Разработка структуры цифрового двойника с учетом систем управления для мониторинга и оптимизации систем добычи нефти и газа в режиме реального времени

Краткое содержание

В данной работе представлена концепция цифрового двойника с учетом управления для мониторинга и оптимизации нефтегазовых систем с использованием машинного обучения и физически-информированных моделей, которая была протестирована на симулированных и эталонных наборах данных.

Аннотация

В данной работе предлагается структура цифрового двойника с учетом управления для мониторинга и оптимизации систем добычи нефти и газа. Метод объединяет пространственно-временные графовые нейронные сети, нейронную 4D-Var ассимиляцию данных, управление на основе обучения с подкреплением и физически информированные нейронные операторы (FNO и модель нейронного оператора). Для оценки структуры используются эталонные наборы данных киберфизических систем (SWaT и WADI), а также симулированный набор данных по нефтегазовой отрасли. Результаты, подтвержденные несколькими независимыми запусками с использованием средних показателей, демонстрируют улучшенную эффективность в оценке состояния, обнаружении аномалий и оптимизации управления. Тем не менее, оценка ограничена эталонными и симулированными наборами данных; для подтверждения практической применимости требуется дополнительная валидация с использованием реальных промышленных данных.

Введение

Потребность в безопасных и эффективных сетях транспортировки нефти и газа возросла в связи с растущим мировым спросом на энергоносители. Однако поддержание надежности трубопроводов серьезно затруднено из-за износа инфраструктуры и растущей сложности систем. В связи с этим интерес вызвала технология цифровых двойников (DT) как стратегия управления жизненным циклом на основе данных, которая позволяет проводить оценку рисков, прогностическое техническое обслуживание и оптимизацию систем в промышленных условиях^1,2,3,4,5. Переход от реактивного технического обслуживания к интеллектуальному принятию решений на основе данных в рамках цифровой трансформации промышленных систем позволил улучшить обнаружение аномалий, прогнозирование отказов и повысить общую надежность систем^6,7,8. Применение цифровых двойников для оптимизации процессов, прогностического обслуживания и «умного» производства стало предметом многочисленных исследований. Например, модели на базе DT были предложены для прогностического анализа отказов¹⁰ и оценки экологической эффективности¹¹, а также для оптимизации производства с использованием глубокого обучения. Цифровые двойники применяются в нефтегазовой промышленности для совершенствования мониторинга и идентификации аномалий посредством моделирования систем, оценки производительности и интеграции данных от множества датчиков^12,13,14,15.

Несмотря на эти достижения, большинство современных методов создания цифровых двойников (DT) сосредоточены на отдельных функциях, таких как мониторинг, моделирование или обнаружение аномалий, при этом синхронизация и управление в режиме реального времени интегрированы слабо. Многим системам не хватает возможностей двустороннего взаимодействия и адаптивного обучения, в результате чего они функционируют как «цифровые тени» с однонаправленным потоком данных. Это ограничение особенно критично для систем нефтегазовой отрасли, где динамические условия и сложные структуры отказов требуют постоянного обучения и контроля. Кроме того, современные методы киберфизических систем в основном ограничены офлайн-анализом и не поддерживают замкнутое управление в реальном времени в сложных промышленных процессах¹⁶. Также для описания взаимодействия распределенных датчиков текущие подходы в основном опираются на традиционные методы фильтрации и машинного обучения, при этом редко используются сложные модели, такие как пространственно-временные графовые нейронные сети. Кроме того, недостаточно изучено применение методов операторного обучения для захвата нелинейной физической динамики, особенно в системах добычи нефти и газа¹⁷. Вследствие этого существующие системы DT не способны объединить ассимиляцию данных в реальном времени и адаптивное управление при моделировании сложных пространственно-временных связей.

Поскольку они имитируют настройки промышленного управления, такие эталонные наборы данных, как SWaT и WADI, часто используются для валидации методов на основе цифровых двойников (DT) в киберфизических системах¹⁸. Кроме того, DT обеспечивают более общие преимущества, такие как повышение производительности, улучшенный обмен знаниями и безопасная передача данных на протяжении всех промышленных процессов^19,20. Особенно в таких отраслях с высоким уровнем риска, как нефтегазовая промышленность^21,22,23, их потенциал в области управления безопасностью, мониторинга в реальном времени и промышленной автоматизации становится все более признанным. Тем не менее для практического внедрения по-прежнему требуются более полные и интегрированные решения, объединяющие возможности моделирования, мониторинга и управления. Оценочные исследования, такие как цитируемые в^24,25, заложили основу, продемонстрировав применение и преимущества DT в повышении эффективности операций и процессов принятия решений. Таблица 1 представляет собой сравнение существующих методов управления производством и контролем в нефтегазовой отрасли^26,27,28,29. Из-за высоких операционных рисков и сложной динамики систем добычи нефти и газа традиционные методы технического обслуживания часто оказываются недостаточными для своевременного выявления аномалий и реагирования на них^30,31,32,33. Несмотря на то, что управление безопасностью и дистанционный мониторинг в последнее время улучшились, все еще необходимы интеллектуальные системы, способные к непрерывному сенсингу, обучению и управлению в режиме реального времени.

В данной работе предлагается архитектура цифрового двойника с учетом управления, которая объединяет пространственно-временные графовые нейронные сети, нейронное усвоение данных 4D-Var, физически информированные нейронные операторы и управление на основе обучения с подкреплением для преодоления этих трудностей. Предложенная система создает единый конвейер для сбора данных, оценки состояния, обнаружения аномалий и оптимизации управления. В то время как пространственно-временные графовые нейронные сети фиксируют взаимодействия между распределенными датчиками, физически информированные нейронные операторы, такие как фурье-нейронный оператор и глубокая операторная сеть (модель нейронного оператора), используются для представления сложной нелинейной динамики системы. Обучение с подкреплением обеспечивает адаптивное управление с замкнутым контуром, а нейронное усвоение данных повышает точность оценки состояния. Обобщающая способность предлагаемого метода для различных промышленных условий продемонстрирована путем его оценки с использованием эталонных наборов данных киберфизических систем (SWaT и WADI), а также симулированных данных нефтегазового сектора. Данная работа устраняет основные недостатки современных систем цифровых двойников и предлагает масштабируемое и гибкое решение для мониторинга и оптимизации в режиме реального времени в системах нефтегазодобычи, объединяя моделирование, обучение и управление в единую структуру.

Протокол

Данное исследование не предполагает участия людей или животных. Используемые наборы данных (SWaT и WADI) являются общедоступными эталонными наборами данных и не содержат конфиденциальной или персональной информации.

Предлагаемый подход создает ориентированный на управление цифровой двойник, позволяющий интегрировать передовые алгоритмы глубокого обучения, ассимиляцию данных, а также непрерывную оценку и оптимизацию систем добычи и управления нефтегазовыми объектами. Сначала собираются мультимодальные данные в режиме реального времени от датчиков географически распределенной производственной инфраструктуры, которые затем моделируются с использованием графовой структуры, определяющей связи и взаимодействия между компонентами производства. Затем для построения аппроксимаций управляющих уравнений на операторном уровне, описывающих нелинейный многофазный поток, применяются физически информированные нейронные операторы, что обеспечивает масштабируемое моделирование в рамках цифрового двойника. В данной работе термин «модель нейронного оператора» используется для обозначения глубокой операторной сети (Deep Operator Network). Для учета пространственных и временных зависимостей между географически распределенными производственными активами на основе физически информированных представлений обучаются пространственно-временные графовые нейронные сети. Для поддержания согласованности и синхронизации прогнозов моделирования цифрового двойника с данными мониторинга в режиме реального времени, даже при наличии зашумленных и пространственно неравномерных измерений, применяется дифференцируемый подход к ассимиляции данных с использованием нейронного 4DVAR. На базе синхронизированного в реальном времени цифрового двойника обучается инструмент оптимизации на основе обучения с подкреплением для управления в режиме реального времени. Наконец, цифровой двойник оснащен средствами для непрерывного обновления моделей и адаптивной масштабируемости в течение длительного периода времени на основе постоянного обновления данных из новых доступных измерений.

Предлагаемая архитектура цифрового двойника расширяет возможности традиционной архитектуры цифровых двойников, добавляя в нее интеллект, адаптивность и осознанность управления. Весь конвейер состоит из четырех модулей: (i) сбор данных/построение графа, (ii) оценка состояния с помощью нейронных операторов и ST-GNN, (iii) обнаружение аномалий с помощью анализа на основе остаточных значений и (iv) управление на основе обучения с подкреплением.

Рисунок 1: Общая архитектура цифрового двойника с функцией управления. Обнаружение аномалий, пространственно-временные графовые нейронные сети, нейронная синхронизация 4D-Var, физически-информированные нейронные операторы и замкнутый контур управления на основе обучения с подкреплением для систем добычи нефти и газа интегрированы в предлагаемую модель цифрового двойника с функцией управления. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Рисунок 1 представляет функциональный процесс цифрового двойника системы управления добычей нефти и газа как замкнутую киберфизическую систему. Функциональный процесс начинается на уровне системы добычи нефти и газа, в которой различные датчики, распределенные по скважинам, трубопроводам, клапанам и технологическим установкам, фиксируют данные о давлении, расходе, температуре и параметрах управления в определенный момент времени. Различные датчики собирают данные в разных форматах, которые затем передаются цифровому двойнику, что формирует основу оперативного осведомленности организации в данный момент.

Предлагаемая методика включает следующие этапы:

Сбор данных

Данные в режиме реального времени с датчиков давления, расхода, температуры и управляющих воздействий собираются в условиях добычи нефти и газа. Для проверки устойчивости и возможностей обобщения используются другие доступные эталонные наборы данных, такие как SWAT и WADI. Для обеспечения воспроизводимости каждый этап предлагаемой методики описан с указанием технических подробностей.

[Пожалуйста, обратитесь к Дополнительному файлу (S1) для получения данных и проведения симуляции.]

Для подтверждения возможностей концептуального цифрового двойника при работе со сложными многомерными временными рядами, а также с необычными событиями, используются два общедоступных эталонных набора данных промышленных систем управления из соответствующей области исследований: наборы данных Secure Water Treatment (SWaT) и Water Distribution (WADI)³⁴. Оба набора данных получены из реалистичных киберфизических испытательных стендов и включают многомерные данные о работе датчиков и исполнительных механизмов как для нормальных сценариев, так и для сценариев с аномалиями или атаками, инициированными в таких системах. Использование наборов данных SWaT и WADI позволяет проводить кросс-доменное тестирование и доказать возможность обобщения результатов за пределами киберфизических стендов для более широких распределенных промышленных систем с пространственными и временными зависимостями. Описание наборов данных приведено в Таблице 2.

В предлагаемом исследовании используются три различных набора данных для комплексной оценки разработанной методологии цифрового двойника, представленной в Таблице 2. Базовый набор данных состоит из симулированных данных, относящихся к организации производства в нефтегазовой промышленности, и предназначен для воспроизведения реальных рабочих измерений, регистрируемых системой, а также условий управления и/или сбоев. Кроме того, в качестве примера физической системы в уменьшенном масштабе представлен набор данных Secure Water Treatment (SWaT), который включает измерения от 51 датчика и исполнительного механизма за период около 11 дней, включая как нормальные состояния, так и искусственно созданные аномалии и атаки. Этот набор данных широко считается стандартным эталоном для исследований. Еще одним набором является Water Distribution (WADI), измерения которого фиксируют поведение системы распределения воды в уменьшенном масштабе, включающей около 123 переменных за период 16 дней, охватывающий как различные атаки, так и нормальные условия эксплуатации. Данный набор содержит в общей сложности 15 различных типов атак. Два вышеупомянутых набора данных в основном сосредоточены на многомерных временных рядах и пространственных взаимосвязях, характерных для промышленных систем управления.

Предварительная обработка данных

Перед обучением модели все наборы данных проходят тщательную процедуру предварительной обработки для обеспечения качества, согласованности и воспроизводимости данных. Процедуры предобработки включают управление пропущенными значениями, фильтрацию шума, нормализацию и масштабирование признаков. Подробный конвейер предобработки описан в Дополнительном файле (S2).

Построение графа системы

В предлагаемой методологии физическая система добычи нефти и газа представлена в виде графа, который служит математической структурой для описания пространственных корреляций между активами, а также динамики состояния системы с течением времени (см. Дополнительный файл (S3) для ознакомления с формулами построения графа системы).

Изучение физики с помощью нейронных операторов

Для корректного представления нелинейных и многомерных характеристик систем многофазных потоков в предлагаемом подходе используются физически обоснованные операторы в форме нейронных операторов Фурье (FNO) и модели нейронных операторов. В отличие от традиционного метода представления нейронных сетей в виде точечных отображений, концепция операторов позволяет обобщать данные с учетом различных граничных условий. Эта особенность делает данный метод более подходящим для систем многофазных потоков, используемых при добыче нефти и газа, поскольку физические явления протекают непрерывно. Математические уравнения нейронных операторов приведены в Дополнительном файле (S4).

Для дальнейшей оценки достоверности нейросетевых операторов с учетом физических законов были проведены дополнительные эксперименты по определению их способности аппроксимировать отображения нелинейных операторов при различных режимах потока и управляющих воздействиях. Результаты показывают, что операторы могут точно аппроксимировать отображение нелинейного оператора, подтверждая тем самым способность операторов точно моделировать динамику системы, особенно в условиях высокой размерности, при меньших вычислительных затратах по сравнению с другими решателями. Количественная оценка точности обучения оператора проводится с использованием среднеквадратичной ошибки между предсказанными и смоделированными состояниями системы, что демонстрирует стабильную эффективность аппроксимации при различных условиях потока.

Рисунок 2: Рабочий процесс структуры нейронного оператора с учетом физики. Пример рабочего процесса нейронного оператора с учетом физики демонстрирует, как входные сигналы управления, данные датчиков и граничные условия используются для изучения нелинейной динамики многофазного потока и получения быстрых прогнозов системы на уровне оператора. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

В рабочем процессе PINO, представленном на рисунке 2, процесс изучения физически сложных нелинейных многофазных потоков в нефтегазовых процессах происходит непрерывно. Он начинается с входного слоя, где модель получает гетерогенные данные о физически развивающейся системе. Эти входные данные представлены в виде граничных условий, включая давление, температуру и скорость, а также данные в реальном времени от датчиков, расположенных внутри нефтегазовой системы, и переменных управления, таких как степень открытия клапанов, скорость насосов или степень открытия дросселей. Все эти входные данные определяют работу физически развивающейся системы.

Ключевым компонентом данного рабочего процесса является PINO, реализованный с помощью FNO и модели нейронного оператора. Предлагаемый метод отличается тем, что в нем используются нейронные операторы для изучения операторов между функциональными пространствами, в отличие от традиционных нейронных сетей, которые обычно ориентированы на поточечное отображение входных данных в выходные. На этом уровне FNO позволяет улавливать глобальные пространственные связи через область Фурье, а модель нейронного оператора позволяет изучать представления операторов, используя как ветвевые (branch), так и стволовые (trunk) сети. Обучаемая модель направляется физическими ограничениями, чтобы гарантировать, что прогнозируемая динамика ведет себя ожидаемым образом в многофазном потоке. Результатом работы нейронного оператора является решение в виде непрерывного поля для важных физических переменных, таких как давление, расходы и распределение фаз для всей производственной сети. Более того, выходные значения точны для всего поля, включая скважины, трубопроводы и другие подключенные узлы, а не измеряются в конкретных точках, таких как датчики. Таким образом, выход нейронного оператора обеспечивает возможность быстрого получения высокоточных симуляций, которые могут аппроксимировать решение дифференциальных уравнений в частных производных без необходимости их непосредственного решения. Данное решение выступает в качестве быстрого модуля вычислений в цифровом двойнике.

Процесс обучения нейронного оператора использует признаки на функциональном и системном уровнях, которые представляют собой извлеченные данные из процессов добычи нефти и газа. Признаки в основном состоят из переменных физического состояния для добычи нефти и газа, которые являются непрерывными полями: температуры, расхода, давления, а также объемных долей нефти, газа и воды. Признаки также включают граничные условия, к которым относятся давления на входе, расходы и положения клапанов. Для прогнозирования откликов при различных сценариях эксплуатации также учитываются управляющие воздействия, включающие положения дроссельных клапанов и скорость насоса. Модель нейронного оператора получает физические признаки и параметры управления, которые обрабатываются магистральными (trunk) и боковыми (branch) сетями. Эти признаки предоставляют достаточную информацию для того, чтобы нейронные операторы могли точно предсказывать операторные зависимости, зависящие как от физических процессов, так и от эксплуатационных факторов, для быстрого моделирования цифровых двойников.

Фурье-нейронный оператор (FNO)

В данном исследовании используется фурье-нейронный оператор (FNO)³⁶ для эффективной оценки операторных отображений, описывающих нелинейную динамику многофазных потоков в системах добычи нефти и газа. В отличие от традиционных нейронных сетей, которые аппроксимируют отображения «вход-выход» для конкретного набора точек, предложенный FNO аппроксимирует отображения между функциональными пространствами, что позволяет осуществлять обобщение для различных масштабов и конфигураций системы. В данном случае FNO работает путем переноса представлений состояния системы из исходного пространства в область Фурье, где можно эффективно применять спектральные свертки для захвата глобальных пространственных зависимостей, существующих внутри систем. При этом представление входного состояния проецируется в многомерное латентное пространство, а преобразования и активации применяются итеративно с использованием преобразований Фурье, спектральных ядер и функций активации. Математические расчеты для фурье-нейронного оператора приведены в Дополнительном файле (S4.1).

Модель нейронного оператора

Модель нейронного оператора³⁷ служит альтернативным подходом в рамках процесса нейронного оператора для аппроксимации нелинейного физического оператора, который определяет динамику добычи нефти и газа. Подробное описание модели нейронного оператора приведено в Дополнительном файле (S4.2) (см. Дополнительный файл S10, Алгоритм 1: Изучение физики с помощью нейронных операторов для алгоритма цифрового двойника).

Таким образом, предлагаемый подход с использованием нейронных операторов начинается со сбора парных примеров входных и выходных данных, где входными данными являются примеры состояний системы в виде граничных значений системы, управляющих переменных или физических характеристик. Нейронный оператор обучается в итерационной фазе, которая включает прогнозирование ответов на входную функцию с последующим уменьшением отклонений между прогнозами и фактическими ответами с использованием функции среднеквадратичной ошибки. Такой подход ведет к оптимизации на основе градиентов, посредством которой нейронный оператор выявляет системные физические операторы, определяющие поведение системы. Таким образом, обученная система может эффективно прогнозировать ответы системы на различные входные условия.

Пространственно-временное системное моделирование

В предлагаемой архитектуре цифрового двойника³⁸ процесс добычи нефти и газа представлен в виде пространственно-временного графа. Это было сделано для концептуализации связей, а также процесса временной эволюции распределенных производственных ресурсов.

Процесс добычи нефти и газа по своей природе имеет распределенную структуру с точки зрения скважин, трубопроводной инфраструктуры и датчиков. Для эффективного учета пространственно-временных взаимосвязей в таком процессе в методе цифрового двойника, разработанном в данной работе, используются пространственно-временные графовые нейронные сети (ST-GNN). В этом подходе объекты системы представлены в виде узлов графа, а пространственные и функциональные связи системы обозначены ребрами графа. Временные взаимосвязи выражены с помощью оконных функций для эффективного прогнозирования переходов состояний системы и аномалий. Подробное описание пространственно-временной графовой нейронной сети (ST-GNN) приведено в Дополнительном файле (S5).

Синхронизация цифрового двойника с использованием Neural 4D VAR

Синхронизацию цифрового двойника можно определить как непрерывную синхронизацию виртуального двойника с постоянно меняющейся физической средой нефтегазодобычи на основе показаний датчиков в режиме реального времени. На практике цифровые двойники делают прогнозы о состояниях системы, таких как давление, расход и температура, основываясь на понимании динамики физической системы. Тем не менее из-за неопределенностей и шума датчиков неизбежно возникает рассогласование между прогнозами и измерениями. По этой причине для синхронизации прогнозов с фактическими измерениями в данной работе представлен другой метод, известный как «ассимиляция данных», который позволяет сделать прогнозы самосогласованными с физическими измерениями. Для обеспечения синхронизации физического процесса и цифрового двойника в условиях зашумленных и разреженных наблюдений датчиков интегрирован метод нейронной 4D-Var ассимиляции данных. Добавленный компонент направлен на сокращение разрыва между измерениями датчиков и прогнозами модели в окне ассимиляции. Благодаря дифференцируемости метод нейронной 4D-Var обеспечивает сквозное обучение и позволяет корректировать состояние цифрового двойника в режиме онлайн (см. Supplementary File (S6) для раздела «Нейронная 4D-Var ассимиляция данных», Supplementary File (S10) для «Алгоритма 2: Синхронизация цифрового двойника с использованием нейронной 4D-Var» и Supplementary File (S11) для гиперпараметров и деталей обучения).

Обнаружение и диагностика аномалий

В симулированном наборе данных нефтегазовой отрасли аномалии были созданы путем внесения контролируемых возмущений, таких как падения давления более чем на 15%, аномальные скачки расхода и сбои в работе клапанов. Точки данных, превышающие заданное пороговое значение или отклоняющиеся от базового статистического распределения, идентифицируются как аномалии. Для математического описания структуры обнаружения аномалий (Дополнительный файл, S7).

Оптимизация и управление с замкнутым контуром

В предлагаемой системе управление с обратной связью может быть реализовано путем объединения гармоничного цифрового двойника (DT) и модуля обучения с подкреплением для оптимизации. В части цифровых двойников цифровой двойник прогнозирует будущее поведение процесса добычи нефти и газа при различных условиях, таких как положение различных клапанов, скорость работы насосов или управление потоком. Это позволяет создать область безопасности, в которой агент управления может оценить результат желаемых действий без их реализации в реальном процессе. Таким образом, используя прогнозы цифрового двойника, модуль обучения с подкреплением может оптимизировать эксплуатационные цели, включая эффективность процесса, энергопотребление и стабильность процесса, не ограничиваясь технологическими ограничениями. Математическое описание оптимизации и управления с обратной связью приведено в Дополнительном файле (S8).

Непрерывное обучение и адаптация

Промышленные системы работают в нестационарных условиях, характеризующихся износом оборудования, изменяющимися режимами эксплуатации и непредвиденными возмущениями. Для решения этих задач предлагаемая модель цифрового двойника включает компонент непрерывного обучения, который обновляет нейронные операторы, графовые модели и стратегии управления на основе инкрементального обучения. При обнаружении значительных отклонений и неопределенных закономерностей процесс обучения осуществляется путем включения новых данных и корректировки параметров, связанных с моделью цифрового двойника.

Непрерывное обучение также повышает устойчивость как стратегий управления, так и механизмов обнаружения аномалий, поскольку оно помогает системе выявлять новые или необычные паттерны поведения. Обратная связь по аномалиям результатов управления используется для корректировки моделей и оптимизации стратегии обучения с подкреплением, что обеспечит эффективность процессов принятия решений по мере того, как система продолжает меняться и развиваться. Этот адаптивный процесс обучения превращает цифровой двойник из пассивного наблюдателя в интеллектуальную систему, способную поддерживать процессы оптимизации сложных систем добычи нефти и газа в режиме реального времени на протяжении длительного периода, используя строгую и эффективную технологическую инфраструктуру. В Таблице 3 представлена архитектура модели и гиперпараметры.

Пожалуйста, обратитесь к Дополнительному файлу (S9) для ознакомления с математической формулировкой адаптации в процессе непрерывного обучения.

Модуль предварительной обработки данных отвечает за преобразование необработанных данных датчиков в структурированные и нормализованные входные данные, подходящие для последующих модулей обучения. В частности, он агрегирует исторические измерения датчиков, удаляет шум и стандартизирует признаки для обеспечения стабильного качества данных. Обработанные данные вместе с граничными условиями и управляющими сигналами затем подаются на вход модуля нейронного оператора с учетом физических законов (модель FNO/нейронного оператора), который изучает лежащие в основе нелинейные физические взаимосвязи и генерирует непрерывную оценку состояния системы. Эта расчетная оценка состояния системы впоследствии используется модулем оптимизации управления для динамического обновления стратегий управления. Оптимизированные управляющие воздействия затем передаются в модуль принятия решений, который интерпретирует результаты и формирует конкретные решения для управления системой. Для обеспечения непрерывного обновления системы на основе новых наблюдаемых данных интегрирован механизм обратной связи, что позволяет со временем повышать адаптивность и производительность. Для повышения наглядности и воспроизводимости представлена архитектура системного уровня, иллюстрирующая взаимодействие между модулями. Предлагаемая система состоит из четырех основных компонентов, а именно: предварительной обработки данных, моделирования с помощью нейронного оператора с учетом физических законов, оптимизации управления и принятия решений. Эти модули взаимосвязаны через четко определенные входные и выходные интерфейсы, что обеспечивает беспрепятственный поток данных, итеративное обучение и скоординированную работу всей системы цифрового двойника.

Рисунок 3: Схема общей архитектуры оптимизации управления на системном уровне. На ней представлена общая архитектура системы предлагаемой работы. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Архитектура системы представляет собой полную картину модели, которая может быть использована для моделирования и оптимизации сложной нелинейной физической динамики в нефтегазодобывающих системах. Процесс начинается с входных данных, которые включают параметры, используемые для моделирования, и граничные условия, описывающие физическую среду. Сначала эти данные проходят через модуль предварительной обработки, где выполняются нормализация и извлечение признаков. Это подготавливает данные для следующего модуля, в котором используются нейронный оператор, FNO и модель нейронного оператора. Эти модели применяются для прогнозирования состояний системы, и эта информация используется для оптимизации параметров системы с помощью модуля оптимизации. Оптимизированные результаты затем используются для принятия решений с помощью модуля принятия решений. Данный модуль помогает определить эффективность системы. Структура также включает выходные результаты, где результаты процесса оптимизации показаны на рисунке 3. Кроме того, предусмотрен контур обратной связи, при котором данные после получения выходных результатов снова проходят через модуль предварительной обработки.

Результаты

Для проверки достоверности нейронных операторов с учетом физических закономерностей были проведены дополнительные тесты производительности для сравнения эффективности FNO и модели нейронного оператора при моделировании динамики системы нелинейного многофазного потока. Результаты показали, что FNO демонстрирует лучшие показатели глобальной пространственной согласованности, в то время как модель нейронного оператора лучше адаптируется к гетерогенным входным данным.

Для обеспечения эффективного обучения и оценки предлагаемой структуры цифрового двойника все эксперименты проводились в высокопроизводительной вычислительной среде. В качестве основного языка программирования при реализации использовался Python. Для создания моделей глубокого обучения, таких как физически-информированные нейронные операторы, пространственно-временные графовые нейронные сети и модули обучения с подкреплением, использовался популярный фреймворк глубокого обучения с ускорением на GPU через CUDA и оптимизированная библиотека глубоких нейронных сетей. Чтобы облегчить обработку многомерных временных рядов большого объема и обучение моделей, испытания проводились на рабочей станции с многоядерным ЦП, высокопроизводительным графическим процессором (GPU) с выделенной памятью и системной памятью объемом не менее 64 GB. Для обеспечения совместимости с экосистемой глубокого обучения операционная среда была построена на базе дистрибутива Linux.

Для обучения моделей использовалась оптимизация на основе мини-батчей градиента, а для обеспечения статистической достоверности было проведено множество независимых итераций экспериментов. Благодаря описанной вычислительной конфигурации предложенная методология может быть воспроизведена в аналогичных высокопроизводительных вычислительных средах.

Для подтверждения достоверности результатов посредством повторных испытаний все эксперименты были проведены в нескольких независимых запусках с различными значениями случайной инициализации. В случае экспериментов с использованием имитационных данных модель запускалась в (N) независимых испытаниях; полученные значения представлены в виде среднего показателя эффективности и стандартного отклонения. В экспериментах с использованием эталонных данных, SWAT и WADI, метрики оценки MAE, RMSE, F1 Score и AUROC были рассчитаны на тестовых данных и усреднены по результатам повторных экспериментов для обеспечения статистической значимости результатов. Это было сделано для получения надежной оценки эффективности модели и во избежание ситуации, при которой улучшение показателей было бы обусловлено результатом одного конкретного эксперимента.

Тем не менее, результаты подтвердили, что объединение физически-информированного обучения, пространственно-временного моделирования и методов ассимиляции данных в интегрированной системе цифрового двойника последовательно приводит к улучшению эффективности мониторинга в исследуемых условиях, более быстрой сходимости и принятию оптимальных решений в режиме реального времени по сравнению с традиционными методами. В таблице 4 представлена среда моделирования предлагаемой работы.

Среда моделирования разработана так, чтобы точно имитировать работу в режиме реального времени в промышленных условиях. Данные с датчиков снимаются через короткие интервалы времени для воспроизведения среды потоковой передачи данных, а также добавляется контролируемый уровень шума для проверки устойчивости системы. Моделируются различные случаи возникновения неисправностей и помех для тестирования возможностей обнаружения аномалий и управления. Для оценки используется метод скользящего окна, который позволяет имитировать непрерывную работу в режиме реального времени, что подходит для динамического обновления прогнозов и синхронизации состояний предлагаемым цифровым двойником, а также для формирования управляющих воздействий.

При разработке модели цифрового двойника с учетом управления необходимо рассмотреть несколько критериев оценки для одновременного анализа. Во-первых, для оценки возможностей мониторинга и прогнозирования состояния архитектуры цифрового двойника используются такие критерии регрессии, как средняя абсолютная ошибка (MAE), среднеквадратичная ошибка (RMSE) и средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE). MAE и MAPE позволяют рассчитать точность нейронных операторов и пространственно-временных графовых моделей по ключевым параметрам системы, таким как давление, скорость потока и температура, что применимо для непрерывных многомерных данных датчиков, используемых в процессе добычи нефти и газа.

Во-вторых, оценивается сам процесс синхронизации цифрового двойника, в частности, ошибка оценки состояния и устранение дрейфа предсказания. Ошибка оценки состояния определяет степень расхождения между фактическим состоянием схемы и синхронизированным состоянием цифрового двойника, что служит показателем того, насколько эффективно разработанный нейронный модуль 4D-Var использует наблюдения за фактическим состоянием системы для улучшения прогнозов динамики системы. Наконец, снижение дрейфа предсказания указывает на прирост производительности предлагаемого подхода по сравнению с несинхронизированной системой цифрового двойника благодаря способности метода работать с зашумленными или разреженными наблюдениями системы.

В-третьих, для обнаружения аномалий и диагностики неисправностей используются ориентированные на классификацию параметры оценки, такие как точность (Precision), полнота (Recall), F1-мера и площадь под ROC-кривой (AUC). В то время как полнота характеризует способность точно диагностировать реальные ошибки, не пропуская ни одной из них, точность можно рассматривать как показатель достоверности распознанной аномалии. Эффективность работы может быть адекватно оценена с помощью метрики F1. Данные параметры оценки обычно применяются в системах SWAT и WADI.

Таблица 5 используется для оценки эффективности предлагаемого нейронного модуля синхронизации 4D-Var с целью уменьшения дрейфа прогнозирования между физической и кибермоделью для трех наборов данных. Начальная ошибка состояния соответствует ошибке между моделями без синхронизации, а конечная ошибка состояния — ошибке модели после применения синхронизации. Видно, что для всех трех наборов данных наблюдается значительное улучшение ошибки состояния, при этом наибольшее улучшение (72,2%) зафиксировано для моделированной системы нефтегазового комплекса из-за ее относительной простоты по сравнению с SWAT (63,6%) и WADI (57,7%). Эти показатели согласуются с соответствующими уровнями сложности и уровнями «шума». Более высокая скорость снижения дрейфа для моделированного набора данных нефтегазовой системы может быть объяснена тем, что моделируемая среда, как правило, характеризуется более низким уровнем шума, меньшим количеством случайных возмущений и четко определенным поведением системы по сравнению с другими реальными киберфизическими системами, такими как SWAT и WADI. Однако данное утверждение следует рассматривать как гипотезу, которая не была количественно доказана на основе результатов данной работы. В будущих исследованиях для подтверждения этого аргумента могут быть использованы такие показатели сложности, как энтропия, дисперсия шума и размерность системы.

Рисунок 4: Сравнение показателей эффективности на различных наборах данных (Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI), оцениваемых с помощью метрик ошибки MAE, RMSE и MAPE (%). Столбцы представляют средние значения, полученные в результате нескольких независимых запусков (n = 5). Планки погрешностей указывают стандартное отклонение (SD), в то время как более тонкие наложенные планки представляют стандартную ошибку среднего (SEM = SD/√n). Значения SD и SEM для каждой метрики эксплицитно указаны в легенде. Статистическая значимость оценивалась с помощью независимых t-критериев по отношению к базовому набору данных (Simulated Oil and Gas); соответствующие значения p отображены над столбцами. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Анализ эффективности процесса мониторинга, осуществляемого предложенной моделью цифрового двойника на таких наборах данных, как Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI, с учетом критериев оценки MAE, RMSE и MAPE, представлен на рисунке 4. Набор данных Simulated Oil and Gas имеет самые низкие показатели ошибки по всем критериям, что наглядно подтверждает точность мониторинга состояния системы в симулированной среде, где параметры системы смоделированы точно. Наборы данных SWAT и WADI демонстрируют ошибки мониторинга системы, которые постепенно увеличиваются из-за сложности реальных систем, а также присущего им шума и нелинейностей, которые отсутствуют в симулированных системах. Тем не менее, незначительное повышение показателей ошибки MAE и RMSE подтверждает стабильность работы модели цифрового двойника в таких условиях.

Рисунок 5: Эффективность обнаружения аномалий в различных наборах данных (Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI), оцененная с помощью F1-score и AUC. Столбцы представляют средние значения, полученные в результате нескольких независимых запусков (n = 5). Планки погрешностей указывают SD, а более тонкие наложенные планки погрешностей представляют SEM = SD/√n. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Рисунок 5 демонстрирует результаты анализа эффективности предлагаемой системы обнаружения аномалий на основе показателей F1-score и AUC для трех наборов данных. Набор данных «Oil and Gas» (симулированный набор данных) показывает наилучшие результаты, имея самые высокие значения F1-score и AUC. Несмотря на постепенное снижение производительности, система демонстрирует высокие показатели AUC для всех наборов данных с незначительными колебаниями в зависимости от сложности данных. Совпадение кривых F1-score и AUC для трех наборов данных указывает на оптимальную точку пересечения, что свидетельствует о хорошем компромиссе и делает предлагаемую систему надежным инструментом для раннего обнаружения неисправностей и вторжений. Предложенная система демонстрирует выдающиеся результаты в распознавании аномалий для всех трех наборов данных.

Точность (Precision), полнота (Recall) и F1-меры предложенной модели цифрового двойника при обнаружении аномалий в различных наборах данных представлены в Таблице 6 ниже. Высокие значения точности свидетельствуют о том, что большинство выявленных интересующих точек действительно являются таковыми, а высокие значения полноты показывают, что большинство фактических интересующих точек определены правильно, без пропуска важных объектов. В демонстрационной среде для нефтегазовой отрасли зафиксирована самая высокая F1-мера, равная 0.94, в то время как несколько более низкие результаты на наборах данных SWAT и WADI могут быть обусловлены более высоким уровнем шума и взаимозависимостями датчиков и паттернов атак. Тем не менее, высокие значения F1-меры подтверждают достижение надежного пространственно-временного графового моделирования и синхронизации для обнаружения аномалий.

Рисунок 6: Кривые рабочих характеристик приемника (ROC-кривые) для обнаружения аномалий в наборах данных Simulated Oil and Gas, SWAT и WADI. Эффективность оценивается по площади под кривой (AUC). Стандартное отклонение (SD) и стандартная ошибка среднего (SEM = SD/√n, n = 5) для значений AUC указаны в легенде для каждого набора данных. Диагональная пунктирная линия соответствует эффективности случайной классификации. Нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

Рисунок 6 демонстрирует кривые рабочих характеристик приемника (ROC) вместе с соответствующими показателями AUROC для трех различных наборов данных, что позволяет оценить точность обнаружения аномалий независимо от выбора порога. На ROC-кривой для смоделированного набора данных Oil and Gas область проходит очень близко к началу координат, что обеспечивает значение AUROC 0,99 и подтверждает практически безупречную способность к классификации. В случае с наборами данных SWAT и WADI значения AUROC составляют 0,97 и 0,95 соответственно, что свидетельствует о хорошей способности к классификации, несмотря на наличие более высоких неопределенностей. Тот факт, что ROC-кривые значительно удалены от линий, соответствующих случайной классификации, гарантирует, что разработанная модель цифрового двойника работает значительно лучше случайного уровня при точном обнаружении аномалий. Кривые рабочих характеристик приемника (ROC) на Рисунке 6 показывают эффективность предлагаемой модели цифрового двойника при обнаружении аномалий в трех наборах данных. Значения AUROC составляют 0,99 для смоделированного набора данных Oil and Gas, 0,97 для набора данных SWAT и 0,95 для набора данных WADI, что указывает на дискриминационную способность модели как в смоделированных, так и в эталонных промышленных системах управления.

Таблица 7 содержит краткое описание совокупных вознаграждений и нарушений ограничений для модуля обучения с подкреплением для управления в замкнутом контуре, интегрированного с цифровым двойником. Полученное совокупное вознаграждение отражает общую эффективность управления на основе эксплуатационных целей, в то время как нарушения ограничений представляют собой общее количество нарушений в процессе работы. Совокупные вознаграждения при нулевых нарушениях ограничений являются максимальными (96,5) для нашей модели среды нефтегазового сектора, что подтверждает оптимальное управление и эксплуатационные показатели.

Несмотря на то, что наборы данных SWaT и WADI демонстрируют несколько более низкие кумулятивные награды и некоторые нарушения ограничений, общее улучшение экономии эксплуатационных расходов доказывает, что предложенная платформа цифрового двойника остается эффективной для безопасного и оптимального управления в динамических средах.

Возможность реализации предложенной системы управления на основе обучения с подкреплением (RL) в режиме реального времени была оценена путем анализа сквозной задержки вывода всех вычислительных модулей, используемых в данной системе. Экспериментальные данные в Таблице 8 показывают, что модуль нейронного оператора (модель FNO/Neural operator) и модуль пространственно-временной графовой нейронной сети (ST-GNN) имеют умеренные вычислительные затраты из-за использования временных признаков в процессе обработки. С другой стороны, модуль принятия решений на основе политики обучения с подкреплением имеет очень низкие вычислительные затраты. Совокупное время сквозного вывода всех модулей, используемых в предложенной системе, находится в пределах типичных циклов промышленного управления. В частности, средняя сквозная задержка вывода составляет от 50–150 миллисекунд за один цикл управления, что соответствует стандартным требованиям к промышленным системам управления. Это свидетельствует о том, что предложенная система может быть использована в приложениях реального и почти реального времени. Однако следует отметить, что время сквозного вывода может варьироваться в зависимости от используемого оборудования. В этом отношении предложенная система пригодна для применения в режиме реального времени.

Для дальнейшего подтверждения эффективности физически-информированных нейронных операторов проводится количественное сравнение FNO, модели нейронного оператора и базовых подходов, таких как традиционные численные решатели и современные методы обучения операторов. Оценка, представленная в Таблице 9, сосредоточена на том, насколько хорошо каждая модель описывает динамику системы и ее нелинейные характеристики. Для оценки производительности используются стандартные метрики, включая среднюю квадратичную ошибку (MSE), среднюю абсолютную ошибку (MAE) и относительную ошибку между ожидаемыми и истинными состояниями системы. Согласно результатам экспериментов, и FNO, и модель нейронного оператора превосходят базовые подходы при моделировании сложной многофазной динамики, обеспечивая более низкие значения ошибки. В частности, модель нейронного оператора успешно воспроизводит нелинейные отображения операторов при различных входных условиях, в то время как FNO эффективно выявляет глобальные пространственные зависимости.

Эффективность предложенных моделей нейронных операторов подтверждается количественными сравнительными результатами, приведенными в Таблице 9. По сравнению с базовыми численными решателями и современными методами обучения операторов, как FNO, так и модель нейронного оператора достигают заметно более низких показателей ошибки. В частности, FNO имеет наименьшую относительную ошибку и среднеквадратичную ошибку, что демонстрирует ее превосходную способность улавливать динамику сложных нелинейных систем. Кроме того, модель нейронного оператора демонстрирует значительный прирост эффективности, особенно при обучении нелинейным отображениям операторов в различных условиях. Для оценки статистической значимости использовались независимые t-критерии; значения p меньше 0,05 указывают на существенное улучшение по сравнению с базовым численным решателем. Значения p, полученные для обеих предложенных моделей, составляют менее 0,001, что свидетельствует о том, что наблюдаемое повышение производительности является статистически значимым и не является результатом случайности. Более того, предложенные методы демонстрируют значительно меньшее время вывода, что подтверждает их применимость в приложениях цифровых двойников в режиме реального времени.

Для дальнейшего повышения ясности экспериментальной оценки предлагаемой модели цифрового двойника с учетом управления в интегрированном табличном формате представлено всестороннее количественное сравнение предлагаемого подхода с другими методами. Это сравнение различных параметров эффективности, таких как средняя абсолютная ошибка (MAE), среднеквадратичная ошибка (RMSE), F1-мера, площадь под кривой (AUC), снижение дрейфа прогнозирования и кумулятивное вознаграждение, позволит провести комплексную оценку точности мониторинга, способности обнаружения аномалий, эффективности синхронизации и качества управления методами в Таблице 10. Кроме того, для повышения прозрачности экспериментальной оценки в Таблице 11 подробно указаны различные параметры процедуры обучения, такие как размер пакета, скорость обучения, количество эпох и конфигурация обучения по модулям. Далее в Таблице 12 также оцениваются масштабируемость и вычислительная эффективность предлагаемого подхода с точки зрения задержки вывода, загрузки GPU и применимости в режиме реального времени.

Предложенный цифровой двойник может быть всесторонне compared с другими методами, такими как метод синхронизации на основе физических принципов, модели LSTM и GNN, с точки зрения точности мониторинга, способности к синхронизации, обнаружения аномалий и эффективности управления, как показано в Таблице 13. Физические цифровые двойники менее адаптивны и имеют более высокую погрешность из-за использования статических подходов. Нейросетевые подходы, такие как LSTM и GNN, работают лучше, но не обеспечивают эффективного сочетания физики, синхронизации и управления. Предложенный цифровой двойник достиг наилучших показателей: 0.20 для RMSE, 72.2% в снижении дрифта, 0.94 для AUROC, 0.92 для F1-Score и 95.5 для кумулятивного вознаграждения. Приведенные результаты наглядно демонстрируют, что эффективное сочетание нейронных операторов с учетом физики, графового моделирования пространства и времени, нейронного усвоения данных и обучения с подкреплением позволяет значительно улучшить точность, надежность и управляемость системы цифрового двойника.

Рисунок 7: Стоимость обучения и использование ресурсов различными компонентами предлагаемой системы, включая FNO, модель нейронного оператора, GNN, модуль RL и всю структуру в целом. Метрики включают время обучения (часы) и использование памяти GPU (GB). Значения представляют собой средние результаты по нескольким независимым запускам (n = 5). Планки погрешностей указывают SD, в то время как более тонкие наложенные планки погрешностей представляют SEM = SD/√n, отражая вариабельность между запусками. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть увеличенную версию этого рисунка.

На Рисунке 7 представлены основные компоненты затрат на обучение и использования ресурсов предлагаемого подхода. Можно заметить, что модели нейронных операторов, такие как FNO и нейронная модель оператора, имеют значительные затраты на обучение и потребление памяти GPU по сравнению с остальными частями системы. Высокие затраты на обучение обусловлены способностью операторов к многомерному обучению. Было установлено, что модули графовых нейронных сетей и обучения с подкреплением характеризуются более низкими затратами на обучение, однако они имеют важное значение для изучения пространственных зависимостей и адаптивного управления. Несмотря на то, что предлагаемая система требует больших затрат на обучение, время вывода оказывается эффективным. По сравнению с базовыми методами, такими как отдельные модели LSTM или GNN, предлагаемая система влечет за собой более высокие затраты на обучение из-за интеграции нескольких модулей, но обеспечивает повышенную точность и устойчивость, что продемонстрировано в Таблице 13.

В целом, предлагаемая структура цифрового двойника объединяет несколько элементов, каждый из которых решает определенную задачу в моделировании и управлении сложными промышленными системами. В отличие от традиционных численных решателей, которые зачастую требуют больших вычислительных затрат и менее пригодны для приложений реального времени, физически-информированные нейронные операторы, такие как Fourier Neural Operator и Deep Operator Network, используются для более эффективного захвата нелинейной и многомерной динамики системы. Могут быть применены более простые модели машинного обучения, такие как нейронные сети прямого или рекуррентного распространения, однако они обычно не осваивают фундаментальные физические операторы и не способны к обобщению для различных конфигураций системы. Зависимости между распределенными датчиками, которые неразрывно связаны в системах добычи нефти и газа, моделируются с помощью пространственно-временной графовой нейронной сети. Традиционные методы, такие как независимые модели временных рядов или простые рекуррентные архитектуры, могут привести к снижению точности оценки состояния и обнаружения аномалий, поскольку они не отражают пространственные связи явным образом. Адаптивное управление, использующее модуль обучения с подкреплением, позволяет системе оптимизировать эксплуатационные решения в динамических и неопределенных средах. С другой стороны, стратегии управления на основе правил или статические стратегии являются ригидными и не способны адаптироваться к изменяющимся условиям системы или непредвиденным сбоям. Хотя существуют менее сложные альтернативы, они обычно решают лишь отдельные части проблемы и недостаточны для создания интегрированного решения, сочетающего точное моделирование, мониторинг в реальном времени и адаптивное управление. Предложенная модульная архитектура повышает точность, масштабируемость и устойчивость в сложных промышленных условиях, обеспечивая вклад каждого компонента в общую эффективность системы.

Обучение / Работа	Используемые методы	Результаты	Ограничения
Глубокий нейросетевой оператор для цифрового двойника26	Нейросетевой оператор DeepONet в качестве суррогатной модели	Прогнозирование в режиме реального времени; на несколько порядков быстрее физических симуляторов	Требуется тщательное размещение датчиков; методы оценки нуждаются в совершенствовании
Цифровой двойник с поддержкой виртуального сенсоринга на базе DeepONet27	Виртуальные датчики DeepONet в цифровых двойниках	Быстрое прогнозирование; вывод в реальном времени; комплексная оценка состояния	Спектральный сдвиг влияет на высокочастотные явления; необходимо гибридное моделирование
Цифровой двойник с применением DRL и NMPC в системе управления28	Глубокое обучение с подкреплением & Интеграция нелинейного MPC	Улучшенные рабочие характеристики управления; снижение ошибки слежения и адаптивное обновление цифрового двойника	Применение ограничено сосудами; необходима дальнейшая апробация на производственных системах
Цифровой двойник на базе ИИ в промышленной автоматизации29	Обучаемое/необучаемое машинное обучение (LSTM, CNN, RF и т. д.)	Высокая точность прогнозирования неисправностей & мониторинг	Преимущественно классическое машинное обучение; отсутствуют продвинутые пространственно-временные глубокие модели
Масло & Обзор цифровых двойников газовых систем16	Различные методы ИИ/МО & механизм моделирования	Комплексная таксономия стратегий моделирования	Преимущественно концептуальный характер; минимальное количество практических реализаций с использованием продвинутого глубокого обучения (DL)

Таблица 1: Сравнительный анализ добычи нефти и газа и управления регулированием с использованием существующих методов. Обзор соответствующих стратегий цифровых двойников и управления с акцентом на применяемые методы, достигнутые результаты и существенные недостатки.

Название набора данных	Область / Система	Кол-во признаков	Продолжительность & Размер	Характеристики данных
Моделирующее масло & Данные о выходе газа	Масло & Система генерации газа (симуляция)	Многофакторный анализ (давление, поток, температура и т. д.)	Разработано специально для данного исследования	Имитация датчика реального времени & контрольные сигналы, норма & состояния неисправности
SWaT	Защищенная киберфизическая система (КФС) очистки воды	~51 датчиков и исполнительных механизмов	~11 дней (~450 тыс. свыше образцов)	Нормальный & аномалия (36 сценария атаки)
WADI	Киберфизическая система распределения воды	~123 датчиков и актуаторов	~16 дней (~1 млн+ образцов)	Нормальный & аномалия (15 атак)

Таблица 2: Описание набора данных.
Описание набора данных. Сводка наборов данных исследования, включая область, количество признаков, продолжительность и атрибуты данных.

Компонент	Гиперпараметр	Значение
ST-GNN (Spatio-Temporal Graph Neural Network — пространственно-временная графовая нейронная сеть)	Количество слоев	3
ST-GNN	Скрытое измерение	64
ST-GNN (пространственно-временная графовая нейронная сеть)	Длительность временного окна	12
Нейросетевой оператор (FNO)	Количество мод Фурье	16
Нейронный оператор (FNO)	Количество слоев	4
DeepONet (Глубокая операторная сеть)	Размер разветвленной сети	[128, 128]
DeepONet	Размер магистральной сети	[128, 128]
Ассимиляция данных	Окно ассимиляции	10 временных шагов
Оптимизатор	Адам
Скорость обучения	0.001
Размер партии	64
RL-контроллер	Коэффициент дисконтирования (γ)	0.99
Контроллер с обучением с подкреплением	Слои сети политик	[128, 64]

Таблица 3: Архитектура модели и гиперпараметры. Важные конфигурации архитектуры и настройки гиперпараметров для нейронных операторов, ассимиляции данных, обучения с подкреплением и компонентов пространственно-временной графовой нейронной сети.

Параметр	Описание
Симуляционная платформа	Python (v3.10) с PyTorch (v2.1)
Вспомогательные библиотеки	NumPy (v1.24), SciPy (v1.10), Pandas (v1.5)
Оборудование	ГП NVIDIA серии RTX (например, RTX 3090, 24 ГБ VRAM), ЦП Intel Core i7/i9, 32–128 ГБ ОЗУ
GPU-ускорение	CUDA Toolkit (v11.8), cuDNN (v8.x)
Операционная система	Linux (Ubuntu 20.04) / Windows 10
Среда разработки	Jupyter Notebook / VS Code
Интервал отбора проб	1–10 секунд (настраиваемо для симуляции в реальном времени)
Моделирование шума датчиков	Гауссов шум (σ = 0,01–0,05)
Сценарии отказов	Неисправности датчиков, возмущения потока и аномалии управления
Режим оценки	Моделирование в реальном времени на основе скользящего окна
Доступность кода	Ссылка на репозиторий будет предоставлена по запросу / при публикации для обеспечения воспроизводимости

Таблица 4: Среда моделирования. Информация о конфигурации оборудования, программной платформе, интервале дискретизации, моделировании шума и сценариях отказов в экспериментальной установке.

Набор данных	Ошибка начального состояния	Ошибка конечного состояния	Снижение дрейфа (%)
Имитация нефти & Газ	0.9	0.25	72.2
SWAT (поверхностно-активный вещественный тест / тест на поверхностно-активные вещества)	1.1	0.4	63.6
WADI	1.3	0.55	57.7

Таблица 5: Экспериментальный результат синхронизации цифрового двойника. Количественная оценка эффективности синхронизации, демонстрирующая снижение дрейфа прогноза по наборам данных, а также ошибки оценки начального и конечного состояний.

Набор данных	Точность	Полнота	F1-мера
Simulated Oil & Gas	0.95	0.93	0.94 ± 0.01
SWAT	0.9	0.88	0.92 ± 0.02
WADI	0.87	0.85	0.90 ± 0.02

Таблица 6: Эффективность обнаружения аномалий. Результаты обнаружения аномалий на симулированных наборах данных нефтяной и газовой промышленности, SWAT и WADI, включая точность (precision), полноту (recall) и F1-меру.

Набор данных	Кумулятивное вознаграждение ↑	Нарушения ограничений ↓	Снижение затрат (%) ↑
Моделированное масло & Газ	96.5 ± 0.8	0	18.7
SWAT (сокращение от Surface Water Assessment Tool) — инструмент оценки поверхностных вод	92.1 ± 1.2	1	14.3
WADI	89.7 ± 1.5	2	11.6

Таблица 7: Экспериментальные результаты управления с замкнутым контуром и оптимизации. Для оценки эффективности управления с замкнутым контуром используются совокупная награда, количество нарушений ограничений и снижение эксплуатационных расходов.

Модуль	Средняя латентность (мс)	Описание
Нейросетевой оператор (FNO/DeepONet)	18–25 мс	Обучение операторов и прогнозирование состояния системы
ST-GNN	22–35 мс	Моделирование пространственно-временных зависимостей
Сеть стратегий обучения с подкреплением	5–10 мс	Генерация управляющих решений
Предобработка данных	8–12 мс	Нормализация входных данных и подготовка признаков
Общая задержка контура управления	55–82 мс	Время выполнения управляющего воздействия от начала до конца

Таблица 8: Оценка производительности управления в режиме реального времени. Значения задержки представляют собой среднее время вывода, измеренное за один шаг управления при стандартной конфигурации оборудования.

Модель	MSE ↓	MAE ↓	Относительная погрешность (%) ↓	Время вывода (мс) ↓	p-значение (относительно исходного уровня)
Численный решатель (базовый вариант)	0.0125 ± 0.0012	0.089 ± 0.006	8.75 ± 0.54	120.5 ± 5.2	—
Традиционная модель машинного обучения	0.0098 ± 0.0009	0.072 ± 0.005	6.42 ± 0.48	85.3 ± 4.7	0.021
Существующее операторное обучение	0.0076 ± 0.0007	0.061 ± 0.004	5.18 ± 0.41	42.8 ± 3.1	0.008
DeepONet (предлагаемая модель)	0.0052 ± 0.0005	0.044 ± 0.003	3.67 ± 0.32	18.6 ± 2.4	< 0.001
FNO (предлагаемый)	0.0047 ± 0.0004	0.039 ± 0.002	3.21 ± 0.28	15.2 ± 2.1	< 0.001

Таблица 9: Сравнение базовой и предлагаемых моделей по точности прогнозирования (MSE, MAE, относительная ошибка) и вычислительной эффективности (время вывода). Значения представлены как среднее ± стандартное отклонение по результатам нескольких запусков. Более низкие значения указывают на лучшую производительность. Значения p обозначают статистическую значимость по сравнению с базовым численным решателем.

Метод	MAE ↓	RMSE ↓	F1-мера ↑	AUC ↑	Снижение дрейфа (%) ↑	Кумулятивное вознаграждение ↑
Физически обоснованный цифровой двойник	0.45	0.62	0.78	0.82	35.4	65.2
Долгая краткосрочная память (LSTM)	0.32	0.48	0.85	0.88	48.7	74.5
Графовые нейронные сети	0.28	0.41	0.88	0.91	55.3	81.3
Предлагаемая концептуальная основа	0.2	0.3	0.94	0.97	72.2	95.5

Таблица 10: Комплексное сравнение производительности. Комплексное сравнение производительности предлагаемой модели цифрового двойника с учетом управления с другими базовыми подходами для мониторинга, обнаружения аномалий, синхронизации и управления. Для точности прогнозирования предпочтительны более низкие значения MAE и RMSE. Для эффективности обнаружения аномалий и синхронизации предпочтительны более высокие значения F1-score, AUC, снижения дрейфа и вознаграждения.

Компонент	Параметр	Значение/Настройка
Нейронные операторы (FNO/DeepONet)	Эпохи	100–200
	Размер партии	32–64
	Скорость обучения	0.001
ST-GNN (пространственно-временная графовая нейронная сеть)	Слои	3
	Скрытые слои	64
	Временное окно	10–20 временных шагов
Нейронный 4D-Var	Окно ассимиляции	Фиксированное (скользящее окно)
	Оптимизация	Градиентный спуск
Обучение с подкреплением	Коэффициент дисконтирования (γ)	0.95
	Веса вознаграждения (α,β,γ)	0.6, 0.25, 0.15
Общий тренинг	Оптимизатор	Адам
	Оборудование	GPU NVIDIA RTX

Таблица 11: Конфигурация обучения и параметры реализации, использованные для различных компонентов предлагаемой структуры цифрового двойника. В таблице представлен обзор различных гиперпараметров и параметров обучения, использованных для обеспечения воспроизводимости предлагаемой системы для разных компонентов.

Компонент	Время обучения (ч)	Задержка вывода (мс)	Загрузка GPU (%)	Масштабируемость
Нейронные операторы	6–8	25–40	80–90	Высокая
ST-GNN	3–4	15–25	60–70	Высокая
Нейронный 4D-Var	2–3	20–30	65–75	Умеренная
RL-контроллер	1–2	10–20	50–60	Высокая
Система в целом	12–16	<100 ms	70–85	Масштабируемая

Таблица 12: Анализ вычислительной производительности и масштабируемости предлагаемой модели цифрового двойника для различных компонентов. Задержка используется для характеристики производительности вывода в реальном времени, GPU — для характеристики вычислительной производительности, а масштабируемость отражает применимость предлагаемой модели в промышленном масштабе.

Метод	Мониторинг среднеквадратичной ошибки (RMSE)	Снижение дрейфа синхронизации (%)	AUROC (площадь под ROC-кривой)	F-мера (F1-score)	Кумулятивное вознаграждение
Цифровой двойник на основе физических моделей	0.45	28.6	0.78	0.74	42.3
Модель на основе LSTM	0.31	41.2	0.86	0.83	61.7
Модель на основе GNN	0.26	53.4	0.91	0.88	74.5
Предлагаемый цифровой двойник	0.2	72.2	0.94	0.92	95.5

Таблица 13: Сравнительная оценка предлагаемой работы с существующими методами. Эффективность предложенной модели цифрового двойника с точки зрения мониторинга, синхронизации, обнаружения аномалий и показателей управления сравнивается с базовыми подходами и подходами на основе обучения.

Конфигурация модели	Ошибка мониторинга (RMSE)	Обнаружение аномалий (F1)	Эффективность контроля (вознаграждение)
Полная модель (все модули)	0.2	0.92	95.5
– Без ассимиляции данных	0.29	0.88	89.2
– Без ST-GNN	0.27	0.85	87.1
– Без обучения с подкреплением	0.21	0.9	78.4
– без непрерывного обучения	0.23	0.91	92.3

Таблица 14: Экспериментальные результаты и анализ влияния компонентов (ablation study). Анализ влияния компонентов, исследующий вклад каждой части предлагаемой модели цифрового двойника в общую эффективность системы.

Сценарий	Доступность данных	Среднеквадратическая ошибка (RMSE)	Точность	Обработка пропусков в наблюдениях
Нормальный	100%	Низкий	Высокий	Стабильный
Частичная потеря	50–70%	Умеренный	Высокий	Робастная интерполяция
Тяжелая утрата	20–30%	Увеличенный	Умеренный	Постепенная деградация
Отказ датчика	0% по регионам	Выше	Умеренный	Пространственная генерализация

Таблица 15: Анализ робастности в условиях дефицита данных. В следующей таблице представлены показатели эффективности предложенной нейросетевой структуры 4D-Var при различных сценариях доступности данных. Таблица демонстрирует робастность модели, показывая, как изменяются ошибки в ситуациях частичной потери, высокой разреженности и полной потери данных с датчиков.

Обсуждение

Результаты данного исследования демонстрируют эффективность разработанного цифрового двойника с функцией управления с точки зрения его способности улучшить мониторинг в реальном времени, обнаружение и оптимизацию управления для широкого спектра киберфизических систем (CPS). По сравнению с традиционными моделями мониторинга, сочетание PINO и графовых нейронных сетей более эффективно с точки зрения точности оценки состояния даже для зашумленной системы. Данный вывод обоснован тем, что усовершенствованная модель машинного обучения в цифровом двойнике более эффективна в плане прогнозирования и обнаружения событий в системе³⁹.

При сравнении с существующими решениями для обнаружения аномалий, такими как детекторы аномалий на базе цифровых двойников, использующие куррикулумное обучение (curriculum learning) или модели причинно-следственного представления, можно заметить, что предлагаемый метод демонстрирует конкурентоспособные результаты согласно данным из литературы. Например, детекторы аномалий на основе цифровых двойников с применением куррикулумного обучения обеспечили умеренное повышение F1-score для испытательных стендов CPS, что указывает на влияние парадигм обучения на эффективность процессов обнаружения⁴⁰. В то же время современные популярные модели цифровых двойников делают основной акцент на эффективном рассуждении и подавлении ложноположительных результатов с помощью причинно-следственного вывода, но ценой усложнения самой причинно-следственной модели. В этом отношении предлагаемый нами подход синхронизированного обучения с подкреплением обеспечивает как эффективную оптимизацию работы, так и надежное обнаружение аномалий в рамках единой структуры. Следует, однако, отметить, что сравнение предлагаемого метода с другими подходами основано не на результатах прямых сравнительных экспериментов, а только на данных, опубликованных другими исследователями; следовательно, данное сравнение следует рассматривать с учетом этого обстоятельства.

Более того, добавление функции обнаружения аномалий и оптимизация управляющих воздействий в рамках предлагаемого цифрового двойника иллюстрируют растущую значимость возможностей поддержки принятия решений и приведения в действие, которые обеспечивают цифровые двойники, что является современным направлением научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в области CPS. Научные статьи⁴¹, посвященные калибровке цифровых двойников с помощью обучения с подкреплением, например, адаптивные подходы к управлению датчиками, показывают, что использование обучающих агентов может дать дополнительные преимущества, особенно в отношении точности и адаптивности, в частности для динамических систем. Это подтверждает выводы о повышении эффективности оптимизации в замкнутом контуре, тем самым подкрепляя гипотезу о том, что интеллектуальная интеграция может повысить устойчивость и эффективность CPS. Описанный ранее подход разработан для применения в нефтегазовой промышленности, однако оценка данного подхода основана на моделировании процессов нефтегазовой отрасли, а также на эталонных наборах данных CPS, а именно SWaT и WADI. Тем не менее следует отметить, что текущая валидация не включает реальные операционные данные нефтегазовой отрасли, и поэтому применимость к реальным сценариям развертывания следует интерпретировать с осторожностью. В будущем в рамках единой экспериментальной базы будет проведена сравнительная оценка предлагаемого метода обучения по учебному плану (curriculum learning) и метода цифрового двойника на основе причинно-следственного вывода для контролируемого сравнения этих двух подходов. Хотя интеграция этих модулей, включая нейронные операторы, графовые сети и обучение с подкреплением, увеличивает вычислительные затраты, каждый модуль выполняет специфическую функцию. Исследование с удалением компонентов (ablation study) также подтверждает эффективность предлагаемого подхода, поскольку производительность снижается при удалении любого из модулей.

С теоретической точки зрения данная работа вносит значительный вклад в развитие методов моделирования и подходов на основе данных в структуре цифрового двойника. Интеграция нейронных операторов с учетом физических законов и методов нейронного усвоения данных в процесс оценки состояния обеспечивает гибридный подход к моделированию киберфизических систем (КФС), тем самым восполняя существенный пробел в литературе по цифровым двойникам, где для моделирования КФС опирались либо исключительно на физическое моделирование, либо на модели «черного ящика», но не на оба подхода одновременно. Теоретически данное исследование соответствует вектору развития цифровых двойников для автономных моделей КФС, способных к непрерывному обучению и адаптации, что подчеркивается в современных научных публикациях.

С точки зрения применимости, предлагаемый подход может значительно улучшить работу CPS в промышленных условиях, так как он обеспечивает надежность в режиме реального времени, быстрое и точное выявление аномалий, а также оптимальные стратегии контура управления за счет прямого повышения безопасности и эффективности функционирования CPS. Например, в промышленной среде, где окружающая обстановка, скорее всего, характеризуется шумом датчиков и нелинейной моделью системы, подход синхронизированного детектирования обеспечивает быстрое выявление отклонений при одновременном подавлении ложных тревог. В отличие от существующих решений для систем CPS на базе цифровых двойников в области обнаружения вторжений, направленных главным образом на метрики классификации, предлагаемый подход позволяет использовать методы как идентификации, так и коррекции, что дает операторам системы возможность проактивно изменять рабочую среду CPS до возникновения простоев. Кроме того, способность предложенного подхода к универсальному применению в различных условиях, подтвержденная результатами тестирования на эталонном наборе данных, указывает на общую применимость этого метода в различных средах CPS, таких как интеллектуальное производство, энергетическая область и системы управления критически важной сетевой инфраструктурой.

Масштабируемость предлагаемой архитектуры цифрового двойника оценивается с точки зрения ее способности управлять растущим размером системы и временной сложностью. Благодаря представлению взаимодействий датчиков с помощью разреженных графовых структур, пространственно-временная графовая нейронная сеть эффективно масштабируется по мере увеличения количества датчиков и контролируемых компонентов, предотвращая экспоненциальный рост вычислительной сложности. Применение физически-информированных нейронных операторов, которые позволяют изучать отображения операторов независимо от разрешения дискретизации, дополнительно улучшает масштабируемость и обеспечивает эффективное моделирование крупномасштабных систем без значительного увеличения вычислительных затрат. В рамках данной архитектуры используются методы скользящего окна и обучение на основе последовательностей для управления временными зависимостями на более длительных горизонтах времени без потери вычислительной жизнеспособности. Кроме того, методы инкрементального обучения снижают накладные расходы при крупномасштабном развертывании, обеспечивая возможность непрерывного обновления без необходимости полного переобучения. Более того, использование параллельных вычислений на базе GPU позволяет эффективно обрабатывать многомерные потоки данных в режиме реального времени. Предложенная архитектура подходит для крупномасштабных промышленных приложений, таких как системы добычи нефти и газа с распределенными сетями датчиков и требованиями к непрерывному мониторингу, поскольку она разработана для масштабирования как по количеству датчиков, так и по времени эксплуатации.

Абляционное исследование поможет понять индивидуальный вклад каждого модуля, а именно: нейронных операторов, ST-GNN, ассимиляции данных и обучения с подкреплением. Было проведено абляционное исследование для оценки степени вклада многочисленных отдельных основных модулей в предлагаемую архитектуру цифрового двойника. Эти отдельные модули включают ассимиляцию данных, графовое моделирование в пространстве и времени, обучение с подкреплением и непрерывное обучение. Эффекты удаления этих отдельных модулей были изучены с точки зрения уровня их влияния на точность мониторинга, обнаружение аномалий и управление. Конечные результаты четко подтверждают, что использование общей архитектуры всегда предпочтительнее, и, следовательно, удаление отдельных модулей приводит к различным уровням снижения производительности, что указывает на разный вклад различных компонентов в общую эффективность системы. Эффект удаления модуля ассимиляции данных наглядно демонстрирует увеличение ошибки прогнозирования и влияет на надежность на таком же уровне в отношении обнаружения аномалий. Эффект удаления обучения с подкреплением четко показывает, что управление подверглось значительному воздействию, особенно в тех случаях, когда учитывается только мониторинг.

Результаты абляционного анализа, представленные в Таблице 14, показывают, что различные модули вносят разный вклад в эффективность системы. Модуль ассимиляции данных оказывает наибольшее влияние на точность мониторинга, за ним следует модуль ST-GNN. Модуль непрерывного обучения вносит умеренный вклад в точность мониторинга, а модуль обучения с подкреплением вносит наименьший вклад в точность мониторинга, хотя он и оказывает наибольшее влияние на эффективность управления, что выражается в снижении значения награды с 95.5 до 78.4.

Для проверки устойчивости предлагаемой нейронной структуры 4D-Var были проведены эксперименты в условиях постепенно ухудшающихся параметров наблюдений. В частности, эксперименты включали следующие сценарии: (i) частичный отказ датчиков, при котором процент отсутствующих данных варьировался от 30% до 70%; (ii) полный вылет датчиков в конкретных областях; и (iii) задержка связи, приводящая к временной разреженности наблюдений. Экспериментальные результаты показывают, что предлагаемая модель демонстрирует устойчивую работу при умеренной потере данных и плавное снижение эффективности при экстремальной потере данных, что свидетельствует о ее высоком уровне адаптивности. В Table 15 представлены результаты анализа устойчивости.

Ограничением данного исследования является область применения валидации предложенной модели. Следует отметить, что, хотя модель предназначена для систем добычи нефти и газа, оценка предложенной модели основывалась на смоделированных значениях для нефти и газа, а также на эталонных киберфизических задачах, таких как SWaT и WADI. Также важно указать, что, хотя эталонные задачи относятся к процессам нефтегазовой отрасли, в данном случае они связаны с очисткой и распределением воды.

Тем не менее, несмотря на оптимальную производительность, данная система имеет ряд ограничений. Например, она обладает более высокой вычислительной сложностью по сравнению с некоторыми реализациями цифровых двойников, особенно при интеграции нейронных операторов, графовых сетей и обучения с подкреплением. Это может стать серьезным препятствием для внедрения системы на платформах с ограниченными вычислительными возможностями. Кроме того, несмотря на то, что основное внимание было уделено симуляциям и эталонным наборам данных, они не могут обеспечить такой уровень разнообразия, который встречается в работающих киберфизических системах (КФС). Это заметно на примере таких наборов симуляций, как SWAT и WADI, которые обычно используются при оценке КФС; им может не хватать вариативности, характерной для реальных сред КФС. Также предполагается наличие надлежащего потока данных с датчиков, что не всегда осуществимо в устаревших КФС. Основным ограничением системы является отсутствие реальных данных нефтегазовой промышленности для ее оценки, поскольку проверка системы основывалась на симуляции нефтегазового сектора, а также на эталонных наборах данных КФС, а именно SWaT и WADI, которые могут неточно отражать реальную сложность процессов в нефтегазовой отрасли. Предложенная система продемонстрировала многообещающие прогностические возможности. Однако предложенная система требует более высоких вычислительных затрат в процессе обучения. В будущем могут быть рассмотрены облегченные альтернативы предложенной системе, включая нейронные операторы пониженного порядка, прунинг моделей и гибридные физико-машинные модели (physics-ML).

В будущих исследовательских работах по методам сжатия моделей необходимо изучить вопросы масштабируемости и развертывания в реальных условиях, а также интеграции в существующие устаревшие инфраструктуры киберфизических систем (CPS), где плотность датчиков и качество получаемой информации могут существенно различаться. Кроме того, расширение данной системы за счет включения механизмов объяснимости и петель обратной связи для операторов могло бы способствовать повышению прозрачности и укреплению доверия к процессу принятия автономных решений. Помимо этого, интеграция методов причинно-следственного вывода в текущие процессы обнаружения аномалий, по аналогии с причинно-следственными цифровыми двойниками, могла бы помочь в улучшении анализа первопричин и минимизации количества ложных тревог. Наконец, для обеспечения устойчивости данная архитектура должна быть валидирована с использованием реальных полевых данных.

Данное исследование продемонстрировало концепцию интеллектуальной модели цифрового двойника с функцией управления, предназначенной для улучшения мониторинга системы в реальном времени, обнаружения аномалий и возможностей принятия решений в сложных киберфизических системах. В отличие от традиционных цифровых двойников, которые в основном являются пассивными наблюдателями и используются для мониторинга в реальном времени, данное исследование направлено на интеграцию нейронных операторов с учетом физики, пространственно-временных графовых нейронных сетей, нейронного усвоения данных, управления на основе обучения с подкреплением и алгоритмов обучения в рамках единой модели системы цифрового двойника. Сначала цифровая система-двойник осуществляет мониторинг системы в реальном времени на основе модели физического обучения нелинейной системы уравнений. Затем для процедуры усвоения данных применяется система нейронного 4DVar, которая синхронизирует физическую и виртуальную системы для минимизации дрейфа прогнозов системы, возникающего вследствие шума и изменений в системе. Обнаружение аномалий выполняется на основе пространственно-временной модели либо пространственных связей, либо эволюции системы во времени. Наконец, агент обучения с подкреплением формирует управляющие воздействия на систему исходя из синхронизированного состояния системы, которое является допустимым с точки зрения ограничений безопасности системы при соблюдении ограничений управления. Обширные эксперименты, проведенные на симулируемом нефтегазовом процессе, а также на эталонных сценариях CPS SWAT и WADI, продемонстрировали потенциальную эффективность предлагаемого подхода в симулированных и эталонных условиях. Предложенная модель привела к снижению ошибок мониторинга (MAE и RMSE), отличным результатам обнаружения аномалий и стабильному поведению при управлении с замкнутым контуром. Эти результаты подтвердили, что синхронизация обнаружения аномалий и управления внутри цифрового двойника является важным фактором обеспечения его надежности и эффективности операций. Другим направлением потенциального развития технологии цифровых двойников является ее расширение за счет искусственного интеллекта и причинно-следственных связей. Оценка разработанной структуры будет проведена путем ее валидации с использованием реальных данных нефтегазовой промышленности.

Важно подчеркнуть, что выводы, сделанные в данном исследовании, основаны на симулированных и эталонных наборах данных, и поэтому применимость результатов к реальным нефтегазовым системам следует интерпретировать с осторожностью.

ДОСТУПНОСТЬ ДАННЫХ:

Наборы данных SWaT и WADI, использованные в данном исследовании, являются общедоступными наборами данных систем промышленного управления, доступ к которым можно получить через репозиторий наборов данных iTrust Lab: https://itrust.sutd.edu.sg/itrust-labs_datasets/dataset_info reinstate.

Материалы

Список материалов, использованных в этой статье

Имя	Компания	Каталожный номер	Комментарии
ЦП (Intel Xeon / AMD Ryzen)	Intel / AMD	Серии Xeon / Ryzen	Используется для системного моделирования, предобработки данных и общих вычислений
Фреймворк глубокого обучения (PyTorch 2.0)	Meta AI (PyTorch)	https://pytorch.org RRID:SCR_018536	Используется для реализации нейронных сетей, оптимизации и конвейеров обучения
Библиотека глубоких нейронных сетей (cuDNN 8.x)	NVIDIA cuDNN	cuDNN 8.x	Предоставляет оптимизированные примитивы для операций глубокого обучения на GPU
DeepONet	Неприменимо	https://arxiv.org/abs/1910.03193	В скрипте упоминается как "neural operator model"
GPU (NVIDIA RTX 4090)	NVIDIA	RTX 4090	Используется для обучения моделей глубокого обучения, включая нейронные операторы, ST-GNN и компоненты обучения с подкреплением
GPU-ускорение (CUDA 11.8)	NVIDIA CUDA	CUDA 11.8 RRID:SCR_018131	Обеспечивает параллельные вычисления на базе GPU для высокопроизводительного обучения моделей
Дистрибутив Linux (версия 22.04 LTS)	Canonical (Ubuntu)	https://ubuntu.com/download; RRID:SCR_018127	Операционная система, используемая для проведения экспериментов и развертывания моделей
Операционная система (Ubuntu 22.04 LTS)	Canonical (Ubuntu)	https://ubuntu.com/download RRID:SCR_018127	Обеспечивает среду выполнения для всех экспериментов и развертывания моделей
Алгоритм оптимизации (оптимизатор Adam)	Неприменимо	https://arxiv.org/abs/1412.6980	Используется для обучения моделей с адаптивной оптимизацией скорости обучения
Оптимизированная библиотека глубоких нейронных сетей (версия 8.x)	NVIDIA cuDNN	https://developer.nvidia.com/cudnn RRID:SCR_018131	Предоставляет оптимизированные ускоренные на GPU примитивы для операций глубоких нейронных сетей
Язык программирования (Python 3.10)	Python Software Foundation	https://www.python.org/downloads RRID:SCR_008394	Основной язык программирования, используемый для реализации и экспериментов
Системная память (≥ 64 GB RAM)	Corsair / Kingston / Crucial	https://www.corsair.com / https://www.kingston.com / https://www.crucial.com	Поддерживает обработку многомерных многовариантных данных временных рядов и обучение больших моделей