado.
7. Limita estrictamente la salida del comando motor a ±10 V.
   PRECAUCIÓN: Configura los paros de seguridad a nivel de software para terminar la ejecución de la prueba inmediatamente si |θ| supera los 0,70 rad o si |α| supera los 0,35 de rad. Además, implementa un temporizador watchdog para activar un reinicio del sistema si el comando de control se mantiene en el límite de saturación de ±10 V durante más de 100 ms.

2. Estipulación inicial del estado y preposicionamiento

1. Inicializa el sistema en estado de reposo descendente antes de cada prueba.
2. Ejecuta una tarea de preposicionamiento para hacer oscilar el péndulo hacia la posición invertida y activar el controlador estabilizador. Excluye esta fase de preposicionamiento de la evaluación formal del rendimiento.
3. Comienza la recogida formal de datos solo después de verificar que la desviación del péndulo se ha mantenido continuamente dentro de ±0,05 rad del equilibrio vertical durante al menos 1,0 s, manteniendo así las condiciones iniciales dinámicas prácticamente comparables en todos los ensayos evaluados.
4. Reinicia el tiempo de prueba a 0,0 s al cumplir esta condición y comienza inmediatamente a ejecutar el perfil de puntos de consigna designado. Asegúrate de que todos los controladores utilicen este mismo procedimiento de preposicionamiento y cumplan con los mismos estándares de aceptación.

3. Implementación base del controlador de retroceso

1. Defina el error de seguimiento eθ(t) según la referencia del ángulo de brazo ordenada θr(t) usando Ecuación
   eθ(t) = θr(t) − θ(t) (1)
2. Construye la superficie deslizante compuesta, s(t), según la Ecuación 2. Dentro de esta formulación, se define λ como el coeficiente de pendiente de la superficie de error estrictamente positivo.
   s(t) = ėθ(t) + λeθ(t) (2)
3. Formule el controlador de retroceso de referencia integrando un término de compensación basado en modelos nominales con un término proporcional estabilizador de errores. Definan matemáticamente las variables de error de seguimiento como z1 = eθ(t) y z2 = s(t).
4. Realizar un análisis de estabilidad de Lyapunov para evaluar la convergencia de errores de seguimiento. Diferenciar la función de control de Lyapunov elegida V = 1/2z1² + 1/2z2² respecto al tiempo para obtener V̇ = z1ż1 + z2ż2. Sustituyamos la ley de control formulada en esta derivada para verificar que V̇ ≤ −k1z1² − k2z2² ≤ 0. Esta condición de semidefinido negativo asegura teóricamente que los errores del sistema en lazo cerrado convergen hacia el origen.
5. Restringir el algoritmo PSO posterior para explorar el espacio de parámetros multidimensional dentro de los límites seleccionados para preservar esta condición de estabilidad basada en Lyapunov.
6. Sustituir la función de signo discontinuo por una función de saturación continua, sat(x/φ), para mitigar el parloteo de alta frecuencia cerca del equilibrio, siguiendo la práctica estándar de retroceso en la capa^{límite 23}. Defina φ como el ancho de la capa límite utilizado para suavizar las transiciones de control dentro de la Ecuación 3.
   sat(x/φ) = 1 para x/φ > 1; sat(x/φ) = x/φ para |x/φ| ≤ 1; sat(x/φ) = −1 para x/φ < −1 (3)
7. Estima las velocidades angulares a partir de mediciones de posición aplicando un algoritmo de diferencias hacia atrás filtrado de primer orden con una frecuencia de corte de 25 Hz.
8. Aplica las ganancias de referencia fija que se listan en la Tabla 2 (k1 = 3,60, k2 = 1,95, λ = 2,10 y φ = 0,12). No reajustes estos valores una vez que comiencen las pruebas formales.

4. Optimización de ganancia por retroceso mediante optimización en enjambre de partículas (PSO)

1. Ejecuta el ajuste offline antes de la evaluación en tiempo real. Optimizar los cuatro parámetros del controlador (k1, k2, λ y φ) empleando PSO configurado con 20 partículas y limitar estrictamente la ejecución a 35^{iteraciones 24}. Terminar la optimización en este umbral para evitar sobrecarga computacional innecesaria, ya que el ajuste empírico fuera de línea indicó que el enjambre convergió consistentemente hacia un valor estable de mejor aptitud global en las primeras 20 iteraciones.
2. Inicializar las partículas uniformemente dentro de los límites de búsqueda designados: k1 ∈ [2,5, 5,5], k2 ∈ [1,2, 3,0], λ ∈ [1,2, 2,8] y φ ∈ [0,05, 1,20].
3. Evalúa cada partícula usando un escenario de entrenamiento offline de 20 s. Asegurarse de que este entorno de evaluación replique estrictamente los límites de saturación, el ruido del sensor, el retardo y la desadaptación de amortiguación establecidos para las pruebas formales en tiempo real.
4. Formula la función objetivo de minimización como J = 0,55RMSE + 0,25max|α| + 0,20RMSU.
5. Normalice estos tres componentes objetivo usando valores de referencia base fijos, calculados como la media de cinco ejecuciones iniciales de línea base ejecutadas antes de iniciar la búsqueda en enjambre. Mantener estas constantes de normalización de forma rígida durante todo el proceso de optimización.
6. Disminuye el peso de inercia de forma lineal de 0,90 a 0,40 durante la ejecución de optimización. Fija ambos coeficientes de aceleración en 1,50.
7. Asignar un coste penalizador predeterminado a cualquier configuración de partícula que active una parada de seguridad durante su fase de evaluación.
8. Extrae la solución global de mejor nivel directamente al completar la iteración final y designa que es el controlador optimizado.
9. Implementa las ganancias optimizadas detalladas en la Tabla 2 para todas las pruebas formales optimizadas para PSO en tiempo real (k1 = 4,19, k2 = 2,44, λ = 1,83 y φ = 0,92).

5. Configuración de plataforma de ejecución en tiempo real

1. Ejecutar simultáneamente la lógica de control y los modelos matemáticos de planta dentro de un entorno de simulación en tiempo real de prototipado rápido de control (RCP). Utilizar una estación de trabajo industrial de alto rendimiento con suficiente capacidad computacional para servir como máquina objetivo en tiempo real. Integrar los algoritmos de control con la dinámica simulada de la planta mediante canales de entrada analógicos virtuales y codificadores para emular las restricciones de señal a nivel de implementación.
2. Aplica un intervalo estricto de 2 ms para el tamaño del paso en tiempo real. Consulte la Tabla 3 para un resumen completo del hardware y la configuración de ejecución.
3. Reinicia todos los estados del controlador antes de iniciar cada prueba.
4. Establece el valor de referencia a cero y recoge un segmento de datos de línea base de 2,0 s en posición vertical. Inspeccione esta ventana para confirmar la ausencia de eventos de saturación anormales o deriva del sensor antes de lanzar el perfil de seguimiento designado.
5. Regenerar la realización de ruido de medición usando una semilla distinta seleccionada de un array predefinido de semillas para cada nuevo ensayo.

6. Ejecución de pruebas con seguimiento de pasos

1. Aplica una secuencia de pasos por partes de 20 s definida como θr = 0 rad de 0,0 s a 2,0 s, θr = 0,50 rad de 2,0 s a 10,0 s, y θr = 0,20 rad de 10,0 s a 20,0 s.
2. Realizar 10 ensayos válidos para el controlador base y 10 ensayos válidos para el controlador optimizado para PSO.
3. Registrar el tiempo transcurrido, el ángulo de referencia, el ángulo del brazo medido, el error de seguimiento, la desviación del péndulo y el voltaje de control de forma continua durante cada prueba.
4. Evalúa el rendimiento del transitorio específicamente siguiendo la entrada de paso radial de 0,50 que ocurre en t = 2,0 s.
5. Calcular el tiempo de ascenso, definido como la duración necesaria para que la respuesta del ángulo de brazo medida pase del 10% al 90% de su punto de consigna objetivo.
6. Calcular el sobrepaso como el porcentaje en que la desviación angular máxima supera el objetivo de 0,50 radiación.
7. Calcular el tiempo de sedimentación, determinado como la primera instancia tras la cual la respuesta permanece limitada dentro del ±2% del objetivo radial de 0,50 durante un mínimo de 1,0 s.
8. Marca cualquier ensayo que no cumpla esta condición de asentamiento antes de los 10,0 s como no resuelto. Excluyéndolo estrictamente de los cálculos del promedio de tiempo de decantación mientras lo conserva para todas las demás métricas.
9. Calcula el error en estado estacionario promediando el error de seguimiento durante la ventana temporal que se extiende de 9,0 s a 10,0 s.

7. Ejecución de pruebas de seguimiento sinusoidales

1. Inyectar una trayectoria de referencia sinusoidal de frecuencia mixta de 20 s gobernada por la Ecuación 4.
   θr(t) = 0,26sin(2π·0,10t) + 0,12sin(2π·0,30t + 0,40) rad (4)
2. Completar 10 pruebas válidas para cada configuración de mando respectiva.
3. Extrae el RMSE de seguimiento de prueba completa, el error absoluto máximo de seguimiento, controla el voltaje RMS, la desviación máxima absoluta del péndulo y el retardo de fase para cada prueba individual.
4. Estima el retardo de fase realizando una correlación cruzada entre la trayectoria del ángulo de brazo medida y la referencia comandada dentro de una ventana de búsqueda especificada de ±0,50 s. Registrar el retardo como un valor positivo cuando la salida medida se desvía temporalmente de la señal de referencia.

8. Ejecución de pruebas de rechazo de perturbaciones

1. Mantén la referencia del ángulo del brazo estrictamente en 0 radiación durante los 20 segundos de duración.
2. Inyecta un pulso de par aditivo en el lado del motor exactamente a 6,0 s y aplica un segundo pulso idéntico a 12,2 s.
3. Configura la amplitud de la perturbación a 0,030 N·m y fija el ancho de pulso a 0,12 s para ambos eventos de inyección. Completar 10 pruebas válidas por controlador.
4. Calcular el error absoluto máximo de seguimiento exclusivamente dentro de la ventana de 0,50 s inmediatamente posterior al inicio de cada pulso. Identificar y conservar el mayor de los dos valores como error máximo representativo tras la perturbación para ese ensayo.
5. Calcular el tiempo de recuperación, definido como la duración transcurrida desde el inicio del pulso hasta el primer instante de muestreo registrado donde |eθ| ≤ 0,010 de rad. No interpoles los tiempos de recuperación de submuestras, ya que el registro de datos ocurre estrictamente a intervalos de 20 ms.
6. Integra el error absoluto de seguimiento y calcula el voltaje RMS de control de forma acumulativa durante los 20 segundos completos de prueba.

9. Exportación de datos y resumen estadístico

1. Exporta los conjuntos de datos en bruto en el dominio del tiempo de las pruebas escalonadas, sinusoidales y de perturbación a archivos de datos separados.
2. Organizar las métricas de ensayos repetidos en un formato matricial estructurado, asignando una fila por ensayo y una columna designada por métrica evaluada.
3. Excluye estrictamente cualquier ensayo marcado como incompleto o terminado por paradas de seguridad. Sustituye cada ejecución excluida realizando un ensayo adicional bajo las mismas condiciones para garantizar un conjunto de datos final que comprenga exactamente 10 ensayos válidos por controlador para cada escenario de prueba.
4. Informa los resultados agregados de los ensayos repetidos como la media ± desviación estándar.
5. Evalúa la normalidad de distribución de las métricas extraídas utilizando la prueba^{de Shapiro-Wilk 25}.
6. Analizar las diferencias estadísticas entre los controladores de línea base y optimizados utilizando pruebas t de muestra independiente de dos colas para datos distribuidos normalmente. Aplicar la prueba U de Mann-Whitney para cualquier parámetro que muestre distribuciones no normales.
7. Establecer el umbral de significación estadística en p < 0,05.

Resultados

El algoritmo de optimización por enjambre de partículas (PSO) demostró una rápida reducción inicial en la función objetivo compuesta, seguida de un periodo de convergencia gradual. Específicamente, el valor óptimo de aptitud disminuyó a 1,8757 en el primer ciclo computacional, mientras que la aptitud media-enjambre bajó de 2,0573 a 1,2518 en la 35ª iteración. La mayor parte de esta convergencia ocurrió durante las primeras 15 a 20 iteraciones. Más allá de esta etapa, la trayectoria de la...

Discusión

El objetivo principal de este estudio no es simplemente declarar un controlador superior a otro bajo condiciones aisladas, sino demostrar que el marco de optimización de ganancia basado en PSO evaluado aquí puede mejorar el rendimiento de un controlador de retroceso en escenarios no ideales simulados definidos. El péndulo rotatorio invertido sirve como un excelente punto de referencia para esta evaluación debido a sus características altamente no lineales, de fase no mínima y

Materiales

Lista de materiales utilizados en este artículo

Nombre	Empresa	Número de catálogo	Comentarios
High-performance Workstation (Windows 11 Pro)	Various / Custom Build	N/A	Máquina host para simulación en tiempo real de paso fijo y post-procesamiento.
MATLAB (Versión R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/matlab.html	Modelado no lineal de plantas, codificación de controladores, exportación de datos y gestión de parámetros.
Simulink (Versión R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink.html	Construcción de modelos de diagrama de bloques para el péndulo tipo Furuta y ejecución de controladores.
Simulink Desktop Real-Time (Versión R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink-desktop-real-time.html	Kernel de tiempo real de paso fijo para la ejecución de escritorio del modelo de control.
Python (Versión 3.11)	Python Software Foundation	https://www.python.org/	Procesamiento secundario de datos, manejo estadístico y preparación de figuras.
NumPy (Versión 1.26)	Desarrolladores de NumPy	https://numpy.org/	Operaciones de matrices numéricas para datos de prueba exportados.
pandas (Versión 2.2)	Desarrolladores de pandas	https://pandas.pydata.org/	Organización de datos de pruebas repetidas y generación de tablas de resumen.
SciPy (Versión 1.13)	Desarrolladores de SciPy	https://scipy.org/	Pruebas estadísticas y utilidades de análisis de señales.
Matplotlib (Versión 3.8)	Desarrolladores de Matplotlib	https://matplotlib.org/	Generación de gráficos para convergencia, seguimiento y figuras de distribución.