Name: three-phase line impedance matrix
Uploaded: 2024-11-21T14:54:23.000Z
Duration: 1 min 27 s
Channel: JoVE

Pour calculer les impédances série, y compris les résistances et les réactances inductives, considérons un réseau de conducteurs triphasés et N-neutres mis à la terre régulièrement pour une ligne aérienne triphasée.
En utilisant les lois de Kirchhoff, une équation intégro-différentielle pour le réseau est dérivée.
Les courants de phase déséquilibrés peuvent induire des courants de retour à travers les fils neutres et la terre, en suivant le chemin de moindre impédance.
Les conducteurs de retour à la terre, reflétant le courant négatif du conducteur aérien, peuvent remplacer la terre.
Ils ont le même rayon et la même résistance moyens géométriques que leurs homologues aériens.
Les conducteurs aériens sont renumérotés, en commençant par les conducteurs de phase, suivis des conducteurs neutres.
Dans une ligne de transmission, le courant total aux bornes des conducteurs est nul, ce qui définit le flux reliant chaque conducteur aérien.
À l'aide de la représentation du circuit d'une section d'un mètre, le vecteur des chutes de tension aux bornes des conducteurs est calculé.
Les équations sont partitionnées et résolues, ce qui donne des vecteurs de chute de tension aux bornes des conducteurs de phase et des courants de phase et leur relation.
Cela donne à la matrice d'impédance de phase série trois par trois pour comprendre le comportement de la ligne.
Pour les lignes entièrement transposées, la moyenne des éléments diagonaux et hors diagonale offre une vue généralisée du comportement des lignes.

impédances série: ligne triphasée

Series Impedances: Three-Phase Line

Le calcul des impédances série d'une ligne aérienne triphasée implique l'évaluation des résistances et des réactances inductives dans un réseau avec des conducteurs triphasés et plusieurs conducteurs neutres mis à la terre à intervalles réguliers.

En utilisant les lois de Kirchhoff, une équation intégro-différentielle du réseau est dérivée. Cette équation tient compte des courants de phase déséquilibrés, qui peuvent induire des courants de retour à travers les fils neutres et la terre, en recherchant le chemin de moindre impédance. Les conducteurs de retour à la terre peuvent remplacer la terre réelle dans les calculs, en reflétant le courant négatif des conducteurs aériens et en ayant un rayon moyen géométrique (GMR) et une résistance identiques.

Les conducteurs aériens sont renumérotés, en commençant par les conducteurs de phase, suivis des conducteurs neutres. Le courant total sur tous les conducteurs d'une ligne de transmission est nul, une condition qui définit la liaison de flux pour chaque conducteur aérien. Le vecteur des chutes de tension sur les conducteurs peut être calculé en représentant une section d'un mètre du circuit.

Les équations dérivées des lois de Kirchhoff sont partitionnées et résolues pour produire des vecteurs de chute de tension sur les conducteurs de phase et les courants de phase correspondants. Ces relations permettent de formuler une matrice d'impédance de phase série trois par trois. Cette matrice encapsule le comportement électrique de la ligne, fournissant des informations essentielles sur les interactions entre les conducteurs de phase et leurs caractéristiques d'impédance.

Pour les lignes entièrement transposées, où les positions des conducteurs sont régulièrement tournées pour équilibrer l'inductance et la capacité, la matrice d'impédance peut être encore simplifiée. En faisant la moyenne des éléments diagonaux et hors diagonale, on obtient une vue généralisée du comportement de la ligne. Cette approche permet de prédire les performances de la ligne de transmission dans diverses conditions de fonctionnement, garantissant ainsi une transmission d'énergie efficace et fiable.

La compréhension des impédances série dans une ligne triphasée grâce à une modélisation détaillée et à la résolution d’équations complexes est essentielle pour concevoir et exploiter des systèmes de transmission d’énergie efficaces.

Impédances série: ligne triphasée

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Transmission Line Parameters

KEY TERMS AND CONCEPTS

three-phase line impedance matrix

Three-phase line impedance matrix calculations describe how resistance and inductive reactance behave in an overhead power line. The model includes three phase conductors and multiple neutral conductors that are grounded at regular intervals. It also accounts for unbalanced phase currents, which can send return current through the neutral wires and the earth along the lowest-impedance path.

Kirchhoff’s laws are used to build an integro-differential equation for the conductor network. To make the calculation practical, the earth can be replaced by an earth return conductor in the model. That conductor carries the negative current of the overhead conductors and is given the same geometric mean radius, or GMR, and resistance.

The overhead conductors are then renumbered. The phase conductors come first, and the neutral conductors follow. The total current across all conductors in the transmission line is zero, and that condition is used to define the flux linkage for each overhead conductor.

A one-meter section of the circuit is used to form the vector of voltage drops across the conductors. The equations from Kirchhoff’s laws are then partitioned and solved for the phase conductors and their currents. These results lead to a three-by-three series-phase impedance matrix that describes how the phases interact electrically.

For fully transposed lines, the conductor positions are rotated in a regular pattern to balance inductance and capacitance. In that case, the impedance matrix can be simplified by averaging the diagonal and off-diagonal elements. This gives a general picture of line behavior under different operating conditions and helps support efficient, reliable power transmission.

Three-Phase Line Impedance Matrix

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resistance and conductance

How Transmission Lines Lose Energy

Transmission lines lose energy through resistance and conductance. DC resistance depends on a conductor’s resistivity, length, and cross-sectional area. Resistivity is a material property, and annealed copper is the international standard used for measurement. Material choice and conductor shape both matter. Hard-drawn aluminum at 20 degrees Celsius has a resistivity equal to 61% of the standard conductivity of annealed copper. Stranded conductors also gain a little extra resistance because...

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Magnetic Flux Linkage in Solid Conductors

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inductance-single-phase-and-three-phase-line

Transmission Line Inductance in Power Cables

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series impedances: three-phase line

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key terms and concepts

Learn how Kirchhoff’s laws, neutral conductors, and earth return paths are used to build a three-by-three impedance matrix for a three-phase overhead line.

Three-Phase Line Impedance Matrix | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Three-Phase Line Impedance Matrix

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