通过电子显微镜实现皮米级精度的原子位置追踪

像差校正技术使我们能够将先进电子显微镜的分辨率推进到亚埃级别，从而实现对晶体中单个原子的分辨。尽管取得了这一进展，我们仍然缺乏相应的软件或先进的数据分析方法，而我深知这对许多科学家而言是一个重大障碍。在此，我们介绍一款自主开发的免费 MATLAB 应用程序——EasySTEM，该程序可实现对原子分辨率染色图像的完整计量分析。

这是一种可通过简单鼠标点击操作的软件图形用户界面，无需编写专门的高级代码。在本教程中，我们首先介绍采集后去噪和漂移校正的技巧，然后展示如何精确量化原子列位置、晶格应变和晶体中的畸变，以及缺陷和界面。接着，我们演示如何分离在许多STEM图像中难以处理的重叠原子列，并展示如何利用我们开发并集成到软件中的单元7混合算法来区分不同种类的原子。

以下是原子位置定量分析的一般流程示意图。该方案从获取高质量图像数据的一些建议开始。首先确保透射电子显微镜（TEM）样品具有高质量。

尽量使用已染色、清洁且无损伤的透射电镜样品进行成像。在样品处理和装载过程中，避免因接触而意外污染样品。其次，插入前应清洁样品。

通过使用等离子清洗机、烘烤真空或施加电子束喷淋来清洁样品。避免在成像时选择有损伤或受污染的区域。第三，对齐显微镜并调节像差校正器，尽可能减小像差系数。

通过在标准样品上采集几张STEM图像，验证空间分辨率是否足够，以评估分辨率。第四，在成像过程中倾斜样品，直至光轴与晶体的特定晶带轴对齐。第五，在成像过程中优化电子剂量，同时尽量减少电子束对样品的损伤并控制样品漂移。

此处的目标是在不引起电子束损伤或产生成像伪影的前提下，获得更高的信噪比。最后，沿不同扫描方向采集STEM图像。通常先采集一幅扫描图像，然后立即将扫描方向旋转90度，对同一区域采集第二幅图像。

应使用相同的成像条件拍摄图像，仅扫描方向除外。此步骤的目的是将旋转后的图像输入漂移校正算法。接下来，将两幅或更多不同扫描方向的图像输入校正算法，通过非线性校正算法进行漂移校正。

该算法将输出经过漂移校正的STEM图像。开源的MATLAB代码及该过程的详细说明可在由Colin Ophus撰写的原始论文中找到。在此，我们介绍一个名为Easy-STEM的免费交互式MATLAB应用程序，其配备图形用户界面，可协助进行数据分析。

界面如图所示，所有步骤均在相应的按钮上标注。分析之前，首先通过点击左上角的“加载图像文件”按钮来载入漂移校正后的STEM图像。然后，以皮米每像素为单位，手动输入校准值。

下一步是应用各种图像去噪技术。相关功能可以在界面左下角找到。第一种技术是高斯滤波。

有一个滑块用于选择需平均的邻近像素强度数量。移动滑块后，高斯滤波将应用于图像。第二个是傅里叶滤波。

在左下角找到名为 FFT 的标签页。其中有一个滑块，可用于限制空间频率以降低高频噪声。移动滑块，傅里叶滤波器将被应用于图像。

第三种是 Richardson-Lucy 去卷积。在左下角找到一个名为“去卷积”的选项卡，其中有两个输入框，分别用于输入盲去卷积和 Richardson-Lucy 去卷积的迭代次数。修改数值后，点击按钮应用去卷积算法。

步骤二：原子位置的确定与优化。相关功能位于右侧面板。首先，确定原子的初始位置。

通过更改输入框中的数值来定义以像素为单位的最小距离，该数值用于设定相邻两个峰之间的距离。然后点击 Easy-STEM 应用程序中的“查找初始位置”按钮。请注意，使用此简单算法几乎不可避免地会出现额外的位置或遗漏的位置。因此，Easy-STEM 应用程序中创建了手动校正模式，用于修正初始原子位置。

它允许您使用鼠标光标输入来添加或删除初始位置。接下来，通过基于晶胞矢量的系统对初始原子位置进行索引。首先，在图像中定义一个原点。在 Easy-STEM 应用程序中，单击“查找原点”按钮后，拖动指针至其中一个初始原子位置，将其定义为原点。

其次，定义二维晶胞的 u 和 v 向量以及晶胞分数。请注意，晶格分数 u 和 v 决定了沿晶胞向量方向的晶格分数值。例如，在 ABO3 钙钛矿晶胞中，晶胞可沿两个相互垂直的晶胞向量方向均等地分为两半。

因此，每个晶胞矢量方向上都有两个分数。所以，u 和 v 方向上的晶胞分数值分别为 2 和 2。点击“查找 u, v”按钮，并将指针拖动到晶胞末端。

通过更改“lattice frac u”和“lat frac v”输入框中的数值来定义晶格分数值。然后点击“calculate lattice”按钮，在获取初始原子位置并对图像中的原子进行索引后，对所有原子进行标定。为了在分析中达到亚像素级别的精度，需要对每个原子列周围进行二维高斯拟合。

在 EasySTEM 应用程序中点击优化后的位置，通过二维高斯拟合来优化原子位置。拟合完成后，将绘制出拟合峰的中心位置。此为可选步骤：使用 MPFit 算法进一步优化原子位置。

当相邻原子列的强度相互重叠时，点击 EasySTEM 中的 MPFit overlaps 按钮，使用二维高斯多峰拟合算法优化原子位置。最后，点击保存原子位置标记按钮以保存结果。程序将提示用户选择保存位置并输入文件名。

所有保存的结果均包含在 MATLAB 工作区中名为 atom_pos 的变量中。在变量 atom_pos 内有一个名为 posRefineM 的字段，优化后的位置信息列于第三和第四列，索引信息列于第八和第九列。

图三展示了原子位置追踪的示例结果。图3A显示了APO3钙钛矿一个晶胞的原始ADF-STEM图像，其强度分布以三维形式绘制于图3B中。图3C显示了对图3A中的STEM图像应用高斯滤波后的结果，其强度分布绘制于图3D中。

初始原子位置由图3E中的黄色圆圈表示。原子位置根据图3F所示的晶胞矢量进行标定。在图3G和3H中，经过二维高斯优化后的位置以红色圆圈标示。

最后，图3I展示了将MPFit算法应用于重叠强度的优势。步骤三：物理信息提取。为了演示物理信息的提取，图4A和4B显示了七氧化二钌三钙（Calcium Ruthenate）晶体的原子分辨扫描透射电子显微镜（STEM）图像。

完成步骤一和步骤二后，即可确定优化后的原子位置，并在图4C中展示。此外，通过使用索引系统，可识别每种类型的原子并用于后续处理。例如，钙钛矿层上部中央和下侧的钙原子可以被轻松识别，其位置以不同颜色填充的圆圈标出，如图4D所示。

以下是基于晶胞索引测量原子位移的演示。此处以钙钌氧化物晶体的STEM图像数据为例，通过分析双钙钛矿层中心钙原子的位移，可在ADF-STEM图像中可视化该晶体中的极性位移。

首先定义一个晶胞中心。此处，用于测量中心钙原子位移的参考位置被定义为上下钙原子位置的平均值。请注意，该图像中钙钌氧化物晶体在垂直方向上的晶格分数编号为10，在水平方向上为2，如图所示。

通过使用上述索引系统，可对每个晶胞中的所有原子进行索引。第一层中的两种钙原子分别标记为 0 和 0.4，第二层中的钙原子则分别标记为 0.5 和 0.9。

第二，确定位移原子的位置。此处标记为 0.2 和 0.7 的是发生位移的计数原子。第三，迭代地找出图像中所有完整晶胞的参考晶胞中心位置及位移原子的位置。最后，根据测得的位置计算位移矢量。

包含迭代查找特定原子位置并测量位移的相关 MATLAB 代码已作为补充材料附上。接下来，量化晶格应变。在 EasySTEM 应用程序中，点击界面左上角“量化”选项卡下的“基于原子位置计算应变”按钮。

详细的计算过程包含多个步骤，并在使用手册脚本中有详尽说明。数据可视化的常用方法有多种，包括线图、矢量图和色阶图，用于展示原子间距、原子位移、应变等信息。具体实现方法已在论文正文中包含，以下为此前钙钌氧化物晶体示例中的一些代表性结果。

图5A展示了显示极性位移的矢量图实施示例。箭头根据取向进行着色。垂直的90度畴壁用蓝色箭头表示，水平的180度畴壁用红色箭头表示。

图5B是显示极化的色图应用示例。颜色表示左右方向的幅度大小。幅度减小会导致颜色变淡。图5C是显示水平方向应变的色图应用示例。

红色和蓝色分别表示拉伸应变和压缩应变的数值。为展示测量精度，图6A显示了钙钛矿A位点间测量距离的统计量化结果，以直方图形式呈现。图中绘制并叠加了正态分布拟合曲线（红色虚线），显示平均值为300.5皮米，标准偏差为4.8皮米。

图6B展示了钙钛矿晶胞矢量角测量结果的统计量化，以直方图形式呈现。正态分布拟合结果显示平均值为90.0度，标准偏差为1.3度。图6C展示了钌酸钙晶体中极性位移测量结果的统计量化，以直方图形式呈现。

正态分布拟合曲线已绘制，显示平均值为 25.6 皮米，标准差为 7.7 皮米。分析完成后，务必再次核对原始数据，以确保数据处理过程中未产生任何伪影。我相信，本文提出的这一方法将在透射电子显微镜图像处理领域具有广泛的应用前景，并有助于研究人员对结构特性关系进行分类和确定。