Simulazione di prototipazione rapida di controllo dell'ottimizzazione dello sciame di particelle - Controllo di tracciamento con passo indietro calibrato per un pendolo rotante rovesciato

Sommario

Questo protocollo stabilisce una procedura standardizzata di prototipazione rapida di controllo per valutare il controllo di backstepping ottimizzato per l'ottimizzazione di particelle all'interno di un ambiente di simulazione in tempo reale a passaggi fissi.

Abstract

L'obiettivo principale di questo protocollo è fornire un framework di simulazione a passi fissi riproducibile per la valutazione della regolazione del guadagno basata su Particle Swarm Optimization (PSO) nei sistemi di controllo non lineari. L'implementazione inizia con la formulazione di un modello pendolo di tipo Furuta, seguito dall'integrazione di un controller di backstepping all'interno di un ambiente di esecuzione a passi fissi di 2 ms. La metodologia prevede un processo sistematico in quattro fasi: caratterizzare i vincoli di implementazione non ideali, definire uno spazio di ricerca multi-obiettivo per l'Ottimizzazione a Sciame di Particelle, eseguire una sintonia offline automatizzata e valutare i parametri risultanti attraverso una suite standardizzata di scenari di tracciamento della traiettoria e di rigetto di disturbo. Questa configurazione, che utilizza workstation industriali ad alte prestazioni e interfacce di segnale standardizzate, supporta confronti coerenti di tentativi ripetuti all'interno della stessa architettura di controllo. Il progetto confronta un controller di backstep regolato manualmente di base con una variante ottimizzata per PSO che condivide esattamente la stessa struttura di controllo, isolando così l'impatto della selezione del guadagno. Le prestazioni del controllore vengono valutate in tre scenari operativi distinti: tracciamento a passi, tracciamento sinusoidale a frequenza mista e rifiuto di disturbi. L'analisi statistica di 10 prove ripetute ha mostrato che l'ottimizzazione basata sul PSO ha ridotto il RMSE a passo da 0,065 a 0,050 rad e ha attenuato le escursioni di picco del pendolo del 33,1%. Questi miglioramenti sono stati raggiunti insieme a una riduzione del 22,1% dello sforzo di controllo RMS, indicando che i parametri ottimizzati hanno facilitato una distribuzione dell'energia più efficiente all'interno del quadro basato su Lyapunov. In definitiva, questa metodologia fornisce un quadro di simulazione strutturato per valutare strategie di controllo non lineari prima di qualsiasi successiva implementazione hardware fisica.

Introduzione

Il pendolo rotativo invertito di tipo Furuta rappresenta un punto di riferimento fondamentale per la validazione degli algoritmi di controllo non lineari a causa della sua instabilità ad anello aperto e della dinamica complessa^{sotto-attivata 1,2,3}. Prima che si possa considerare una valutazione orientata all'implementazione, questi progetti teorici richiedono rigorosi test intermedi basati su simulazione. Pertanto, questo protocollo stabilisce un framework standardizzato e rapido di prototipazione di prototipazione di controllo per valutare sistematicamente i cambiamenti di prestazioni indotti dall'ottimizzazione a sciame di particelle (PSO) sui controllori di tracciamento con backstep in un ambiente simulato a passaggi fissi.

Nella letteratura più ampia, numerosi studi hanno esplorato modifiche strutturali e accordatura dei parametri per migliorare il controllo dei pendoli rotanti invertiti. I design basati sull'ottimizzazione sono diffusi; ad esempio, PSO è stato utilizzato per selezionare i parametri del controller ed è stato integrato nelle architetture di controllo fuzzy-hybrid ^4,5. Rispetto ad altre metaeuristiche bio-ispirate, PSO è specificamente selezionata per questo quadro a causa della sua rapida convergenza negli spazi di ricerca continua a bassa dimensione e dei suoi requisiti minimi di accordatura degli iperparametri. La letteratura recente evidenzia sempre più la necessità di algoritmi di ottimizzazione intelligenti in scenari di controllo diversi e complessi. Ad esempio, tecniche avanzate di ottimizzazione sono state efficacemente combinate con il controllo adattivo di riferimento dei modelli (MRAC) e i framework a ordine frazionale per migliorare la precisione di tracciamento degli impianti servo non^{lineari 6,7}. Inoltre, la messa a punto basata sull'ottimizzazione si è dimostrata altamente vantaggiosa nella gestione della dinamica accoppiata e dei vincoli intrinseci dei complessi sistemi^{elettromeccanici 8,9}.

Studi recenti confermano che il PSO e le sue varianti ibride migliorano significativamente l'efficacia del tracciamento massimo dei punti di potenza negli array fotovoltaici, dimostrando un'identificazione robusta dei parametri in condizioni di ombreggiatura^{parziale 10}. Nella robotica, il PSO è stato utilizzato con successo per ottimizzare i progetti di controllo a derivate proporzionali aumentate, lineari e non lineari, per manipolatori paralleli, minimizzando gli errori di tracciamento^{della traiettoria 11}. Inoltre, l'integrazione del PSO con il controllo adattivo della modalità scorrevole con retromarcia si è rivelata fondamentale per sopprimere le vibrazioni nelle masse sospese pneumatiche azionate da^{muscoli artificiali 12}. Oltre alla selezione fondamentale dei parametri, l'integrazione di strategie moderne di elaborazione del segnale e ottimizzazione robusta è fondamentale per mantenere la stabilità ad anello chiuso in condizioni fisiche realistiche e^{rumorose 13,14}.

Gli sforzi recenti si sono inoltre concentrati sul tracciamento simultaneo dell'angolo articolare e sulla stabilizzazione del pendolo in condizioni incerte utilizzando l'inversione dinamica generalizzata^{robusta 15}, oltre alla stima neurale^{adattativa 16}. Inoltre, le architetture di controllo del backstep sono state ampiamente evolute per gestire disturbi complessi in vari sistemi meccanici, come l'incorporazione di progetti a modalità scorrevole per la soppressione delle vibrazioni costruttive, l'utilizzo di osservatori quasi-scorrevoli per valvole elettroniche a farfalla e l'integrazione di osservatori di disturbo non lineari per la regolazione della velocità dei motori DC ad alta^precisione 17,18,19 . Queste diverse applicazioni sottolineano la versatilità dei progetti di backstep quando abbinati a strategie robuste di stima o ottimizzazione.

Una debolezza critica prevalente nella letteratura contemporanea è la confusione tra modifiche ai regolatori strutturali e benefici di accordatura parametrica. Molti studi comparativi confrontano architetture di controllo completamente distinte, rendendo impossibile discernere se i miglioramenti di prestazioni derivino dall'algoritmo fondamentale o semplicemente da una selezione superiore^{del guadagno 20,21}. Inoltre, gli studi di simulazione esistenti spesso assumono condizioni operative ideali e si concentrano esclusivamente sulla stabilizzazione di base. Spesso non riescono a risolvere il degrado delle prestazioni causato da vincoli di implementazione realistici. Questa metodologia affronta direttamente queste lacune. Introducendo ritardi simulati nel campionamento, rumore dei sensori e disadattamento di smorzamento all'interno di un paradigma dinamico di tracciamento della traiettoria, il protocollo proposto valuta l'effetto di ottimizzazione della PSO su una struttura di controllo fissa.

A differenza dell'integrazione numerica convenzionale, questo protocollo si differenzia disaccoppiando l'efficacia della regolazione parametrica dalle variazioni del regolatore strutturale, imponendo al contempo vincoli di temporizzazione a passi fissi. Invece di introdurre una nuova architettura di controllo, questo metodo valuta un singolo controller di tracciamento del backstep all'interno di un ambiente di simulazione in tempo reale a passaggi fissi. Confrontando una base regolata manualmente con una variante ottimizzata per PSO dello stesso identico controllore, il protocollo è progettato per attribuire differenze osservate nel step-tracking, sinusoidale e rigetto di disturbi al processo di ottimizzazione del guadagno. Il contributo principale di questo studio è lo sviluppo di un protocollo di simulazione in tempo reale orientato a benchmark che isola l'impatto della selezione del guadagno basata su PSO dalle variazioni del controller strutturale.

In particolare, questo lavoro: (1) stabilisce un ambiente di esecuzione a passi fissi di 2 ms per emulare i vincoli di implementazione; (2) integra una suite di valutazione multifaccettata che include scenari di disturbo a grado, sinusoidale a frequenza mista e turbolenza a impulsi di coppia; e (3) fornisce un punto di riferimento quantitativo per confrontare gli effetti di guadagno in condizioni simulate non ideali standardizzate. Questa metodologia è specificamente progettata per ricercatori di controllo e ingegneri di sistema che necessitano di una fase intermedia di simulazione-valutazione per leggi di controllo non lineari sotto vincoli di tempistica a passi fissi, rumore di misura, ritardo, disadattamento di smorzamento e saturazione. È particolarmente applicabile a sistemi elettromeccanici sottoattuati, dove la precisione di tracciamento e la stabilità dello stato interno devono essere bilanciate sotto ritardi realistici di misurazione di rumore e comunicazione.

Protocollo

Questo protocollo non coinvolge soggetti umani, test sugli animali o campioni clinici. Le procedure vengono eseguite interamente all'interno di un ambiente di simulazione a passaggi fissi che rappresenta un sistema di controllo elettromeccanico non lineare. In questo studio non è stato eseguito alcun esperimento fisico con pendolo rotante invertito, validazione hardware fisico nel ciclo o test di implementazione fisica.

1. Costruzione di impianti e istituzione delle convention di segnalazione

1. Costruire un modello di simulazione ad alta fedeltà di un pendolo rotante rovesciato di tipo Furuta. Definire due coordinate generalizzate per il sistema: l'angolo del braccio rotante, θ, e l'angolo di deviazione del pendolo dalla verticale verticale, α.
2. Definisci il vettore di stato del sistema come x = [θ, α, θ̇, α̇]T, designando α = 0 come equilibrio instabile in retta. Formulare il modello matematico vegetale usando le equazioni di Euler-Lagrange per definire esplicitamente la matrice d'inerzia non lineare, le forze di Coriolis e i vettori gravitazionali che accoppiano il braccio rotante attivo e il pendolo^{passivo 22}.
3. Definire θ positivo e α positivo utilizzando costantemente la stessa polarità dell'encoder all'impianto, al controller e agli script di post-elaborazione.
4. Stabilire il risolutore di simulazione a tempo reale a passo fisso utilizzando rigorosamente i parametri meccanici ed elettromeccanici nominali descritti nella Tabella 1. Configurare il sistema a circuito chiuso all'interno dell'ambiente di esecuzione in tempo reale designato come specificato nella Tabella dei Materiali. Imposta il periodo di aggiornamento del controller a 2 ms e assicurati che l'intervallo di registrazione dati sia fisso a 20 ms.
5. Incorporare tre effetti non ideali specifici nel modello vegetale per emulare limitazioni realistiche di implementazione. Iniettare rumore di misurazione a media zero del bianco con deviazioni standard di 0,003 rad e 0,004 radi rispettivamente nei canali di feedback del braccio e del pendolo.
6. Introdurre un ritardo di trasporto di 4 ms nel segnale del pendolo misurato. Contemporaneamente, aumentare i coefficienti simulati di smorzamento dell'impianto dell'8% rispetto ai valori nominali utilizzati nella progettazione del controller per simulare il disallineamento della modellazione.
7. Limita l'uscita dei comandi motori strettamente a ±10 V.
   ATTENZIONE: Configurare stop di sicurezza a livello software per terminare immediatamente l'esecuzione della prova se |θ| supera 0,70 rad o se |α| supera 0,35 rad. Inoltre, implementa un timer watchdog per attivare un reset di sistema se il comando di controllo rimane al limite di saturazione di ±10 V per più di 100 ms.

2. Stipulazione dello stato iniziale e preposizionamento

1. Inizializzare il sistema in uno stato di riposo verso il basso prima di ogni test.
2. Esegui un compito di preposizionamento per far oscillare il pendolo verso l'alto fino alla posizione invertita e attivare il controller stabilizzante. Escludere questa fase di preposizionamento dalla valutazione formale delle prestazioni.
3. Iniziare la raccolta formale dei dati solo dopo aver verificato che la deviazione del pendolo sia rimasta costantemente entro ±0,05 rad dall'equilibrio verticale per almeno 1,0 s, mantenendo così le condizioni iniziali dinamiche praticamente comparabili in tutti gli studi valutati.
4. Resetta il tempo di prova a 0,0 s dopo aver soddisfatto questa condizione e inizia immediatamente a eseguire il profilo di setpoint designato. Assicurati che tutti i controller utilizzino questa procedura di preposizionamento identica e rispettino gli stessi standard di accettazione.

3. Implementazione base del controller backstepping

1. Definire l'errore di tracciamento eθ(t) secondo il riferimento dell'angolo del braccio comandato θr(t) usando Equazione
   eθ(t) = θr(t) − θ(t) (1)
2. Costruire la superficie di scorrimento composita, s(t), secondo l'Equazione 2. All'interno di questa formulazione, si definisce λ come il coefficiente di pendenza della superficie di errore strettamente positivo.
   s(t) = ėθ(t) + λeθ(t) (2)
3. Formulare il controllore di backstepping di riferimento integrando un termine di compensazione nominale basato su modelli con un termine proporzionale stabilizzante degli errori. Definire matematicamente le variabili di errore di tracciamento come z1 = eθ(t) e z2 = s(t).
4. Effettuare un'analisi della stabilità di Lyapunov per valutare la convergenza degli errori di tracciamento. Differenziare la funzione di controllo di Lyapunov scelta V = 1/2z1² + 1/2z2² rispetto al tempo per ottenere V̇ = z1ż1 + z2ż2. Sostituisci la legge di controllo formulata in questa derivata per verificare che V̇ ≤ −k1z1² − k2z2² ≤ 0. Questa condizione negativa-semidefinita garantisce teoricamente che gli errori del sistema ad anello chiuso convergano verso l'origine.
5. Limitare l'algoritmo PSO successivo a esplorare lo spazio dei parametri multidimensionale all'interno dei confini selezionati per preservare questa condizione di stabilità basata su Lyapunov.
6. Sostituire la funzione segno discontinuo con una funzione di saturazione continua, sat(x/φ), per mitigare il chiacchiericcio ad alta frequenza vicino all'equilibrio, seguendo la pratica standard di backstep dello strato^{confine 23}. Definisci φ come la larghezza dello strato di confine utilizzata per smussare le transizioni di controllo all'interno dell'Equazione 3.
   sat(x/φ) = 1 per x/φ > 1; sat(x/φ) = x/φ per |x/φ| ≤ 1; sat(x/φ) = −1 per x/φ < −1 (3)
7. Stimare le velocità angolari dalle misurazioni di posizione applicando un algoritmo di differenza all'indietro filtrato di primo ordine con frequenza di taglio di 25 Hz.
8. Applicare i guadagni di base fissi elencati nella Tabella 2 (k1 = 3,60, k2 = 1,95, λ = 2,10 e φ = 0,12). Non ricalibrare questi valori una volta iniziati i test formali.

4. Ottimizzazione del guadagno di backstep tramite ottimizzazione a sciame di particelle (PSO)

1. Esegui la messa a punto offline prima della valutazione in tempo reale. Ottimizzare i quattro parametri del controller (k1, k2, λ e φ) utilizzando PSO configurato con 20 particelle e limitare rigorosamente l'esecuzione a 35^{iterazioni 24}. Terminare l'ottimizzazione a questa soglia per evitare overhead computazionali inutili, poiché la sintonizzazione empirica offline ha indicato che lo sciame è costantemente convergente verso un valore di fitness globale stabile nelle prime 20 iterazioni.
2. Inizializzare le particelle uniformemente entro i confini di ricerca designati: k1 ∈ [2,5, 5,5], k2 ∈ [1,2, 3,0], λ ∈ [1,2, 2,8] e φ ∈ [0,05, 1,20].
3. Valuta ogni particella utilizzando uno scenario di addestramento offline da 20 secondi. Assicurarsi che questo ambiente di valutazione replichi rigorosamente i limiti di saturazione, il rumore del sensore, i ritardi e il disallineamento di smorzamento stabiliti per le prove formali in tempo reale.
4. Formula la funzione obiettivo di minimizzazione come J = 0,55RMSE + 0,25max|α| + 0,20RMSU.
5. Normalizzare queste tre componenti obiettivo utilizzando valori di riferimento di base fissi, calcolati come media di cinque corse iniziali di base eseguite prima di avviare la ricerca di sciame. Mantenere rigidamente queste costanti di normalizzazione durante tutto il processo di ottimizzazione.
6. Diminuisci linearmente il peso dell'inerzia da 0,90 a 0,40 durante la run di ottimizzazione. Fissa entrambi i coefficienti di accelerazione a 1,50.
7. Assegnare un costo penale predeterminato a qualsiasi configurazione di particelle che attivi un arresto di sicurezza durante la fase di valutazione.
8. Estrai la soluzione globale migliore direttamente dopo aver completato l'iterazione finale e designala come controller ottimizzato.
9. Implementare i guadagni ottimizzati dettagliati nella Tabella 2 per tutte le prove formali in tempo reale ottimizzate per PSO (k1 = 4,19, k2 = 2,44, λ = 1,83 e φ = 0,92).

5. Configurazione della piattaforma di esecuzione in tempo reale

1. Eseguire simultaneamente la logica di controllo e i modelli matematici di pianta all'interno di un ambiente di simulazione a stadi fissi a fase reale a fase rapida (RCP). Utilizzare una workstation industriale ad alte prestazioni con sufficiente capacità computazionale da fungere da macchina target in tempo reale. Interfaccia gli algoritmi di controllo con la dinamica simulata dell'impianto tramite canali di ingresso analogici virtuali e encoder per emulare i vincoli di segnale a livello di implementazione.
2. Applicare un intervallo rigoroso di 2 ms per la dimensione del passo in tempo reale. Consulta la Tabella 3 per un riassunto completo delle impostazioni hardware e di esecuzione.
3. Resetta tutti gli stati del controller prima di avviare ogni prova.
4. Imposta il valore di riferimento a zero e raccogli un segmento di dati di base di 2,0 s in posizione verticale. Ispezionare questa finestra per confermare l'assenza di eventi di saturazione anomali o di deriva del sensore prima di lanciare il profilo di tracciamento designato.
5. Rigenerare la realizzazione del rumore di misura utilizzando un seme distinto selezionato da un array predefinito di semi per ogni nuovo tentativo.

6. Esecuzione dei test a passo di passaggio

1. Si applica una sequenza a passi a tratti di 20 s definita come θr = 0 rad da 0,0 s a 2,0 s, θr = 0,50 rad da 2,0 s a 10,0 s, e θr = 0,20 rad da 10,0 s a 20,0 s.
2. Effettuare 10 prove valide per il controller di base e 10 prove valide per il controller ottimizzato per PSO.
3. Registrare continuamente il tempo trascorso, l'angolo di riferimento, l'angolo del braccio misurato, l'errore di tracciamento, la deviazione del pendolo e la tensione di controllo in modo continuo durante ogni prova.
4. Valutare la performance transitoria specificamente seguendo l'ingresso a passo radiato di 0,50 che si verifica a t = 2,0 s.
5. Calcola il tempo di salita, definito come la durata necessaria affinché la risposta dell'angolo del braccio misurata passi dal 10% al 90% del punto di impostazione target.
6. Calcola il overshoot come la percentuale in cui la deviazione angolare di picco supera il target radiale di 0,50.
7. Calcola il tempo di assestamento, determinato come prima istanza dopo la quale la risposta rimane limitata entro ±2% dell'obiettivo di 0,50 radiazione per un minimo di 1,0 s.
8. Segna come irrisolta qualsiasi prova che non soddisfi questa condizione di assestamento prima dei 10,0 s. Escludilo strettamente dai calcoli della media del tempo di decantazione mantenendolo per tutte le altre metriche.
9. Calcola l'errore in stato stazionario facendo la media dell'errore di tracciamento sulla finestra temporale che si estende da 9,0 s a 10,0 s.

7. Esecuzione di test di tracciamento sinusoidale

1. Iniettare una traiettoria di riferimento sinusoidale a frequenza mista di 20 s governata dall'Equazione 4.
   θr(t) = 0,26 seno(2π·0,10t) + 0,12 seno(2π·0,30t + 0,40) radiato (4)
2. Completare 10 prove valide per ciascuna configurazione di controller.
3. Estrai l'RMSE di tracciamento completo della prova, l'errore massimo assoluto di tracciamento, la tensione RMS di controllo, la deviazione massima assoluta del pendolo e il ritardo di fase per ogni singolo tentativo.
4. Stima il ritardo di fase effettuando una correlazione incrociata tra la traiettoria misurata dell'angolo del braccio e il riferimento comandato entro una finestra di ricerca specificata di ±0,50 s. Registra il ritardo come valore positivo quando l'uscita misurata segue temporalmente il segnale di riferimento.

8. Esecuzione del test di rifiuto di disturbo

1. Mantieni il riferimento dell'angolo del braccio rigorosamente a 0 radiazione per tutta la durata di 20 secondi.
2. Inietta un impulso di coppia additivo lato motore esattamente a 6,0 s e applica un secondo impulso identico a 12,2 s.
3. Configurare l'ampiezza della perturbazione a 0,030 N·m e impostare la larghezza dell'impulso a 0,12 s per entrambi gli eventi di iniezione. Completa 10 prove valide per ogni controller.
4. Calcola l'errore di tracciamento assoluto massimo esclusivamente entro la finestra di 0,50 s immediatamente successiva all'inizio di ogni impulso. Identificare e mantenere il valore più grande dei due come errore di picco rappresentativo post-disturbo per quella sperimentazione.
5. Calcolare il tempo di recupero, definito come la durata trascorsa dall'inizio dell'impulso fino al primo istante di campionamento registrato dove |eθ| ≤ 0,010 rad. Non interpolare i tempi di recupero dei sottocampioni, poiché la registrazione dei dati avviene rigorosamente a intervalli di 20 ms.
6. Integrare l'errore assoluto di tracciamento e calcolare cumulativamente la tensione RMS di controllo durante l'intera prova di 20 secondi.

9. Esportazione dei dati e sintesi statistiche

1. Esporta i set di dati grezzi nel dominio temporale dai test a passo, sinusoidali e di disturbo in file dati separati.
2. Organizzare le metriche dei tentativi ripetuti in un formato matriciale strutturato, assegnando una riga per ogni tentativo e una colonna designata per ogni metrica valutata.
3. Escludere rigorosamente qualsiasi prova contrassegnata come incompleta o terminata da fermate di sicurezza. Sostituire ogni esecuzione esclusa conducendo una prova aggiuntiva in condizioni identiche per garantire un dataset finale composto esattamente da 10 prove valide per ogni controller per ogni scenario di test.
4. Riporta i risultati aggregati dei tentativi ripetuti come media ± deviazione standard.
5. Valutare la normalità della distribuzione delle metriche estratte utilizzando il test di^{Shapiro-Wilk 25}.
6. Analizzare le differenze statistiche tra i controllori di base e quelli ottimizzati utilizzando test t a campione indipendente a due code per dati normalmente distribuiti. Applicare il test U di Mann-Whitney per qualsiasi parametro che presenti distribuzioni non normali.
7. Stabilire la soglia di significatività statistica a p < 0,05.

Risultati

L'algoritmo di ottimizzazione dello sciamme di particelle (PSO) ha dimostrato una rapida riduzione iniziale della funzione obiettivo composita, seguita da un periodo di convergenza graduale. In particolare, il valore ottimale di fitness è diminuito a 1,8757 nel primo ciclo computazionale, mentre la fitness media-sciame è scesa da 2,0573 a 1,2518 alla 35ª iterazione. La maggior parte di questa convergenza avvenne durante le prime 15-20 iterazioni. Oltre questa fase, la traiettoria della s...

Discussione

L'obiettivo principale di questo studio non è semplicemente dichiarare un controllore superiore a un altro in condizioni isolate, ma dimostrare che il framework di ottimizzazione del guadagno basato su PSO valutato qui può migliorare le prestazioni di un controller backstepping su scenari simulati non ideali definiti. Il pendolo rotativo rovesciato rappresenta un eccellente punto di riferimento per questa valutazione grazie alle sue caratteristiche altamente non lineari, non a fase minim...

Materiali

Elenco dei materiali utilizzati in questo articolo

Nome	Azienda	Numero di catalogo	Commenti
High-performance Workstation (Windows 11 Pro)	Vari / Costruzione personalizzata	N/A	Macchina host per simulazione in tempo reale a passo fisso e post-elaborazione.
MATLAB (Versione R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/matlab.html	Modellazione di impianto non lineare, codifica del controller, esportazione dati e gestione dei parametri.
Simulink (Versione R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink.html	Costruzione del modello a blocchi diagrammatici per il pendolo di tipo Furuta ed esecuzione del controller.
Simulink Desktop Real-Time (Versione R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink-desktop-real-time.html	Kernel in tempo reale a passo fisso per l'esecuzione desktop del modello di controllo.
Python (Versione 3.11)	Python Software Foundation	https://www.python.org/	Elaborazione secondaria dei dati, gestione statistica e preparazione delle figure.
NumPy (Versione 1.26)	Sviluppatori NumPy	https://numpy.org/	Operazioni su array numerici per i dati di prova esportati.
pandas (Versione 2.2)	Sviluppatori pandas	https://pandas.pydata.org/	Organizzazione di dati di prove ripetute e generazione di tabelle riepilogative.
SciPy (Versione 1.13)	Sviluppatori SciPy	https://scipy.org/	Test statistici e utilità di analisi dei segnali.
Matplotlib (Versione 3.8)	Sviluppatori Matplotlib	https://matplotlib.org/	Generazione di grafici per convergenza, tracciamento e distribuzione.