Artykuł metodologiczny

Szybkie prototypowanie kontroli Symulacja optymalizacji roju cząstek – dostrajanie kontroli śledzenia Backstepping dla obrotowego wahadła odwróconego

DOI:

10.3791/71850

⸱

24 lipca 2026

 ,  , 
1College of Power Engineering, Naval University of Engineering

W tym artykule

Podsumowanie

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Ten protokół ustanawia zstandaryzowaną procedurę szybkiego prototypowania kontroli w celu oceny sterowania śledzenia z optymalizacją rojem cząstek dostosowaną do metody backstepping w środowisku symulacji czasu rzeczywistego o stałym kroku.

Streszczenie

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Głównym celem tego protokołu jest zapewnienie powtarzalnego struktury symulacji z fiksowanymi krokami do oceny dostrajania zysku opartego na Optymalizacji Roju Cząstek (PSO) w nieliniowych systemach sterowania. Implementacja zaczyna się od sformułowania modelu wahadła typu Furuta, następnie integracja kontrolera backstepping w środowisku wykonywania z fiksowanymi krokami 2 ms. Metodologia obejmuje systematyczny czterostopniowy proces: charakteryzowanie ograniczenia implementacji nieidealnych, definiowanie przestrzeni wyszukiwania wielokryterialnej Optymalizacji Roju Cząstek, wykonywanie zautomatyzowanego dostrajania offline oraz ocena wynikowych parametrów poprzez standaryzowany zestaw scenariuszy śledzenia trajektorii i odrzucania zakłóceń. To ustawienie, wykorzystujące wysokowydajne stacje robocze przemysłowe i standaryzowane interfejsy sygnałowe, wspiera konsekwentne porównania powtarzanych prób w ramach tej samej architektury sterowania. Projekt porównuje bazową ręcznie dostosowaną kontrolę backstepping z wariantem zoptymalizowanym przez PSO, który dzieli dokładnie tę samą strukturę sterowania, izolując tym samym wpływ doboru zysku. Wydajność kontrolera jest ocenianą w trzech różnych scenariuszach operacyjnych: naśladowanie trajektorii krokowej, śledzenie sinusoidalne mieszanej częstotliwości oraz odrzucanie zakłóceń. Analiza statystyczna 10 powtórzonych prób wykazała, że optymalizacja oparta na PSO zmniejszyła RMSE śledzenia krokowego z 0,065 do 0,050 rad i zmniejszyła szczytowe wychylenia wahadła o 33,1%. Te poprawki osiągnięto wraz z 22,1% redukcją RMS wysiłku sterowania, wskazując, że zoptymalizowane parametry umożliwiły efektywniejsze rozdzielenie energii w ramach frameworku opartego na Lyapunovie. Ostatecznie, ta metodologia zapewnia strukturalną ramę symulacji do oceny nieliniowych strategii sterowania przed jakąkolwiek późniejszą implementacją sprzętową.

Wprowadzenie

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Obrotowa inwertowana wahadłówka typu Furuta stanowi podstawowy punkt odniesienia dla walidacji algorytmów sterowania nieliniowego ze względu na niestabilność pętli otwartej i złożoną dynamikę podsterowania1,2,3. Zanim można uznać za implementacyjną ocenę, te teoretyczne projekty wymagają rygorystycznych testów pośrednich opartych na symulacji. Dlatego ten protokół ustanawia znormalizowany, szybki szybkobieżny framework symulacji prototypowania sterowania, aby systematycznie ocenić zmiany wydajności wywołane przez Optymalizację Rojem Cząstek (PSO) w sterownikach backstepping tracking w środowisku symulowanym o stałym kroku.

W szerszej literaturze liczne badania zwracały uwagę na modyfikacje strukturalne i dostrajanie parametrów w celu poprawy sterowania obrotowymi inwertowanymi wahadłówkami. Projekty oparte na optymalizacji są powszechne; na przykład, PSO zostało wykorzystane do wybierania parametrów kontrolera i zintegrowano je z hybrydowymi architekturami sterowania fuzzy4,5. W porównaniu z innymi bio-inspirowanymi metaheurystykami, PSO zostało specjalnie wybrane dla tego frameworka ze względu na jego szybką konwergencję w niskowymiarowych ciągłych przestrzeniach wyszukiwania i minimalne wymagania dotyczące dostrajania hiperparametrów. Ostatnia literatura coraz częściej podkreśla konieczność inteligentnych algorytmów optymalizacji w różnorodnych i złożonych scenariuszach sterowania. Na przykład zaawansowane techniki optymalizacji zostały skutecznie połączone z sterowaniem adaptacyjnym opartym na modelu (MRAC) i ramami ułamkowymi, aby zwiększyć precyzję śledzenia nieliniowych serwonapędów6,7. Ponadto, dostrajanie oparte na optymalizacji okazało się bardzo korzystne w zarządzaniu sprzężoną dynamiką i uwarunkowańami właściwymi złożonym systemom elektromechanicznym8,9.

Ostatnie badania potwierdzają, że PSO i jego hybrydowe warianty znacznie poprawiają efektywność śledzenia punktu maksymalnej mocy w instalacjach fotowoltaicznych, wykazując solidne identyfikowanie parametrów w warunkach częściowego zacienienia10. W robotyce, PSO zostało z powodzeniem wykorzystane do optymalizacji wzmacnianych liniowych i nieliniowych projektów sterowania proporcjonalno-całkującego dla manipulatorów równoległych, minimalizując błędy śledzenia trajektorii11. Dodatkowo, integracja PSO z adaptacyjnym sterowaniem backstepping sliding mode okazała się kluczowa dla tłumienia drgań w zawieszanych masach napędzanych pneumatycznymi sztucznymi mięśniami12. Poza podstawowym wyborem parametrów, integracja nowoczesnych strategii przetwarzania sygnałów i solidnych strategii optymalizacji jest kluczowa dla utrzymania stabilności pętli zamkniętej w realnych, zakłóconych warunkach fizycznych13,14.

Ostatnie wysiłki skupiają się również na jednoczesnym śledzeniu kątów stawów i stabilizacji wahadłowca w warunkach niepewnych przy użyciu robustnej uogólnionej inwersji dynamicznej15, a także adaptacyjnej estymacji neuronowej16. Ponadto, architektury sterowania backstepping były rozwijane w celu radzenia sobie z złożonymi zaburzeniami w różnych systemach mechanicznych, takich jak włączenie projektów trybu ślizgowego do tłumienia wibracji budynków, wykorzystanie quasi-ślizgowych obserwatorów dla elektronicznych zaworów przepustnicy oraz integracja nieliniowych obserwatorów zakłóceń dla regulacji prędkości silników prądu stałego o wysokiej precyzji17,18,19. Te różnorodne zastosowania podkreślają wszechstronność projektów backstepping połączonych z robustnymi strategiami estymacji lub optymalizacji.

Krytyczną słabością panującą we współczesnej literaturze jest mieszanie modyfikacji strukturalnych kontrolera z zaletami dostrajania parametrów. Wiele porównawczych badań kontrastuje zupełnie odrębne architektury sterowania, uniemożliwiając rozróżnienie, czy zyski w wydajności wynikają z fundamentalnego algorytmu czy jedynie z lepszego doboru wzmocnienia20,21. Co więcej, istniejące badania symulacyjne często zakładają idealne warunki pracy i koncentrują się wyłącznie na stabilizacji podstawowej. Często nie uwzględniają one degradacji wydajności wywołanej realnymi ograniczeniami implementacyjnymi. Ta metodologia bezpośrednio atakuje te luki. Wprowadzając symulowane opóźnienia próbkowania, szum czujników i brak dopasowania tłumienia w paradygmacie dynamicznego śledzenia trajektorii, zaproponowany protokół ocenia efekt optymalizacji PSO na stałej strukturze sterowania.

W przeciwieństwie do konwencjonalnej integracji numerycznej, ten protokół wyróżnia się tym, że odseparował efektywność dostrajania parametrów od zmian strukturalnych kontrolera przy jednoczesnym narzuceniu ograniczeń czasowych o stałym kroku. Zamiast wprowadzać nową architekturę sterowania, ta metoda ocenia pojedynczy sterowniczy backstepping tracking w środowisku symulacji czasu rzeczywistego o

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Protokół

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Niniejszy protokół nie obejmuje badań na ludziach, testów na zwierzętach ani próbek klinicznych. Procedury są realizowane w całości w symulowanym środowisku z fiksowanym krokom wzorcującym, reprezentującym nieliniowy układ sterowania elektromechanicznego. W niniejszym badaniu nie wykonano fizycznego doświadczenia obrotowego odwróconego wahadła, fizycznej walidacji sprzętu w pętli zamkniętej ani fizycznego testu wdrożenia.

1. Budowa zakładu i ustanawianie konwencji sygnałowej

  1. Skonstruuj wysokiej wierności model symulacji wahadła Furuta-type obrotowego odwróconego. Zdefiniuj dwie uogólnione współrzędne dla układu: kąt ramiona obrotowego, θ, i kąt odchylenia wahadła od pionu, α.
  2. Zdefiniuj wektor stanu układu jako x = [θ, α, θ̇, α̇]T, przyjmując α = 0 jako niestabilną równowagę pionową. Sformułuj matematyczny model zakładu za pomocą równań Eulera-Lagrange'a, aby wyraźnie zdefiniować nieliniową macierz bezwładności, siły Coriolioisa oraz wektory grawitacji łączące aktywne ramię obrotowe i pasywne wahadło22.
  3. Zdefiniuj dodatnie θ i dodatnie α spójnie, używając tej samej biegunowości enkodera w zakładzie, kontrolerze i skryptach pozaklasyfikacyjnych.
  4. Ustaw rozwiązanie symulacji czasu rzeczywistego z fiksowanym krokiem, ściśle wykorzystując nominalne parametry mechaniczne i elektromechaniczne szczegółowo wymienione w Tabeli 1. Skonfiguruj układ zamkniętej pętli w wyznaczonym środowisku czasu rzeczywistego zgodnie z Tabelą materiałów. Ustaw okres aktualizacji kontrolera na 2 ms i upewnij się, że przedział rejestracji danych jest fiksowany na 20 ms.
  5. Włącz trzy specyficzne efekty nieidealne do modelu zakładu, aby naśladować realistyczne ograniczenia implementacji. Wprowadź zero-średnią biały szum pomiaru o odchyleniach standardowych 0,003 rad i 0,004 rad do kanałów zwrotnego sprzężenia ramienia i wahadła, odpowiednio.
  6. Wprowadź 4 ms opóźnienie transportu do zmierzonego sygnału wahadła. Jednocześnie zwiększ symulowane współczynniki tłumienia zakładu o 8% względem wartości nominalnych użytych w projekcie kontrolera, aby symulować niedopasowane modelowanie.
  7. Ogranicz moc wyjściową silnika ściśle do ±10 V.
    OSTROŻNIE: Skonfiguruj bezpieczne zatrzymania na poziomie oprogramowania, aby natychmiast zakończyć próbę, jeśli |θ| przekroczy 0,70 rad lub jeśli |α| przekroczy 0,35 rad. Dodatkowo, zaimplementuj timera strażackiego, aby wywołać reset systemu, jeśli polecenie sterowania pozostaje na ograniczeniu ±10 V przez ponad 100 ms.

2. Warunek początkowy i poprzedzające pozycjonowanie

  1. Inicjuj układ w stanie spoczynku skierowanym w dół przed każdym testem.
  2. Wykonaj zadanie poprzedzające, aby zarzucić wahadło do góry do pozycji odwróconej i włączyć stabilizującego kontrolera. Wyklucz tę fazę poprzedzającą z formalnej oceny wydajności.
  3. Rozpocznij formalne zbieranie danych dopiero po potwierdzeniu, że odchylenie wahadła nieprzerwanie pozostawało w granicach ±0,05 rad od pionowej równowagi przez co najmniej 1,0 s, utrzymując w ten sposób początkowe warunki dynamiczne praktycznie porównywalne we wszystkich ocenianych próbach.
  4. Zresetuj czas próby do 0,0 s po spełnieniu tego warunku i natychmiast rozpocznij wykonywanie wyznaczonego profilu punktu ustawionego. Upewnij się, że wszystkie kontrolery korzystają z tej identycznej procedury poprzedzającej i spełniają dokładnie te same standardy akceptacji.

3. Wdrożenie bazowego kontrolera backstepping

  1. Zdefiniuj błąd śledzenia eθ(t) zgodnie z poleceniem referencyjnym kąta ramienia θr(t) przy użyciu równania
    eθ(t) = θr(t) - θ(t) (1)
  2. Skonstruuj złożoną powierzchnię ślizgu, s(t), zgodnie z Równaniem 2. W tym uformowaniu zdefiniuj λ jako ściśle dodatni współczynnik nachylenia powierzchni błędów.
    s(t) = ėθ(t) + λeθ(t) (2)
  3. Sformułuj referencyjny kontroler backstepping poprzez zintegrowanie nominalnego terminu kompensacji opartego na modelu z ujemnym terminem proporcjonalnym stabilizującym błąd. Zdefiniuj zmienne błędów śledzenia matematycznie jako z1 = eθ(t) i z2 = s(t).
  4. Przeprowadź analizę stabilności Lyapunova, aby ocenić zbieżność błędu śledzenia. Zróżnicuj wybraną funkcję Lyapunova V = 1/2z12 + 1/2z22 względem czasu, aby uzyskać V̇ = z1ż1 + z2ż2. Podstawiając sformułowane prawo sterowania do tej pochodnej, zweryfikuj, że VM

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Wyniki

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Algorytm optymalizacji rojem cząstek (PSO) wykazał gwałtowny początkowy spadek złożonej funkcji celu, po którym nastąpił okres stopniowej zbieżności. W szczególności, optymalna wartość dopasowania spadła do 1,8757 w ciągu pierwszego cyklu obliczeniowego, podczas gdy średnie dopasowanie roju spadło z 2,0573 do 1,2518 do 35. iteracji. Większość tej zbieżności nastąpiła podczas pierwszych 15 do 20 iteracji. Po tym etapie trajektoria najlepszego globalnie rozwiązania uległa zbieżności, co wskazuje, że rój osiągnął stabilny o...

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Dyskusja

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Głównym celem niniejszego badania nie jest jedynie stwierdzenie, że jeden kontroler jest lepszy od drugiego w warunkach odizolowanych, ale aby wykazać, że oceniana tu struktura optymalizacji zysku opartej na PSO może poprawić wydajność kontrolera backstepping w określonych symulowanych scenariuszach nieidealnych. Odwrócony wahadło obrotowe służy jako doskonała ławka do tej oceny ze względu na swoje wysoce nieliniowe, nieminimalne fazowe i niedostrzegane cechy26. Poza wskaźnikami wydajności, techni...

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Oświadczenia

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Autorzy deklarują brak konfliktów interesów.

Podziękowania

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Autorzy dziękują College of Power Engineering na Naval University of Engineering za zapewnienie obiektów badawczych oraz platformy symulacji w czasie rzeczywistym, niezbędnych do przeprowadzenia symulacji przedstawionych w tym protokole. Autorzy dziękują również zespołowi technicznemu laboratorium za wsparcie w utrzymaniu zasobów obliczeniowych i środowiska symulacyjnego używanego do ewaluacji wydajności sterowania.

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule
NazwaFirmaNumer katalogowyKomentarze
High-performance Workstation (Windows 11 Pro)Various / Custom BuildN/AMaszyna hosta do symulacji czasu rzeczywistego o stałym kroku i przetwarzania obrazów.
MATLAB (Version R2024a)MathWorkshttps://www.mathworks.com/products/matlab.htmlModelowanie nieliniowych instalacji, kodowanie kontrolera, eksport danych i zarządzanie parametrami.
Simulink (Version R2024a)MathWorkshttps://www.mathworks.com/products/simulink.htmlBudowa modelu w postaci diagramu blokowego dla wahadła typu Furuta i wykonywanie kontrolera.
Simulink Desktop Real-Time (Version R2024a)MathWorkshttps://www.mathworks.com/products/simulink-desktop-real-time.htmlJądro czasu rzeczywistego o stałym kroku do wykonywania modelu sterowania na komputerze stacjonarnym.
Python (Version 3.11)Python Software Foundationhttps://www.python.org/Przetwórstwo danych wtórnych, obsługa statystyczna i przygotowanie figur.
NumPy (Version 1.26)NumPy Developershttps://numpy.org/Operacje na tablicach liczbowych dla eksportowanych danych z prób.
pandas (Version 2.2)pandas Developershttps://pandas.pydata.org/Organizacja danych z powtórzeń i generowanie tabel podsumowań.
SciPy (Version 1.13)SciPy Developershttps://scipy.org/Narzędzia do testów statystycznych i analizy sygnałów.
Matplotlib (Version 3.8)Matplotlib Developershttps://matplotlib.org/Generowanie wykresów dla figur konwergencji, śledzenia i rozkładu.

Bibliografia

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Boubaker, O. The inverted pendulum benchmark in nonlinear control theory: a survey. Int J Adv Robot Syst. 10, 233 (2013).
  2. Krafes, S., Chalh, Z., Saka, A. A review on the control of second order underactuated mechanical systems. Complexity. 2018, 9573514 (2018).
  3. Casanova, V., et al. Control of the rotary inverted pendulum through threshold-based communication. ISA Trans. 62, 357-366 (2016).
  4. Rahimi, A., Raahemifar, K., Kumar, K. D., Alighanbari, H. Controller design for rotary inverted pendulum system using particle swarm optimization algorithm. , 1-5 (2013).
  5. Hamza, M. F., Yap, H. J., Choudhury, I. A. Genetic algorithm and particle swarm optimization based cascade interval type 2 fuzzy PD controller for rotary inverted pendulum system. Math Probl Eng. 2015, 695965 (2015).
  6. Rajesh, R. Optimal tuning of FOPID controller based on PSO algorithm with reference model for a single conical tank system. SN Appl Sci. 1 (7), 758 (2019).
  7. Rajesh, R., Deepa, S. N. Design of direct MRAC augmented with 2 DOF PIDD controller: an application to speed control of a servo plant. J King Saud Univ Eng Sci. 32 (5), 310-320 (2020).
  8. Ramakrishnan, R., Subramaniam Nachimuthu, D. Design of state feedback LQR based dual mode fractional-order PID controller using inertia weighted PSO algorithm: for control of an underactuated system. J Inst Eng India Ser C. 102 (6), 1403-1417 (2021).
  9. Rajamani, M. P. E., Rajesh, R., Iruthayarajan, M. W. A PID control scheme with enhanced non-dominated sorting genetic algorithm applied to a non-inverting buck-boost converter. Sādhanā. 47 (4), 222 (2022).
  10. Challoob, A. F., et al. Hybridization of CSA and PSO improves the efficacy of MPPT for solar photovoltaic array with partial shading. Int Rev Appl Sci Eng. 15 (3), 323-337 (2024).
  11. Oglah, A. A. Optimal augmented linear and nonlinear PD control design for parallel robot based on PSO tuner. Int Rev Model Simul. 12 (5), 281-291 (2019).
  12. Humaidi, A. J., Hashim, A. A., Al-Shuwaili, A., Kadhim, S. K. Particle swarm optimization of adaptive backstepping sliding mode control for a PAM-actuated hanging mass. Int Rev Appl Sci Eng. , (2026).
  13. Rajesh, R., et al. Data-driven fault detection framework for wheel speed sensor in heavy road vehicles. Signal Process. 239, 110266 (2026).
  14. Rajesh, R., et al. Impact of wheel speed signal processing on antilock brake system in heavy road vehicles. Veh Syst Dyn. , 1-22 (2025).
  15. Mehedi, I. M., et al. Underactuated rotary inverted pendulum control using robust generalized dynamic inversion. J Vib Control. 26 (23-24), 2210-2220 (2020).
  16. Bajodah, A. H., Ansari, U. Rotary inverted pendulum control using neuro-adaptive robust generalized dynamic inversion. J Vib Control. 31 (7-8), 1427-1437 (2025).
  17. Shayeghi, H., et al. Adaptive backstepping sliding mode control design for vibration suppression of earth-quaked building supported by magneto-rheological damper. J Cent South Univ. 28 (5), 1421-1435 (2021).
  18. Yuan, X., Wang, H., Wu, Y. Active unmatched disturbance rejection quasi-sliding observer for electronic throttle valve system based on backstepping control. Entropy. 22 (7), 784 (2020).
  19. Zhao, L., Wang, J., Zhou, H., Li, G. Backstepping-based nonlinear disturbance observer for speed control of DC motor. IEEE Access. 8, 18451-18459 (2020).
  20. Chawla, I., Singla, A. Real-time stabilization control of a rotary inverted pendulum using LQR-based sliding mode controller. Arab J Sci Eng. 46 (3), 2589-2596 (2021).
  21. Pramanik, S., Anwar, S. Robust controller design for rotary inverted pendulum using H∞ and µ-synthesis techniques. J Eng. 2022 (3), 249-260 (2022).
  22. Acosta, J. &. #. 1. 9. 3. ;. Furuta’s pendulum: a conservative nonlinear model for theory and practise. Math Probl Eng. 2010, 742894 (2010).
  23. Krstic, M., Kanellakopoulos, I., Kokotovic, P. . Non-linear and adaptive control design. , (1995).
  24. Kennedy, J., Eberhart, R. C. Particle swarm optimization. , 1942-1948 (1995).
  25. Shapiro, S. S., Wilk, M. B. An analysis of variance test for normality: complete samples. Biometrika. 52 (3-4), 591-611 (1965).
  26. Hamza, M. F., Yap, H. J., Choudhury, I. A. Current development on using rotary inverted pendulum as a benchmark for testing linear and nonlinear control algorithms. Mech Syst Signal Process. 116, 347-369 (2019).
  27. Adıgüzel, F., Yalçın, Y. Backstepping control for a class of underactuated nonlinear mechanical systems with a novel coordinate transformation in the discrete-time setting. Proc Inst Mech Eng I J Syst Control Eng. 236 (6), 1211-1223 (2022).
  28. Liu, Y., Yu, H. A survey of underactuated mechanical systems. IET Control Theory Appl. 7 (7), 921-935 (2013).
  29. Ullah, S., et al. Robust control design of under-actuated nonlinear systems: quadcopter unmanned aerial vehicles with integral backstepping integral terminal fractional-order sliding mode. Fractal Fract. 8 (7), 412 (2024).
  30. Hernandez, R., Garcia-Hernandez, R., Jurado, F. Modeling, simulation, and control of a rotary inverted pendulum: a reinforcement learning-based control approach. Modelling. 5 (4), 1824-1852 (2024).
  31. Lakshmi, K. V., Manimozhi, M. Real-time HIL implementation of DDPG-based reinforcement learning controller for a DC servo motor with inertia disc and rotary inverted pendulum. IEEE Access. 13, 208397-208413 (2025).
  32. Ledin, J. Hardware-in-the-loop simulation. Embed Syst Program. 12 (2), 44-54 (1999).

Dostęp ograniczony. Zaloguj się lub rozpocznij wersję próbną, aby wyświetlić tę treść.

Przedruki i uprawnienia

Poproś o pozwolenie na ponowne wykorzystanie tekstu lub ilustracji tego artykułu JoVE

Poproś o pozwolenie

Tagi

In ynieriaWydanie 233Wydanie 233Puste poleWydanieSterowanie z cofaniem backsteppingsymulacja w czasie rzeczywistymledzenie trajektorii

Powiązane artykuły