测量湍流中3D打印颗粒取向与旋转速率的方法

本实验的总体目标是利用3D打印机制造多种形状的颗粒，并测量其在湍流中的运动。该方法有助于回答流体力学中的关键问题，例如颗粒在湍流中如何旋转和取向。其主要优势在于，能够实现对复杂形状颗粒取向的高精度时间分辨测量，而这是以往方法所无法实现的。

该方法为研究圆盘和球体在湍流中的运动提供了深入见解，并可用于测量复杂形状颗粒在多种其他情况下的动力学行为。通常，初次使用该方法的研究人员在三维相机校准以及调整取向识别算法以适应特定颗粒时会遇到困难。实验步骤将由 Guy Marcus 演示，他此前曾使用十字形和星形颗粒完成了原始实验。

首先使用计算机辅助设计软件创建用于打印的颗粒模型。在 AutoCAD 中创建三联体时，先使用圆命令绘制直径为 0.3 毫米的圆，然后使用拉伸命令将其拉伸成长度为 3 毫米的圆柱体。

这种尺寸的圆柱体是构成颗粒的基本单元。现在使用旋转命令，选择沿 X 轴作为旋转轴，旋转角度为 90 度。调整视图以留出空间，便于操作其他圆柱体。

接下来，复制该圆柱体以作为三联体的第二条臂。在该圆柱体的末端，应用沿 Z 轴方向的三维旋转命令，将圆柱体旋转 120 度以形成三联体。

将旋转后的圆柱体移至指定位置，以构成三联体的一条臂。圆柱体两端的中心应重合。以相同方式制作并定位第三条臂。

然后，旋转该物体，使没有任何圆柱体沿垂直或水平轴方向。当所有臂结构就位后，全部选中，并使用合并命令将它们连接为一个单一物体。将文件保存为适用于3D打印的格式。

通过遵循类似的步骤制备实验中要使用的其他颗粒。除了三联体之外，还包括由两个正交圆柱体交叉组成且具有共同中心的十字形颗粒，由三个相互正交的圆柱体组成且具有共同中心的井字形颗粒（jack），以及具有共同端点且彼此之间夹角为109.5度的四联体颗粒（tetrad）。每种类型的颗粒均需以高分辨率模式打印约10,000个。

准备将打印出的微粒储存在一种使其呈中性浮力的溶液中。为此，使用氯化钙溶液，并加入约1,600升水，调节至中性浮力密度。每种微粒各取出约一升该溶液用于储存。

将一升溶液拿到实验台上，开始处理颗粒。本实验所用的颗粒为商业打印制备，到达时被包裹在用作支撑材料的树脂中。

轻轻将大块材料破碎成小片以释放颗粒。对每一片段进行手动揉搓，直至大部分多余的树脂脱落。这将使后续步骤更加容易。

为了进一步清洁颗粒，先在烧杯中配制质量分数为10%的氢氧化钠溶液。然后将部分颗粒及其残留的树脂包埋物放入烧杯中，以去除树脂。将盛有溶液的烧杯置于超声波清洗仪中。

首先将颗粒置于超声波清洗机中一小时，清洗后经冲洗再额外超声半小时。为回收颗粒，需准备第二个烧杯用于承接来自清洗机的氢氧化钠溶液，并准备好滤器。超声清洗步骤完成后，戴上手套将烧杯从清洗机中取出，将其中内容物通过滤器倒入第二个烧杯中。

在将颗粒转移至密度匹配溶液之前，先将其冲洗，以防止颗粒变形。这些颗粒已从树脂中分离出来，并在超声波清洗槽中清洗干净，现可进行染色处理，使其在绿激光照射下发出荧光。染色时，使用一升罗丹明B水溶液，并将其置于加热板上。

将染料加热至80摄氏度，以用于该颗粒的材料。从储存容器中取出少量颗粒，松散地填充一个小容器，数量约为2,500个颗粒。

将颗粒加入染料溶液中，并在浸泡期间保持温度。大约两到三小时后，将溶液和颗粒从热源移开。使用滤网和另一个容器将颗粒从溶液中过滤分离。

当颗粒因受热变软时，需小心操作，避免损坏。接着，仔细冲洗颗粒以去除多余的染料。完成后，将其保存在中性浮力溶液中，直至实验需要时再使用。

实验将在一个水箱中进行，水箱内安装有摄像头，用于记录流场中心区域的粒子。该示意图展示了水箱的配置，包括八边形横截面、用于产生湍流的振荡网格、测量区域以及摄像头的位置。为确保方向测量的准确性，需至少使用四个摄像头。

每台相机的分辨率应至少达到100万像素，帧速率为450帧每秒，并连接至专用计算机。将相机以较大的夹角布置，确保所有相机均对准目标测量区域。为尽量减少光学畸变，在水箱上安装与相机观测方向垂直的观察窗口。

接下来，将图像校准掩模放置在水箱的测量区域内。这将有助于分析相机采集的实验数据。为模拟实验条件，开始向水箱中注入主体中性浮力溶液。

当水箱注满后，设置光源以照亮标定板。接着，返回操作相机。将每台相机对焦于标定板上的同一位置，然后采集并存储用于标定的图像。

排空水箱后，继续通过放置一块钕钇铝石榴石激光器来搭建实验装置。使用分光镜将部分激光束导向一面反射镜。光线从反射镜射出，经过透镜组形成柱状光束，然后进入水箱。

在储液槽的另一侧放置一面镜子，将射出的激光反射回其原路径。利用分束器的另一输出端以及类似的镜片和透镜组合，产生一束与第一束光垂直的柱状光束，如顶部示意图所示。光束出射处的镜子有助于形成更均匀的照明。

然后，检查装有脱气中性浮力氯化钙溶液的容器。在继续操作前，确保摄像头和数据采集软件已准备就绪。准备好将约10,000个已为本实验准备好的四分体加入容器中。

将它们移动到水箱顶部端口附近的位置。准备就绪后，打开端口，将颗粒加入水箱的水中。待所有颗粒加入后，关闭端口。

接下来，前往激光器处。打开激光器电源，开启激光光阑。然后使用网格控制装置，使网格以 3 赫兹的频率开始振荡。

在水槽中，让格栅振荡约一分钟，以使湍流充分发展。此时，开始数据采集，并记录约一百万帧图像。运行结束后，停止数据采集并关闭激光光阑。

所有实验完成后，移至水箱出口处。在此处放置滤膜以去除溶液中的颗粒，并排空水箱。将收集到的颗粒保存在中性浮力溶液中，以备后续使用。

使用软件对记录的图像进行数据分析，以确定颗粒的位置和取向。以下步骤在软件中实现：从四个相机同步捕获的颗粒图像开始，利用二维信息确定其三维位置。

利用相机标定参数，将被照明颗粒的三维数值模型投影到每台相机上。这会在所有四台相机上生成颗粒光强度的二维模型。接下来，运行非线性最小二乘拟合程序，以确定最符合四台相机所观测图像的模型取向。

整合四个摄像头的所有信息，以最小化投影到每个摄像头上的模型与观测到的颗粒之间的差异。这些步骤将针对所有四个摄像头均可见颗粒的帧进行处理。这是四联体在位置和取向上的演化过程。

注意四联体臂方向的不连续变化，若无保护机制则可能发生这种情况。该四联体演化的第二个版本表明，软件可确保每一帧的取向角相对于前一帧均为最小旋转角度。位置和取向信息将被保存以供后续使用。

这是实验中四联体的一个相机图像。在第二幅图像中，叠加的模型表示算法所确定的取向。尽管该二维强度模型较为简单，该方法仍能对颗粒取向进行精确测量。

在实验中，利用取向求解算法获取每个粒子在整个轨迹过程中油滴角度的变化。这是对四面体颗粒穿过观察体积的完整轨迹的重建。通过结合粒子在四个相机均可见的每一帧中的取向和三维坐标，实现该重建。

轨迹的长度为229帧。请注意，粒子未按比例绘制。该数据还可用于确定测量到的翻滚速率的概率密度函数。

红色方块代表十字交叉的数据，蓝色圆圈代表千斤顶的数据。实线表示球体数值模拟的结果，与实验数据吻合得很好。

一旦掌握，若操作得当，该技术可在三天内完成。在实施该步骤时，需确保颗粒在不同密度的溶液中停留数小时。此外，在整个实验过程中，必须确保相机正确对准、固定并保持同步。

完成此操作后，可采用其他方法（如示踪粒子追踪）来测量3D打印粒子在周围流动的完整速度梯度张量作用下的响应。观看本视频后，您应能够充分理解如何利用各向异性粒子，结合四组立体视频图像，从湍流中提取速度梯度张量的信息。请务必注意，操作过程中涉及的罗丹明B染料和氢氧化钠具有潜在危险性，因此在执行该实验时，必须始终采取适当防护措施，例如佩戴手套和护目镜。