מאמר שיטה

סימולציית אבטיפוס בקרה מהירה של בקרת מעקב לאחור מכוונת לאופטימיזציה של להקת חלקיקים עבור מטוטלת סיבובית הפוכה

DOI:

10.3791/71850

⸱

24 ביולי 2026

 ,  , 
1College of Power Engineering, Naval University of Engineering

במאמר זה

סיכום

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

פרוטוקול זה יוצר פרוצדורת אבטיפוס מהירה סטנדרטית להערכת בקרת מעקב לאחור מותאמת על ידי Particle Swarm Optimization בסביבת סימולציה בזמן אמת בשלב קבוע.

תקציר

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

המטרה העיקרית של פרוטוקול זה היא לספק מסגרת סימולציה קבועה שניתן לשחזר להערכת כוונון רווח מבוסס Particle Swarm (PSO) במערכות בקרה לא ליניאריות. המימוש מתחיל בניסוח מודל מטוטלת מסוג פורוטה, ואחריו אינטגרציה של בקר צעד אחורה בתוך סביבת ביצוע צעד קבוע של 2 מילישניות. המתודולוגיה כוללת תהליך שיטתי בן ארבעה שלבים: אפיון מגבלות יישום לא אידיאליות, הגדרת מרחב חיפוש אופטימיזציה רב-מטרותית ל-Particle Swarm, ביצוע כוונון אוטומטי לא מקוון, והערכת הפרמטרים המתקבלים באמצעות מערך סטנדרטי של תרחישי מעקב מסלול ודחיית הפרעות. הגדרה זו, המשתמשת בתחנות עבודה תעשייתיות בעלות ביצועים גבוהים ובממשקי אות סטנדרטיים, תומכת בהשוואות עקביות בניסוי חוזר בתוך אותה ארכיטקטורת בקרה. העיצוב משווה בין בקר אחורה, מכוון ידנית, לבין גרסה מותאמת ל-PSO, שמשתפת את אותו מבנה בקרה בדיוק, ובכך מבודדת את השפעת בחירת הגיין. ביצועי הבקרה מוערכים בשלושה תרחישים תפעוליים מובחנים: מעקב מסלול צעד, מעקב סינוסואידלי בתדרים מעורבים, ודחיית הפרעות. ניתוח סטטיסטי של 10 ניסויים חוזרים הראה כי אופטימיזציה מבוססת PSO הפחיתה את קצב RMSE במעקב צעדים מ-0.065 ל-0.050 רדיאציה והפחית את שיא המטוטלת ב-33.1%. שיפורים אלו הושגו לצד הפחתה של 22.1% במאמצי בקרת ה-RMS, מה שמעיד שהפרמטרים האופטימליים אפשרו הפצת אנרגיה יעילה יותר במסגרת המבוססת על ליאפונוב. בסופו של דבר, מתודולוגיה זו מספקת מסגרת סימולציה מובנית להערכת אסטרטגיות בקרה לא ליניאריות לפני כל יישום חומרה פיזית עתידי.

מבוא

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

המטוטלת הסיבובית ההפוכה מסוג פורוטה מייצגת נקודת ייחוס יסודית לאימות אלגוריתמים לא ליניאריים של בקרה בשל חוסר היציבות בלולאה הפתוחה והדינמיקה המורכבת 1,2,3. לפני שניתן לשקול הערכה ממוקדת יישום, עיצובים תיאורטיים אלו דורשים בדיקות ביניים קפדניות מבוססות סימולציה. לכן, פרוטוקול זה מקים מסגרת סטנדרטית ומהירה לסימולציית אבטיפוס בקרה כדי להעריך באופן שיטתי את השינויים בביצועים הנגרמים על ידי אופטימיזציה של להקת חלקיקים (PSO) על בקרי מעקב צעד אחורה בסביבה מדומה של צעד קבוע.

בספרות הרחבה יותר, מחקרים רבים חקרו שינויים מבניים וכיוונון פרמטרים לשיפור השליטה במטוטלות הפוכות סיבובית. עיצובים מבוססי אופטימיזציה נפוצים; לדוגמה, PSO שימש לבחירת פרמטרי בקרה ושולב בארכיטקטורות בקרה מטושטשת 4,5. בהשוואה למטה-היוריסטיקות אחרות בהשראת ביולוגיה, PSO נבחר במיוחד למסגרת זו בשל ההתכנסות המהירה שלו במרחבי חיפוש רציפים בממדים נמוכים ודרישות הכוונון המינימלית של היפרפרמטרים. ספרות עדכנית מדגישה יותר ויותר את הצורך באלגוריתמים לאופטימיזציה חכמה בתרחישי בקרה מגוונים ומורכבים. לדוגמה, טכניקות אופטימיזציה מתקדמות שולבו ביעילות עם בקרה אדפטיבית (MRAC) ומסגרות סדר חלקי כדי לשפר את דיוק המעקב של תחנות סרבו לא-ליניאריות 6,7. יתרה מזאת, כיוון מבוסס אופטימיזציה הוכיח את עצמו כיעיל מאוד בניהול הדינמיקה המקושרת והמגבלות הטבועות במערכות אלקטרומכניות מורכבות 8,9.

מחקרים עדכניים מאשרים כי PSO והווריאציות ההיברידיות שלו משפרים משמעותית את יעילות מעקב נקודות ההספק המקסימלית במערכי פוטו-וולטאיים, ומדגימים זיהוי פרמטרים עמיד בתנאי הצללה חלקית10. ברובוטיקה, PSO שימש בהצלחה לאופטימיזציה של עיצובים ליניאריים מוגברים ולא ליניאריים של בקרה פרופורציונלית-נגזרת עבור מניפולטורים מקביליים, תוך מזעור שגיאות מעקב מסלול11. בנוסף, שילוב PSO עם בקרת מצב החלקה אדפטיבית לאחור הוכיח את עצמו כקריטי לדיכוי רטט במסת שריר מלאכותיתתלויה 12. מעבר לבחירת פרמטרים בסיסיים, שילוב עיבוד אותות מודרני ואסטרטגיות אופטימיזציה עמידות הוא קריטי לשמירה על יציבות בלולאה סגורה בתנאים פיזיקליים ריאליסטיים ורועשים13,14.

מאמצים אחרונים התמקדו גם במעקב סימולטני אחר זווית מפרקים וייצוב מטוטלת בתנאים לא ודאיים, תוך שימוש בהיפוך דינמי כללי חזק15, וכן בהערכה עצבית אדפטיבית16. יתרה מזאת, ארכיטקטורות בקרת צעד אחורה פותחו רבות כדי להתמודד עם הפרעות מורכבות במערכות מכניות שונות, כגון שילוב עיצובים של מצבי החלקה לדיכוי רעידות בניין, שימוש במשקיפים כמעט-מחליקים לשסתומי מצערת אלקטרוניים, ואינטגרציה של צופים לא ליניאריים לוויסות מהירות מנוע DC מדויק 17,18,19. יישומים מגוונים אלו מדגישים את הרב-שימושיות של עיצובים של צעד אחורה בשילוב עם אסטרטגיות הערכה או אופטימיזציה חזקות.

חולשה קריטית הרווחת בספרות העכשווית היא השילוב בין שינויים בבקר מבני לבין יתרונות כוונון הפרמטרים. מחקרים השוואתיים רבים מנוגדים בין ארכיטקטורות בקרה שונות לחלוטין, מה שהופך את ההבחנה לבלתי אפשרית האם שיפורי הביצועים נובעים מהאלגוריתם הבסיסי או פשוט מבחירת רווח עליונה20,21. יתרה מזאת, מחקרי סימולציה קיימים לעיתים מניחים תנאי פעולה אידיאליים ומתמקדים אך ורק בייצוב בסיסי. לעיתים קרובות הם לא מצליחים לטפל בירידה בביצועים הנגרמת על ידי מגבלות יישום ריאליות. המתודולוגיה הזו מתמודדת ישירות עם הפערים הללו. על ידי הכנסת עיכובי דגימה מדומים, רעש חיישנים ואי-התאמה בשיכוך בתוך פרדיגמת מעקב מסלול דינמי, הפרוטוקול המוצע מעריך את אפקט האופטימיזציה של PSO על מבנה בקרה קבוע.

בניגוד לאינטגרציה נומרית קונבנציונלית, פרוטוקול זה מבדיל את עצמו על ידי ניתוק יעילות כוונון הפרמטרים משינויים בבקר מבני, תוך אכיפת מגבלות תזמון צעד קבוע. במקום להכניס ארכיטקטורת בקרה חדשנית, שיטה זו מעריכה בקר מעקב צעד אחורה יחיד בתוך סביבת סימולציה בזמן אמת עם צעד קבוע. על ידי השוואת קו בסיס מכוון ידנית לגרסה מותאמת ל-PSO של אותו בקר בדיוק, הפרוטוקול מתוכנן לייחס הבדלים שנצפו במעקב צעד, מעקב סינוסואידלי ודחיית הפרעות לתהליך אופטימיזציית הרווח. התרומה העיקרית של מחקר זה היא פיתוח פרוטוקול סימולציה בזמן אמת מוכוון בנצ'מרק, שמבודד את השפעת בחירת הרווח מבוסס PSO משינויים בבקר מבני.

באופן ספציפי, עבודה זו: (1) יוצרת סביבת ביצוע קבועה של 2 מילישניות כדי לאמץ מגבלות יישום; (2) משלבת חבילת הערכה רב-ממדית הכוללת תרחישי הפרעה מדרגתית, סינוסואידלית בתדר מעורב והפרעות מומנט-פולס; ו-(3) מספק נקודת ייחוס כמותית להשוואת אפקטים של כיוונון רווח בתנאים לא אידיאליים מדומים סטנדרטיים. מתודולוגיה זו מיועדת במיוחד לחוקרי בקרה ומהנדסי מערכות הזקוקים לשלב סימולציה ביניים להערכת חוקי בקרה לא ליניאריים תחת תזמון צעד קבוע, רעש מדידה, עיכוב, אי-התאמה בשיכוך ומגבלות רוויה. הוא רלוונטי במיוחד למערכות אלקטרומכניות עם פעילות נמוכה, שבהן יש לאזן את דיוק המעקב ויציבות המצב הפנימי תחת רעש מדידה ריאליסטי ועיכובים בתקשורת.

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

פרוטוקול

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

פרוטוקול זה אינו כולל נבדקים אנושיים, ניסויים בבעלי חיים או דגימות קליניות. ההליכים מתבצעים כולם בתוך סביבת סימולציה של שלבים קבועים המייצגת מערכת בקרה אלקטרומכנית לא ליניארית. לא בוצעו ניסוי מטוטלת סיבובית הפוכה, אימות חומרה פיזית בלולאה או בדיקת פריסה פיזית במחקר זה.

1. בניית מפעל והקמת כנסי אותות

  1. לבנות מודל סימולציה באיכות גבוהה של מטוטלת סיבובית הפוכה מסוג פורוטה. הגדר שתי קואורדינטות כלליות למערכת: זווית הזרוע הסיבובית, θ, וזווית סטיית המטוטלת מהאנכי הישרי, α.
  2. מגדירים את וקטור מצב המערכת כ-x = [θ, α, θ̇, α̇]T, ומגדירים את α = 0 כשיווי משקל זקוף לא יציב. ניסח את מודל הצמח המתמטי באמצעות משוואות אוילר-לגראנז' כדי להגדיר במפורש את מטריצת האינרציה הלא-ליניארית, כוחות קוריוליס וקטורים כבידתיים המחברים בין הזרוע הסיבובית הפעילה למטוטלת הפסיבית22.
  3. הגדר θ חיובי וחיובי α בעקביות תוך שימוש באותה פולריות מקודד בין סקריפטים של המפעל, הבקר ועיבוד הפוסט-עיבוד.
  4. הקם את פותר הסימולציה בזמן אמת בשלב קבוע, תוך שימוש מדויק בפרמטרים הנומינליים של מכאניקה ואלקטרומכנית המפורטים בטבלה 1. הגדר את מערכת הלולאה הסגורה בתוך סביבת הביצוע בזמן אמת המיועדת כפי שמצוין בטבלת החומרים. הגדר את תקופת העדכון של הבקר ל-2 מילישניות וודא שתקופת רישום הנתונים קבועה ב-20 מילישניות.
  5. שלבו שלושה אפקטים לא אידיאליים ספציפיים במודל המפעל כדי לדמות מגבלות יישום ריאליסטיות. הזריק רעש מדידה לבן בממוצע אפס עם סטיות תקן של 0.003 רדיאט ו-0.004 רדיאיום לתעלות המשוב של הזרוע והמטוטלת, בהתאמה.
  6. הכנס עיכוב העברה של 4 מילישניות לאות המטוטלת הנמדד. במקביל, הגדל את מקדמי הדיכוי של המפעל המדומים ב-8% ביחס לערכים הנומינליים בעיצוב הבקרה כדי לדמות אי-התאמה במודל.
  7. הגבל את פלט פקודת המנוע ל-±10 וולט בלבד.
    אזהרה: הגדר עצירות בטיחות ברמת תוכנה כדי לסיים מיד את ביצוע הניסוי אם |θ| עובר 0.70 רדיאט או אם |α| עולה על 0.35 רדיאטור. בנוסף, יש ליישם טיימר שמירה כדי להפעיל איפוס מערכת אם פקודת הבקרה נשארת במגבלת רוויה של ±10 וולט ליותר מ-100 מילישניות.

2. הגדרה ראשונית למדינה ומיקום מראש

  1. מאתחל את המערכת במצב מנוחה כלפי מטה לפני כל בדיקה.
  2. בצע משימת מיקום מראש כדי להניף את המטוטלת למצב ההפוך ולהפעיל את בקר המייצב. החריגו את שלב ה-prepositioning הזה מהערכת הביצועים הפורמלית.
  3. התחל באיסוף נתונים רשמי רק לאחר אימות שהסטייה של המטוטלת נשארה ברציפות בטווח של ±0.05 רדיאדה מהשיווי משקל הישרי למשך לפחות 1.0 שנייה, ובכך לשמור על תנאי ההתחלה הדינמיים ניתנים להשוואה מעשית לכל הניסויים שנערכו.
  4. איפס את זמן הניסיון ל-0.0 שניות לאחר עמידה בתנאי זה והתחל מיד לבצע את פרופיל נקודת ההגדרה המיועד. ודא שכל הבקרים משתמשים באותו תהליך פריפוזיציה ועומדים בדיוק באותם סטנדרטים של קבלה.

3. מימוש בקר בסיסי לאחור

  1. הגדר את שגיאת המעקב eθ(t) לפי הפניה הזווית-הזרועית θr(t) באמצעות משוואה
    eθ(t) = θr(t) − θ(t) (1)
  2. בנה את משטח ההחלקה המורכב, s(t), לפי משוואה 2. בתוך ניסוח זה, הגדר λ כמקדם השיפוע של משטח השגיאה החיובי לחלוטין.
    s(t) = ėθ(t) + λeθ(t) (2)
  3. ניסחו את בקר הצעד האחורי הייחוס על ידי אינטגרציה של מונח פיצוי מבוסס מודל נומינלי עם מונח פרופורציונלי מייצב שגיאות. הגדר מתמטית את משתני שגיאת המעקב כ-z1 = eθ(t) ו-z2 = s(t).
  4. בצע ניתוח יציבות ליאפונוב להערכת התכנסות שגיאת מעקב. גזיר את הבקרה הנבחרת פונקציית ליאפונוב V = 1/2z12 + 1/2z2 ביחס לזמן כדי לקבל V̇ = z1ż1 + z2ż2. החליפו את חוק הבקרה המנוסח בנגזרת זו כדי לאמת ש-V̇ ≤ −k1z12 − k2z22 ≤ 0. תנאי שלילי-חצי-מוגדר זה מבטיח תיאורטית ששגיאות מערכת הלולאה הסגורה מתכנסות למקור.
  5. להגביל את אלגוריתם ה-PSO הבא לחקור את מרחב הפרמטרים הרב-ממדי בתוך גבולות שנבחרו כדי לשמר תנאי יציבות מבוסס ליאפונוב זה.
  6. החליפו את פונקציית הסימן הלא רציפה בפונקציית רוויה רציפה, sat(x/φ), כדי לצמצם רעש בתדר גבוה בקרבת שיווי המשקל, בהתאם לפרקטיקת צעד אחורי שכבת הגבולהסטנדרטית 23. הגדר φ כרוחב שכבת הגבול המשמש להחלקת מעברי הבקרה בתוך משוואה 3.
    sat(x/φ) = 1 עבור x/φ > 1; sat(x/φ) = x/φ עבור |x/φ| ≤ 1; sat(x/φ) = −1 עבור x/φ < −1 (3)
  7. הערכת המהירויות הזוויתיות ממדידות מיקום על ידי יישום אלגוריתם הפרש לאחור מסונן מסדר ראשון עם תדירות חיתוך של 25 הרץ.
  8. הפעילו את הרווחים הקבועים הבסיסיים המפורטים בטבלה 2 (k1 = 3.60, k2 = 1.95, λ = 2.10, ו-φ = 0.12). אל תכוונו מחדש ערכים אלו לאחר תחילת הבדיקות הרשמיות.

4. אופטימיזציה של רווח צעד אחורה באמצעות אופטימיזציה של להקת חלקיקים (PSO)

  1. בצע כיוון לא מקוון לפני ההערכה בזמן אמת. אופטימיזציה של ארבעת פרמטרי הבקרה (k1, k2, λ ו-φ) תוך שימוש ב-PSO המוגדר עם 20 חלקיקים והגבלת הביצוע ל-35 איטרציות24. סיימו את האופטימיזציה בסף זה כדי למנוע עומס חישובי מיותר, שכן כוונון אמפירי לא מקוון הראה שהנחיל התכנס בעקביות לערך כושר גלובלי יציב בתוך 20 האיטרציות הראשונות.
  2. אתחול החלקיקים באופן אחיד בתוך גבולות החיפוש שנקבעו: k1 ∈ [2.5, 5.5], k2 ∈ [1.2, 3.0], λ ∈ [1.2, 2.8], ו-φ ∈ [0.05, 1.20].
  3. הערך כל חלקיק באמצעות תרחיש אימון לא מקוון של 20 שניות. ודא שסביבת ההערכה הזו משחזרת בקפדנות את מגבלות הרוויה, רעש החיישנים, העיכוב וחוסר ההתאמה של הדיכוי שנקבעו לניסויים הרשמיים בזמן אמת.
  4. נסח את פונקציית המטרה למזעור כך J = 0.55RMSE + 0.25max|α| + 0.20RMSU.
  5. נרמל את שלושת רכיבי המטרה הללו באמצעות ערכי ייחוס בסיסיים קבועים, המחושבים כממוצע של חמש ריצות בסיס ראשוניות שבוצעו לפני תחילת חיפוש הלהקה. שמור על קבועי נרמול אלו בקשיחות לאורך כל תהליך האופטימיזציה.
  6. הפחתת משקל האינרציה באופן ליניארי מ-0.90 ל-0.40 במהלך ריצת האופטימיזציה. קבע את שני מקדמי ההאצה ב-1.50.
  7. הקצה עלות קנס קבועה מראש לכל תצורת חלקיקים שמפעילה עצירת בטיחות במהלך שלב ההערכה.
  8. להוציא את הפתרון הגלובלי-מיטבי ישירות עם השלמת האיטרציה הסופית ולהגדיר אותו כבקר האופטימלי.
  9. מימוש הרווחים האופטימליים המפורטים בטבלה 2 לכל ניסויי הזמן אמת הפורמליים המותאמים ל-PSO (k1 = 4.19, k2 = 2.44, λ = 1.83, ו-φ = 0.92).

5. תצורת פלטפורמת ביצוע בזמן אמת

  1. לבצע את לוגיקת הבקרה ואת מודלי הצמחים המתמטיים בו-זמנית בסביבת סימולציה בזמן אמת בשלב קבוע של אבטיפוס בקרה מהיר (RCP). נצל תחנת עבודה תעשייתית בעלת ביצועים גבוהים עם יכולת חישוב מספקת כדי לשמש כמכונת היעד בזמן אמת. חבר את אלגוריתמי הבקרה לדינמיקת הצמח המדומה דרך ערוצי קלט אנלוגיים וירטואליים ומקודדים כדי לדמות מגבלות אות ברמת היישום.
  2. אכיף מרווח קפדני של 2 מילישניות עבור גודל הצעד בזמן אמת. עיין בטבלה 3 לסיכום מקיף של הגדרות החומרה והביצוע.
  3. אפס את כל מצבי הבקר לפני שמתחילים כל ניסוי.
  4. הגדר את ערך ההתייחסות לאפס ואספו מקטע נתונים בסיסי של 2.0 שניות במצב זקוף. בדקו חלון זה כדי לוודא היעדר אירועי רוויה חריגים או סטיית חיישנים לפני השקת פרופיל המעקב המיועד.
  5. לחדש את מימוש רעש המדידה באמצעות זרע נפרד שנבחר מתוך מערך מוגדר מראש של זרעים לכל ניסוי חדש.

6. ביצוע בדיקות מעקב שלבים

  1. יש להחיל רצף צעדים של 20 שניות בחלקים המוגדרים כ-θr = 0 רדיאטור מ-0.0 שניות עד 2.0 שניות, θr = 0.50 רדיאטור מ-2.0 שניות עד 10.0 שניות, ו-θr = 0.20 רדיאטור מ-10.0 שניות עד 20.0 שניות.
  2. בצע 10 ניסויים תקפים עבור בקר הבסיס ו-10 ניסויים תקפים עבור בקר מותאם ל-PSO.
  3. רשמו את הזמן שחלף, זווית ייחוס, זווית הזרוע הנמדדת, שגיאת מעקב, סטיית מטוטלת ומתח בקרה ברציפות במהלך כל ניסוי.
  4. הערכו את ביצועי המעבר באופן ספציפי לאחר כניסת צעד רדיונל של 0.50 שמתרחשת ב-t = 2.0 שניות.
  5. חשב את זמן העלייה, המוגדר כמשך הזמן הנדרש לתגובה הזווית-זרועית הנמדדת לעבור מ-10% ל-90% מנקודת ההגדרה היעדית.
  6. חשב חריגה כאחוז שבו סטיית הזווית השיא עולה על יעד 0.50 רדיו.
  7. חשב את זמן ההתייצבות, שנקבע כמקרה הראשון שאחריו התגובה נשארת מוגבלת בטווח של ±2% מהיעד של 0.50 רדיאטור, למשך מינימום של 1.0 שניות.
  8. סמנו כל משפט שלא עומד בתנאי ההסדר הזה לפני סימון 10.0 שניות כלא פתור. החריגו אותו לחלוטין מחישובי ממוצע זמן ההתייצבות תוך שמירה על כל המדדים האחרים.
  9. חשב את שגיאת המצב היציב על ידי ממוצע שגיאת המעקב על חלון הזמן המשתרע מ-9.0 שניות ל-10.0 שניות.

7. ביצוע מבחן מעקב סינוסואידלי

  1. הזרקו מסלול ייחוס סינוסואידלי בתדר מעורב של 20 שניות, הנשלט על ידי משוואה 4.
    θr(t) = 0.26sin(2π·0.10T) + 0.12sin(2π·0.30T + 0.40) רדיאטור (4)
  2. השלים 10 ריצות ניסיון תקפות לכל קונפיגורציה של בקר.
  3. הוצא את RMSE המעקב המלא של הניסוי, שגיאת המעקב המקסימלית המוחלטת, מתח השליטה ב-RMS, סטיית המטוטלת המקסימלית והשהיית פאזה עבור כל ניסוי בנפרד.
  4. הערכת השהיית הפאזה על ידי ביצוע קורלציה צולבת בין מסלול זווית הזרוע הנמדד לבין ההתייחסות הפקודה בתוך חלון חיפוש מוגדר של ±0.50 שניות. רשום את ההשהיה כערך חיובי כאשר הפלט הנמדד עוקב זמנית אחרי אות הייחוס.

8. ביצוע מבחן דחיית הפרעה

  1. שמור על התייחסות זווית הזרוע על 0 רדיאציה לאורך כל 20 השניות.
  2. הזריק פולס מומנט נוסף בצד המנוע בדיוק ב-6.0 שניות, ומרח פולס זהה שני ב-12.2 שניות.
  3. הגדר את משרעת ההפרעה ל-0.030 ניוטון-מטר והגדר את רוחב הפולס ל-0.12 שניות לשני אירועי ההזרקה. השלים 10 ניסויים תקפים לכל בקר.
  4. חשב את שגיאת המעקב האבסולוטי השיא אך ורק בתוך חלון ה-0.50 שניות מיד לאחר כל התחלת פולס. זהה ושמור את הערך הגדול מבין השניים כשגיאת השיא המייצגת לאחר ההפרעה עבור אותו ניסוי.
  5. חשב את זמן ההתאוששות, המוגדר כמשך הזמן שחלף מתחילת הפולס ועד לרגע הדגימה הראשון שבו |eθ| ≤ 0.010 רדיאטור. אין לבצע אינטרפולציה של זמני שחזור של תת-דגימות, שכן רישום הנתונים מתבצע אך ורק בפרקי זמן של 20 מילישניות.
  6. אינסט את שגיאת המעקב המוחלטת וחשב את מתח ה-RMS של הבקרה באופן מצטבר לאורך כל 20 שנות הניסוי.

9. ייצוא נתונים וסיכום סטטיסטי

  1. ייצא את מערכי הנתונים הגולמיים של תחום הזמן מבדיקות הצעד, הסינוסואידלי וההפרעה לקבצי נתונים נפרדים.
  2. ארגן את מדדי הניסוי החוזר בפורמט מטריצה מובנה, תוך הקצאת שורה אחת לכל ניסוי ועמודה ייעודית אחת לכל מדד מוערך.
  3. יש להוציא לחלוטין כל ניסוי שסומן כלא גמור או שהופסק על ידי עצירות בטיחות. החלף כל הרצה מוחרגת על ידי ביצוע ניסוי נוסף בתנאים זהים כדי להבטיח מערך נתונים סופי הכולל בדיוק 10 ניסויים תקפים לכל בקר לכל תרחיש בדיקה.
  4. דווח על תוצאות הניסויים החוזרים המצטברות כסטיית תקן ממוצעת ±.
  5. הערך את נורמליות ההתפלגות של המדדים שהופקו באמצעות מבחן שפירו-וילק25.
  6. לנתח את ההבדלים הסטטיסטיים בין הבקרים הבסיסיים והאופטימליים באמצעות מבחני t במדגם עצמאי דו-זנבי עבור נתונים שמפוזרים נורמלית. החלו את מבחן ה-U של מאן-וויטני לכל פרמטרים המציגים התפלגויות לא נורמליות.
  7. קבע את סף המובהקות הסטטיסטית ב-p < 0.05.

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

תוצאות

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

אלגוריתם אופטימיזציית להקת חלקיקים (PSO) הדגים הפחתה ראשונית מהירה בפונקציית המטרה המורכבת, ואחריה תקופה של התכנסות הדרגתית. באופן ספציפי, ערך הכושר האופטימלי ירד ל-1.8757 במחזור החישוב הראשון, בעוד שהכשירות הממוצעת ללהקות ירדה מ-2.0573 ל-1.2518 בגרסה ה-35. רוב ההתכנסות הזו התרחשה במהלך 15 עד 20 האיטרציות הראשונות. מעבר לשלב זה, מסלול הפתרון הגלובלי-הטוב ביותר התכנס, מה שמעיד שהנחיל הגיע לאזור יציב בתוך מרחב החיפוש המוגדר מראש במקום לנדוד באקראי. קבוצת הרווח הסופית שנגזרה מ-PSO שמרה על ש...

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

דיון

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

המטרה העיקרית של מחקר זה אינה רק להכריז על בקר אחד כעליון על אחר בתנאים מבודדים, אלא להראות כי מסגרת אופטימיזציית הרווח מבוססת PSO שנבדקה כאן יכולה לשפר את ביצועי בקר החזרה לאחור בתרחישים לא אידיאליים מוגדרים. המטוטלת ההפוכה הסיבובית משמשת כנקודת ייחוס מצוינת להערכה זו בשל מאפייניה הלא-ליניאריים מאוד, פאזה לא מינימלית וחסרת הפעלה26. מעבר למדדי ביצועים, היושרה הטכנית של פרוטוקול זה תלויה באפיון מכוון של סביבת הסימולציה בזמן אמת. שלב יישום קריטי כולל הזרקה מבוקרת של...

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

גילויים

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

המחברים מצהירים שאין ניגוד עניינים.

תודות

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

המחברים מודים לפקולטה להנדסת כוח באוניברסיטה הימית להנדסה על מתן מתקני מחקר ופלטפורמת סימולציה בזמן אמת הדרושים לביצוע הסימולציות המוצגות בפרוטוקול זה. המחברים גם מודים לצוות הטכני של המעבדה על תמיכתם בשמירה על המשאבים החישוביים וסביבת הסימולציה המשמשת להערכות ביצועי הבקרה.

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

חומרים

רשימת החומרים שנעשה בהם שימוש במאמר זה
שםחברהמספר קטלוגהערות
High-performance Workstation (Windows 11 Pro)Various / Custom BuildN/Aמארח מכונה לסימולציה בזמן אמת עם צעד קבוע ופוסט-עיבוד.
MATLAB (Version R2024a)MathWorkshttps://www.mathworks.com/products/matlab.htmlדוגמנות צמח לא לינארית, קידוד בקר, יצוא נתונים וניהול פרמטרים.
Simulink (Version R2024a)MathWorkshttps://www.mathworks.com/products/simulink.htmlבניית מודל דיאגרמת בלוק עבור מטוטלת מסוג Furuta וביצוע בקר.
Simulink Desktop Real-Time (Version R2024a)MathWorkshttps://www.mathworks.com/products/simulink-desktop-real-time.htmlגרעין בזמן אמת עם צעד קבוע עבור ביצוע דגם הבקרה בשולחן העבודה.
Python (Version 3.11)Python Software Foundationhttps://www.python.org/עיבוד נתונים משני, טיפול סטטיסטי והכנת תרשים.
NumPy (Version 1.26)NumPy Developershttps://numpy.org/פעולות מערך מספרי עבור נתוני ניסוי מיוצאים.
pandas (Version 2.2)pandas Developershttps://pandas.pydata.org/ארגון נתונים מניסויים חוזרים והכנת טבלת סיכום.
SciPy (Version 1.13)SciPy Developershttps://scipy.org/בדיקות סטטיסטיות וכלי ניתוח אותות.
Matplotlib (Version 3.8)Matplotlib Developershttps://matplotlib.org/יצירת גרפים עבור התכנסות, מעקב ודמויות חלוקה.

מקורות

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Boubaker, O. The inverted pendulum benchmark in nonlinear control theory: a survey. Int J Adv Robot Syst. 10, 233 (2013).
  2. Krafes, S., Chalh, Z., Saka, A. A review on the control of second order underactuated mechanical systems. Complexity. 2018, 9573514 (2018).
  3. Casanova, V., et al. Control of the rotary inverted pendulum through threshold-based communication. ISA Trans. 62, 357-366 (2016).
  4. Rahimi, A., Raahemifar, K., Kumar, K. D., Alighanbari, H. Controller design for rotary inverted pendulum system using particle swarm optimization algorithm. , 1-5 (2013).
  5. Hamza, M. F., Yap, H. J., Choudhury, I. A. Genetic algorithm and particle swarm optimization based cascade interval type 2 fuzzy PD controller for rotary inverted pendulum system. Math Probl Eng. 2015, 695965 (2015).
  6. Rajesh, R. Optimal tuning of FOPID controller based on PSO algorithm with reference model for a single conical tank system. SN Appl Sci. 1 (7), 758 (2019).
  7. Rajesh, R., Deepa, S. N. Design of direct MRAC augmented with 2 DOF PIDD controller: an application to speed control of a servo plant. J King Saud Univ Eng Sci. 32 (5), 310-320 (2020).
  8. Ramakrishnan, R., Subramaniam Nachimuthu, D. Design of state feedback LQR based dual mode fractional-order PID controller using inertia weighted PSO algorithm: for control of an underactuated system. J Inst Eng India Ser C. 102 (6), 1403-1417 (2021).
  9. Rajamani, M. P. E., Rajesh, R., Iruthayarajan, M. W. A PID control scheme with enhanced non-dominated sorting genetic algorithm applied to a non-inverting buck-boost converter. Sādhanā. 47 (4), 222 (2022).
  10. Challoob, A. F., et al. Hybridization of CSA and PSO improves the efficacy of MPPT for solar photovoltaic array with partial shading. Int Rev Appl Sci Eng. 15 (3), 323-337 (2024).
  11. Oglah, A. A. Optimal augmented linear and nonlinear PD control design for parallel robot based on PSO tuner. Int Rev Model Simul. 12 (5), 281-291 (2019).
  12. Humaidi, A. J., Hashim, A. A., Al-Shuwaili, A., Kadhim, S. K. Particle swarm optimization of adaptive backstepping sliding mode control for a PAM-actuated hanging mass. Int Rev Appl Sci Eng. , (2026).
  13. Rajesh, R., et al. Data-driven fault detection framework for wheel speed sensor in heavy road vehicles. Signal Process. 239, 110266 (2026).
  14. Rajesh, R., et al. Impact of wheel speed signal processing on antilock brake system in heavy road vehicles. Veh Syst Dyn. , 1-22 (2025).
  15. Mehedi, I. M., et al. Underactuated rotary inverted pendulum control using robust generalized dynamic inversion. J Vib Control. 26 (23-24), 2210-2220 (2020).
  16. Bajodah, A. H., Ansari, U. Rotary inverted pendulum control using neuro-adaptive robust generalized dynamic inversion. J Vib Control. 31 (7-8), 1427-1437 (2025).
  17. Shayeghi, H., et al. Adaptive backstepping sliding mode control design for vibration suppression of earth-quaked building supported by magneto-rheological damper. J Cent South Univ. 28 (5), 1421-1435 (2021).
  18. Yuan, X., Wang, H., Wu, Y. Active unmatched disturbance rejection quasi-sliding observer for electronic throttle valve system based on backstepping control. Entropy. 22 (7), 784 (2020).
  19. Zhao, L., Wang, J., Zhou, H., Li, G. Backstepping-based nonlinear disturbance observer for speed control of DC motor. IEEE Access. 8, 18451-18459 (2020).
  20. Chawla, I., Singla, A. Real-time stabilization control of a rotary inverted pendulum using LQR-based sliding mode controller. Arab J Sci Eng. 46 (3), 2589-2596 (2021).
  21. Pramanik, S., Anwar, S. Robust controller design for rotary inverted pendulum using H∞ and µ-synthesis techniques. J Eng. 2022 (3), 249-260 (2022).
  22. Acosta, J. &. #. 1. 9. 3. ;. Furuta’s pendulum: a conservative nonlinear model for theory and practise. Math Probl Eng. 2010, 742894 (2010).
  23. Krstic, M., Kanellakopoulos, I., Kokotovic, P. . Non-linear and adaptive control design. , (1995).
  24. Kennedy, J., Eberhart, R. C. Particle swarm optimization. , 1942-1948 (1995).
  25. Shapiro, S. S., Wilk, M. B. An analysis of variance test for normality: complete samples. Biometrika. 52 (3-4), 591-611 (1965).
  26. Hamza, M. F., Yap, H. J., Choudhury, I. A. Current development on using rotary inverted pendulum as a benchmark for testing linear and nonlinear control algorithms. Mech Syst Signal Process. 116, 347-369 (2019).
  27. Adıgüzel, F., Yalçın, Y. Backstepping control for a class of underactuated nonlinear mechanical systems with a novel coordinate transformation in the discrete-time setting. Proc Inst Mech Eng I J Syst Control Eng. 236 (6), 1211-1223 (2022).
  28. Liu, Y., Yu, H. A survey of underactuated mechanical systems. IET Control Theory Appl. 7 (7), 921-935 (2013).
  29. Ullah, S., et al. Robust control design of under-actuated nonlinear systems: quadcopter unmanned aerial vehicles with integral backstepping integral terminal fractional-order sliding mode. Fractal Fract. 8 (7), 412 (2024).
  30. Hernandez, R., Garcia-Hernandez, R., Jurado, F. Modeling, simulation, and control of a rotary inverted pendulum: a reinforcement learning-based control approach. Modelling. 5 (4), 1824-1852 (2024).
  31. Lakshmi, K. V., Manimozhi, M. Real-time HIL implementation of DDPG-based reinforcement learning controller for a DC servo motor with inertia disc and rotary inverted pendulum. IEEE Access. 13, 208397-208413 (2025).
  32. Ledin, J. Hardware-in-the-loop simulation. Embed Syst Program. 12 (2), 44-54 (1999).

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

הדפסות חוזרות והרשאות

בקש הרשאה לשימוש חוזר בטקסט או באיורים של מאמר JoVE זה

בקש הרשאה

תגיות

233233Backstepping control

מאמרים קשורים